2. Розрахунок валу на статичну міцність

1. Складаємо розрахункову схему валу (рис. 1.13), де показуємо сили у зубчастому зачепленні і крутний момент, що діють на вал, а також розбиваємо вал на характерні ділянки І, ІІ, ІІІ. Розрахунок будемо проводити на сумісну дію деформацій згину та кручення (порядок розрахунку див. п. 1.1.3).

2. Побудова епюр згинальних моментів у горизонтальній М_гта вертикальнійМ_вплощинах. Складаємо окремо розрахункові схеми для горизонтальної та вертикальної площин, замінюючи дію опор їх реакціямиR_AтаR_B.

Горизонтальна площина

Визначаємо реакції опор із умови статичної рівноваги:

,

звідки знаходимо реакцію опори В:

Н.

,

звідки

Н.

Перевірка правильності визначення реакцій опор:

, тобто реакції знайдені вірно.

Рис. 1.13

Будуємо епюруМ_г. Для цього визначаємо значення згинаючих моментів на ділянках І, ІІ, ІІІ:

, оскільки ця ділянка зазнає дії тільки крутного моменту.

.

При (т. А) –;

при (рис. 1.12, переріз І-І) –Нм.

.

При (т. В) –;

при (рис. 1.12, переріз І-І) –Нм.

Вертикальна площина

,

звідки

Н.

,

звідки

Н.

Перевірка: .

Будуємо епюри згинальних моментів у вертикальній площині.

.

.

При (т.А) –;

при (рис. 1.12, переріз І-І) –Нм.

.

при (т.В) – ;

при ( рис. 1.12, переріз І-І) – Нм.

3. Визначаємо сумарні реакції опор.

Н;

Н.

4. Визначаємо сумарний згинальний момент у небезпечному перерізі І-І (на ділянці, де встановлюється шестерня), в якому діють максимальні згинальні моменти в горизонтальній (Нм) і вертикальній (Нм) площинах.

Нм.

5. Будуємо епюру крутного моменту.

Нм.

Нм.

Отже, крутний момент Нм діє на ділянці від центру посадочного місця під муфту (рис. 1.12, переріз ІІ-ІІ) до осі симетрії шестерні (рис. 1.12, переріз І-І).

6. Визначаємо приведений момент у перерізі І-І.

Нм.

7. Визначаємо діаметр валу у небезпечному перерізі І-І.

мм.

Враховуючи, ослаблення валу шпоночною канавкою необхідно збільшити діаметр валу на 10%. Остаточно – 36 мм.

8. Уточнення розмірів валу.

мм – діаметр вихідного кінця валу;

мм – діаметр валу під підшипник;

мм – діаметр валу під шестерню;

мм – діаметр вільної ділянки валу;

Довжину валу, його конструкцію, довжину його ділянок уточнюють після вибору підшипників, конструювання підшипникових вузлів, вибору муфти.

3. Перевірка валу на втомну міцність

Враховуючи те, що на валу є два шпонкові пази, які є концентраторами напружень необхідно визначити коефіцієнт запасу міцності для перерізів І-І і ІІ-ІІ (див.рис. 1.12).

Попередньо визначимо границі витривалості матеріалу:

– при згині за формулою (1.12):

МПа;

– при крученні при крученні за формулою (1.14):

Мпа.

Для перерізу І-І коефіцієнт запасу міцності

.

Тут =1,75;=1,5 – ефективні коефіцієнти концентрації напружень створеної шпонковим пазом [13];

– коефіцієнт, що враховує діаметр перерізу валу [13];

– коефіцієнт, що враховує стан поверхні (шорсткість) [15];

МПа – середнє значення нормального напруження;

– амплітуда нормальних напружень,

де мм³ – осьовий момент перерізу І-І з урахуванням шпонкового пазу (b=10 мм, t=5 мм).

Тоді МПа;

при ( МПа) – коефіцієнт чутливості до асиметрії циклу напруження при згині [13].

– амплітуда тангенціального напруження;

де мм³– полярний момент перерізу І-І з урахуванням шпонкового пазу (b=10 мм, t=5 мм).

Тоді МПа.

– коефіцієнт чутливості до асиметрії циклу напруженнята крученні.

Загальний розрахунковий коефіцієнт запасу міцності:

, тобто втомна міцність перерізу І-І забезпечена.

Для перерізу ІІ-ІІ , оскільки вихідний кінець валу зазнає тільки деформації кручення.

Тут =1,5;;[13].

,

де мм³– полярний момент інерції перерізу ІІ-ІІ з урахуванням шпонкового пазу (мм;мм).

МПа.

.

Тоді , тобто втомна міцність перерізу ІІ-ІІ забезпечена.