2 N  

n_x_i

_x_i 

i1 

n n n n

(1.16)

^xi ^yi ^^xi ^xi ^yi

2

_{b }i 1 i 1 i 1 i 1

n _{2 }n _

n_x_i

_x_i 

i1

i1 

Додатково з теорії кореляцій обчислюється значення коефіцієнту лінійного кореляційного зв'язку поміж величинами x_i та y_i:

n n n

ⁿ^xi ^yi ^^xi ^yi

_{r } i 1 i 1 i 1

2

2

(1.17)

_ n _n

_ ⁿ

ⁿ ^

ⁿ_^{y 2 }_^{y }

i

i

i

i

ⁿ_^{x 2 }_^{x }

_^i1

i1

^__

i1

i1

^_

де n – кількість проведених дослідів.

Крім того, обчислюються середньоквадратичні похибки визначення коефіцієнтів а і bлінійної регресії:

_ n _n _

2

^{1 }ⁿ_

i

i

2

y ² _

^{y 2 } ⁿ

^i1

^{i1 }

^xi

_a 

2

 

 

i1

_ n _n _

b a _n

^{n 2}ⁿ_^{x 2 }_^{x 2 }

i

_^i1

i1

i

^_

Змістовий модуль 1. Механіка. Механічні коливання та хвилі. (м) Лабораторна робота № m1(№2).

Перевірка закону збереження імпульсу і визначення коефіцієнта

Відновлення енергії.

Мет а роб от и - вивчити явище удару на прикладі зіткнення куль.

Установка складається з двох кульок, що підвішені на нитках 2 (рис. 2.1), які прикріплені до штативу 1. На шкалі 3 нанесені поділки, що вимірюють кут в градусах.

Рисунок 2.1 Установка для дослідження ударів

Існує два граничні випадки удару: абсолютно пружний і абсолютно не пружний. Якщо в результаті удару механічна енергія не переходить в інші види енергії, удар вважається за абсолютно пружний. При такому ударі кінетична енергія переходить (повністю або частково) в потенційну енергію пружної деформації. Через деякий час, відштовхуючись один від одного тіла набувають первинної форми. При цьому потенційна енергія пружної деформації знову переходить в кінетичну енергію, і тіла розлітаються з швидкостями, значення і напрям яких визначаються умовами збереження повної механічної енергії і повного імпульсу.

При абсолютно не пружному ударі відбувається пластична деформація куль, і кінетична енергія частково або повністю перетворюється на внутрішню енергію. Закон збереження механічної енергії при цьому не виконується. А виконується тільки закон збереження імпульсів.

Хай ізольована система складається з двох тіл масами відповідно m₁ і m₂. Якщо куля масою m₁, що рухається із швидкістю _{1 ,} соударяется з нерухомим

(₂ = 0) шаром масою m₂ для пружного удару, згідно закону збереження імпульсу, справедливо наступна рівність:

m₁₁ m₁ u₁ m₂ u₂ , (2.1)

де ̅̅ ̅і ̅̅ ̅ - швидкість кульпісля удару.

У разі не пружного удару куль (за умови, що один з них нерухомий) закон

збереження імпульсів має вигляд:

m₁₁ (m₁ m₂ ) u , (2.2)

де u - загальна швидкість куль після удару.

Для перевірки закону збереження імпульсу необхідно визначити швидкості руху куль. Зіткнення між ними відбувається в положенні рівноваги. Тому швидкості, що входять в рівність (2.1) і (2.2) можна визначити по висоті h, з якою опускається куля, або на яку піднімається після удару.

Дійсно, згідно закону збереження енергії, в механіці повна енергія замкнутої консервативної системи - величина постійна:

E_к Е_п const

де E_к і Е_п - відповідно кінетична і потенційна енергії системи.

В умовах даного досвіду із закону збереження енергії виходить ^{m }

2

2

m g h ,

звідки

 2g h . Згеометричних міркувань (див.рис.2.1) отримаємо:

 ^' 

h 2l sin ² ;h^' 2l sin ² ;h^'

2l sin ² ;

де h₁ - висота, на якій знаходиться

1 ₂ 1

2 ² 2

перша куля при відведенні його на кут ; l - довжина нитки підвісу;, ’, - відповідні кути відхилень від вертикалі ниток, на яких висять кулі; h’₁ - висота на яку підіймається перша куля після удару; h’₂ - висота на яку підіймається друга куля після удару. Отже, остаточно можна записати:

₁ 2 

g l sin



;u₁ 2 

2

g l sin

_'

;u₂ 2 

2

g l sin ^;

2

(2.3)

Закон збереження імпульсу (1) для випадку пружного удару з урахуванням напрямів швидкостей куль і отриманих виразів (2.3) приводиться до вигляду



m₁ sin

2

_'

m₁ sin

2



• m₂ sin

2

(2.4)

У разі не пружного удару справедливе співвідношення (2.5).



m₁ sin

2



(m₁ m₂ ) sin

2

(2.5)

Використовуючи дані дослідів по перевірці закону збереження імпульсу, можна визначити коефіцієнт відновлення енергії при ударі, щонемає

абсолютно пружним: K ^E1 , де Е

- енергія куль після удару; Е - енергія, якою

E

кулі володіли до удару.

1

K ^m1

• g h^' m

  1

  2

m ²

• g h^'

² . (2.6)

1

2

Підставляючи в (6) значення h₁’, h₂’, ₁ отримуємо:

для пружного удару

_'

m sin ² m

2

1

2

K 

sin ^{2 }

2

; (2.7)

m sin ^{2 }

¹ 2

для непружного удару

(m₁

K 

• m₂

) sin ^{2 }

2

. (2.8)

m sin ^{2 }

¹ 2

Завдання 1. Пружне зіткнення куль.

Визначення коефіцієнта відновлення енергії при зіткненні пружних куль.

1. Провести вимірювання маси пружних куль. Вимірювання провести один раз, оскільки точність вимірювання маси куль на порядок вища за вимірювання кутів, ^’, .

2. До балістичного динамометра підвісити пружні кулі, провести їх центрівку, в результаті якої поверхні куль повинні стикатися, а їх центри лежати на одній горизонталі в плоскості дуги.

3. Мала куля притягується електромагнітом на кут . За допомогою ключа розімкнути ланцюг живлення електромагніту і виміряти значення кутів ^’ і . Ці вимірювання провести 7 - 10 разів та результати записатив таблицю2.1.

4. Розрахувати найбільш вірогідні значення, а також довірчі інтервали їх похибок. Не виключені залишки систематичних похибок ( визначаються інструментальною похибкою відлікового пристрою. Після закінчення

обчислень необхідно значення

,',,  перевести з градусів в

радіани (заздалегідь записавши їх значення в градусах в таблицю 2.1). Аналогічно здійснюємо переведення в радіани і решти величин. Після

закінчення перетворень записуємо значення

,',,  у

лабораторний зошит. Довірчу границю похибки вимірювання коефіцієнта відновлення енергіїпри пружному зіткненні розраховують по формулі:

K K

 ^

^ctg

2

^



m sin ^' '2m

_ 2

1

sin ²

.

 ² 

4 ^m sin



₁

₂ '

2

• m₂ sin