2. Статистична обробка масиву результатів n прямих вимірювань.
1. За істинне значення фізичної величини X приймається середньоарифметичне значення N вимірювань:
.
(11.0)
2. Визначається середньоквадратична похибка величини X:
.
(12.0)
Визначається середньоквадратичне відхилення результатів вимірювання від середнього значення
:
.
(13.0)
4. Визначається
границя довірчого інтервалу X
без
врахування систематичної похибки
Х
(інструментальна похибка приладу, яким
вимірюється X)
.
(14.0)
де
- табличний коефіцієнт Сть'юдента, для
числа вимірюванняn
та імовірності
(див.Таблицю1.0)
Визначається границя довірчого інтервалу X при заданій систематичній похибці
Х
(інструментальна похибка приладу, яким
вимірюється X):
Остаточно результат прямого вимірювання записується, наприклад, у вигляді
.
(16.0)
3. Обробка результатів експерименту при посередніх вимірюваннях.
Нехай шукана фізична величина А визначається функціональною залежністю від k параметрів Xі
.
(17.0)
Спрощена методика статистичної обробки результатів вимірювань при визначенні фізичної величини А, що є функцією k величин Хі, які знаходяться прямими вимірами та обробляються за методикою п.2, для однакового значення довірчої імовірності Р, включає наступні кроки:
1. За істинне значення величини А приймається «середньоарифметичне»
.
(18.0)
2. Границя довірчого інтервалу визначається так:
.
(19.0)
3. У
цьому виразі
—
частинна похідна, обчислена для середніх
значень
параметрів
.
4. Остаточно результат вимірювання записується, як і для прямих вимірювань, у вигляді
.
(20.0)
Правила побудови графічних залежностей фізичних величин.
4.1. Побудова графіків експериментальних залежностей.
Більш наочними, ніж таблиці, є графіки залежностей досліджуваних фізичних величин. Графіки дають візуальне представлення про зв'язок між величинами, що важливо при інтерпретації отриманих даних, тому що графічна інформація легко сприймається, викликає більше довіри, має значну інформативну ємність. На основі графіка легше зробити висновок про відповідність теоретичних уявлень даним експерименту.
Розподіл осей. Графіки, за рідкісним винятком, будують у прямокутній системі координат, де по горизонтальній осі (осі абсцис) відкладають аргумент, незалежну фізичну величину, а по вертикальній осі (осі ординат) – функцію, залежну фізичну величину.
Вибір масштабів. Звичайно графік будують на підставі таблиці експериментальних даних, з якої легко встановити інтервали, у яких змінюються аргумент і функція. Їх найменше і найбільше значення задають значення масштабів, що відкладаються уздовж осей. Не слід прагнути обов'язково помістити на осях точку (0,0), як початок відліку на математичних графіках.
Для експериментальних графіків масштаби по обох осях вибирають незалежно один від одного і, як правило, співвідносять з похибкою виміру аргумента чи функції: бажано, щоб ціна найменшої поділки кожної шкали приблизно дорівнювала відповідній похибки.
Масштабна шкала повинна легко читатися, а для цього необхідно вибрати зручну для сприйняття ціну поділки шкали: одній комірці повинна відповідати кратна 10 кількість одиниць фізичної величини, що відкладається: 10n, 10n чи 510n , де n – будь-яке ціле число, позитивне чи негативне. Так, числа 2; 0,5; 100; 0,02 – підходять, а числа 3; 7; 0,15 – не підходять для цієї мети.
При необхідності масштаб по одній і тій самій вісі для позитивних і негативних значень величини, може бути обраний різним, але тільки в тому випадку, якщо ці значення відрізняються не менш чим на порядок, тобто в 10 разів і більш. Прикладом може служити вольтамперная характеристика діода, коли прямої і зворотний струми відрізняються не менш, ніж у тисячу разів: прямий струм складає міліампери, зворотний – мікроампери.
Нанесення шкал. Стрілки, що задають позитивний напрямок, на координатних осях звичайно не вказують, якщо обраним прийнятий позитивний напрямок осей: знизу – нагору і ліворуч – праворуч. Осі підписують: вісь абсцис – з правого боку унизу, вісь ординат – ліворуч угорі. Проти кожної осі вказують назву чи символ величини, що відкладається по осі, а через кому - одиниці її виміру, причому всі одиниці виміру приводять у системі СІ. Числовий масштаб вибирають у вигляді рівновіддалених за значенням «круглих чисел», наприклад: 2; 4; 6; 8 … чи 1,82; 1,84; 1,86 … Десятковий множник масштабу, як у таблицях, відноситься до одиниць виміру, наприклад, замість 1000; 2000; 3000 … вийде 1; 2; 3 … с загальним множником 103 , зазначеним перед одиницею виміру.
Масштабні риски проставляють по осях на однаковій відстані одну від одної, щоб вони виходили на поле графіка. По осі абсцис цифри числового масштабу пишуть під рисками, по осі ординат – ліворуч від рисок.
Е
Рис.4.0.
Розрахункові точки, отримані шляхом обчислень, розміщають на полі графіка рівномірно. На відміну від експериментальних, вони повинні злитися з теоретичної кривої після її побудови.
На Рис.4.0. приведена відтворена по точках експериментальна залежність, що побудована на координатній сітці
Проведення ліній графіка. Експериментальні точки на графіку з'єднують плавною кривою, щоб вони в середньому були однаково розташовані по обидві сторони від проведеної кривої. Якщо відомий математичний опис залежності, що спостерігається, то теоретична крива проводиться так само. Нема рації прагнути провести криву через кожну експериментальну точку – адже крива є тільки інтерпретацією результатів вимірів, відомих з експерименту з похибкою. По суті є тільки експериментальні точки, а крива – довільне, не обов'язково вірне, домислювання експерименту. Навпроти, теоретичну залежність будують на графіку таким чином, щоб вона плавно проходила по всіх розрахункових точках. Це вимога очевидна, тому що теоретичні значення координат точок можуть бути обчислені як завгодно точно.
Правильно побудована крива повинна заповнювати усі поле графіка, що буде свідченням правильного вибору масштабів по кожній з осей. Якщо ж значна частина поля графіка виявляється незаповненою, то необхідно заново вибрати масштаби і перебудувати залежність.