Завдання 2

1. На основі абстрактних статистичних даних про роздрібний товарообіг побудувати лінійну багатофакторну регресійну модель матричним способом і перевірити за допомогою функції ЛИНЕЙН. Вважаючи, що У – роздрібний товарообіг, який залежить від Х₁– кількості підприємств роздрібної торгівлі, Х₂– всіх наданих послуг, та Х₃– обсягу укладених угод на біржах.

2. Перевірити фактори (Х₁, Х₂, Х₃) на мультиколінеарність за алгоритмом Феррара-Глобера;

3. Зробити висновки.

Вихідні дані:

№	Y	X1	X2	X3
1	45	17	10	20
2	50	22	12	23
3	45	18	11	21
4	48	19	12	22
5	53	21	11	25
6	44	20	10	20
7	47	19	11	21
8	50	22	14	23
9	43	17	10	24
10	53	23	15	25
11	55	25	16	27
12	53	22	15	26

Розв’язування

1. Запишемо економетричну модель:

де y, — відповідно фактич­ні та розрахункові значення роздрібного товарообігу за моделлю;x₁ — кількість підприємств; x₂ —кількість наданих послуг; x₃ —обсяг укладених угод на біржах; u — залишки; ,,,— оцінка параметрів моделі.

Оператор оцінювання параметрів моделі за 1МНК має вигляд :

Маємо,

X =	1	17	10	20	Y =	45
	1	22	12	23		50
	1	18	11	21		45
	1	19	12	22		48
	1	21	11	25		53
	1	20	10	20		44
	1	19	11	21		47
	1	22	14	23		50
	1	17	10	24		43
	1	23	15	25		53
	1	25	16	27		55
	1	22	15	26		53

X' =	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
	17	22	18	19	21	20	19	22	17	23	25	22
	10	12	11	12	11	10	11	14	10	15	16	15
	20	23	21	22	25	20	21	23	24	25	27	26

X'X =	12	245	147	277	(X'X)-1 =	11,7589	-0,3623	0,4879	-0,4442	X'Y =	586
	245	5071	3053	5702		-0,3623	0,0589	-0,0505	-0,0096		12064
	147	3053	1853	3436		0,4879	-0,0505	0,0882	-0,0233		7261
	277	5702	3436	6455		-0,4442	-0,0096	-0,0233	0,0401		13613

Звідки,

	14,6324
	0,8881
	0,2294
	0,5744

Звідки, .

Отже економетрична модель має вигляд:

.

Перевіримо розвязок за допомогою функції ЛИНЕЙН:

Як результат отримаємо:

0,5744	0,2294	0,8881	14,6324

Як бачимо, параметри регресії отримані матричним способом збігаються із числовими засобами MS Excel.

2. Перевіримо фактори (Х₁, Х₂, Х₃) на мультиколінеарність за алгоритмом Феррара-Глобера:

1) обчислимо середні значення та стандартні відхилення пояснюючих змінних (Х₁, Х₂, Х₃) використовуючи функції СРЗНАЧ та СТАНДОТКЛ:

Параметр	X1	X2	X3
Середнє	20,4167	12,2500	23,0833
σ	2,5030	2,1794	2,3533

2) Побудуємо нову матрицю - матрицю, елементи якої є нормалізовані незалежні змінні. Нормалізуємо пояснюючі змінні Х₁, Х₂, Х₃за допомогою функції НОРМАЛИЗАЦИЯ:

Х* =	-1,3650	-1,0324	-1,3102
	0,6326	-0,1147	-0,0354
	-0,9655	-0,5735	-0,8853
	-0,5660	-0,1147	-0,4604
	0,2331	-0,5735	0,8145
	-0,1665	-1,0324	-1,3102
	-0,5660	-0,5735	-0,8853
	0,6326	0,8030	-0,0354
	-1,3650	-1,0324	0,3895
	1,0321	1,2618	0,8145
	1,8311	1,7206	1,6644
	0,6326	1,2618	1,2394

Транспонуємо отриману матрицю:

Х*' =	-1,3650	0,6326	-0,9655	-0,5660	0,2331	-0,1665	-0,5660	0,6326	-1,3650	1,0321	1,8311	0,6326
	-1,0324	-0,1147	-0,5735	-0,1147	-0,5735	-1,0324	-0,5735	0,8030	-1,0324	1,2618	1,7206	1,2618
	-1,3102	-0,0354	-0,8853	-0,4604	0,8145	-1,3102	-0,8853	-0,0354	0,3895	0,8145	1,6644	1,2394

Знайдемо добуток:

	11	9,486	7,908
	9,486	11	8,335
	7,908	8,335	11

Знайдемо кореляційну матрицю:

	1,000	0,862	0,719
	0,862	1,000	0,758
	0,719	0,758	1,000

3) Використаємо критерій :

Знайдемо табличне значення використовуючи функціюХИ2ОБРприступенів вільності та рівень значущості α=0,05, отримаємо.

Маємо,

Отже, в масиві пояснюючих змінних існує мультиколінеарність.

4) Обчислимо F – критерій. Знайдемо матрицю :

	4,062	-3,029	-0,625
	-3,029	4,608	-1,314
	-0,625	-1,314	2,444

Обчислимо F – критерії за формулою:

де - діагональний елемент матриці С.

Маємо,

13,78	16,24	6,50

Знайдемо табличне значення при n, m ступенів вільності, та при рівні значущості α=0,05 використовуючи функціюFРАСПОБР, отримаємо

Як бачимо, , то Х₁та Х₂мультиколінеарні.

5) Визначимо частинні коефіцієнти кореляції: . Вважають зв’язок тісним, якщо значення.

Отримаємо,

r12	r23	r13
0,7003	0,3914	0,1982

6) Визначимо t-критерії за формулою:

Отримаємо,

t12	t23	t13
1,699	0,737	0,350

Табличне значення: . Отже, розрахункові значення всіх змінних менше за табличне, що свідчить про мультиколінеарність змінних.