Лабораторна робота № м3(№41) Вивчення вільних загасаючих коливань фізичного маятника та визначення основних характеристик цих коливань.

Фізичний маятник – це абсолютно тверде тіло, що здійснює коливання під дією сили тяжіння відносно осі, що не проходить через його центр мас. У кожній реальній коливальній системі наявні сили тертя або інші сили опору, які призводять до загасання коливань - до зменшення їх амплітуди зчасом. У результаті дії сил опору відбувається дисипація енергії механічних коливань, тобто розсіювання її в навколишньомусередовищі. Оскільки фізичний маятник

- це абсолютно тверде тіло, то і рівняння динаміки ми будемо брати для обертального руху.

де

, (4.1)

– кутове прискорення, І – момент інерції.

У випадку коливань момент сили тертя буде пропорційнийкутовій

швидкості можна записати у вигляді:

, (4.2)

де r – коефіцієнт тертя або опору.

Момент, що повертає маятник у положення рівноваги – це момент сили тяжіння, який можна записати у вигляді, враховуючи відстань від точки підвісу доцентра мас тіла l:

,

або у випадку малих кутів :

, (4.3)

, (4.4)

. (4.5)

Останнє рівняння можна привестидо вигляду:

Рисунок4.1

, (4.6)

де β – визначає ступінь загасання іназивається

коефіцієнтом загасання, ^√

0

– власна циклічна

частота коливань. При малих затуханнях

буде:

² ² 0, розв’язком рівняння (4.6)

(4.7)

Амплітуда загасаючих коливань змінюється за експоненціальним законом. φ –

амплітуда загасаючих коливань у момент часу t, ₀

• початковаамплітуда,

частота 2/ T 

² ² - циклічна частота загасаючих коливань.

Характеристики коливань:

0

Час релаксації τ – час, за який амплітуда зменшується в е разів (е 2,72).

Тобто час 1/ 

знаходиться з умови

A(t)

A(t )

e , де А – амплітуда коливань.

Звідси,коефіцієнтзагасання - це величина обернена часу релаксації:

1/. (4.8)

Декрементом загасання Δ називають фізичну величину, яка дорівнює відносному зменшенню амплітуди за час одного періоду коливань Т:

_ A(t)

A(t T )

_eT

. (4.9)

Логарифм цієї величини зветься логарифмічним декрементом загасання:

ln ln ^{A(t )} ln

A(t T ) A₀

A₀ exp(t)

_{expt T }ln(exp t) T.

(4.10)

Або, використовуючи формулу (3), одержуємо такий вираз:

T T /

1 _1

/ T N₀

(4.11)

Тобто логарифмічний декремент загасання - це величина, обернена числу

коливань

N₀ / T ,

протягом яких амплітуда коливань зменшується в е разів.

Добротність коливальної системи - це величина, обернена відносному зменшенню енергіїколивань за час одного періоду:

_{Q } 2W (t)

W (t) W (t T )

(4.12)

Якщо

₀

або 1,

тоді T T₀

і добротність можна знайти за формулою:

Q ₀ / 2/ T₀ / N₀

(4.13)

Тобто добротність пропорційна величині тим менше загасають коливання.

N₀ . Чим більшадобротність системи,

2

3

1

Рисунок4.2 Установка фізичного маятника

Схема установки представлена на рисунку 4.2 представляє собою диск 1 вісь обертання якого проходить на відстані l від його центра мас. Стрілка, що прикріплена до диску, вказує на поділки, що нанесені на шкалу 3. Вимірювальнийприлад 2 використовується для відрахування часу.