
- •Вали, підшипники, муфти
- •Вали, підшипники, муфти
- •1. Осі та вали
- •1.1. Призначення, конструкції та матеріали
- •1.2. Критерії працездатності та розрахунку
- •1.3. Розрахунок на статичну міцність
- •1.3.1. Розрахунок осей
- •1.3.2. Розрахунок валів на кручення
- •1.3.3. Розрахунок валів на згин і кручення
- •1.4. Розрахунок на опір утоми
- •Для валів при зміні напружень по симетричному закону (коли вал не зазнає дії осьового навантаження)
- •1.5. Розрахунок на жорсткість
- •1.6. Розрахунок на коливання
- •Приклад розрахунку валу
- •1. Попередній розрахунок і конструювання валу
- •2. Розрахунок валу на статичну міцність
- •3. Перевірка валу на втомну міцність
- •Питання для самоконтролю до розділу "осі та вали"
2. Розрахунок валу на статичну міцність
1. Складаємо розрахункову схему валу (рис. 1.13), де показуємо сили у зубчастому зачепленні і крутний момент, що діють на вал, а також розбиваємо вал на характерні ділянки І, ІІ, ІІІ. Розрахунок будемо проводити на сумісну дію деформацій згину та кручення (порядок розрахунку див. п. 1.1.3).
2. Побудова епюр згинальних моментів у горизонтальній Мгта вертикальнійМвплощинах. Складаємо окремо розрахункові схеми для горизонтальної та вертикальної площин, замінюючи дію опор їх реакціямиRAтаRB.
Горизонтальна площина
Визначаємо реакції опор із умови статичної рівноваги:
,
звідки знаходимо реакцію опори В:
Н.
,
звідки
Н.
Перевірка правильності визначення реакцій опор:
,
тобто реакції знайдені вірно.
Рис. 1.13
,
оскільки ця ділянка зазнає дії тільки
крутного моменту.
.
При
(т. А) –
;
при
(рис. 1.12, переріз І-І) –
Нм.
.
При
(т. В) –
;
при
(рис. 1.12, переріз І-І) –
Нм.
Вертикальна площина
,
звідки
Н.
,
звідки
Н.
Перевірка:
.
Будуємо епюри згинальних моментів у вертикальній площині.
.
.
При
(т.А) –
;
при
(рис. 1.12, переріз І-І) –
Нм.
.
при
(т.В)
–
;
при
(
рис. 1.12, переріз І-І) –
Нм.
3. Визначаємо сумарні реакції опор.
Н;
Н.
4. Визначаємо сумарний згинальний момент
у небезпечному перерізі І-І (на ділянці,
де встановлюється шестерня), в якому
діють максимальні згинальні моменти в
горизонтальній (Нм)
і вертикальній (
Нм) площинах.
Нм.
5. Будуємо епюру крутного моменту.
Нм.
Нм.
Отже, крутний момент
Нм діє на ділянці від центру посадочного
місця під муфту (рис. 1.12, переріз ІІ-ІІ)
до осі симетрії шестерні (рис. 1.12, переріз
І-І).
6. Визначаємо приведений момент у перерізі І-І.
Нм.
7. Визначаємо діаметр валу у небезпечному перерізі І-І.
мм.
Враховуючи, ослаблення валу шпоночною
канавкою необхідно збільшити діаметр
валу на 10%. Остаточно –
36
мм.
8. Уточнення розмірів валу.
мм – діаметр вихідного кінця валу;
мм – діаметр валу під підшипник;
мм – діаметр валу під шестерню;
мм – діаметр вільної ділянки валу;
Довжину валу, його конструкцію, довжину його ділянок уточнюють після вибору підшипників, конструювання підшипникових вузлів, вибору муфти.
3. Перевірка валу на втомну міцність
Враховуючи те, що на валу є два шпонкові пази, які є концентраторами напружень необхідно визначити коефіцієнт запасу міцності для перерізів І-І і ІІ-ІІ (див.рис. 1.12).
Попередньо визначимо границі витривалості матеріалу:
– при згині за формулою (1.12):
МПа;
– при крученні при крученні за формулою (1.14):
Мпа.
Для перерізу І-І коефіцієнт запасу міцності
.
Тут
=1,75;
=1,5
– ефективні коефіцієнти концентрації
напружень створеної шпонковим пазом
[13];
– коефіцієнт, що враховує діаметр
перерізу валу [13];
– коефіцієнт, що враховує стан поверхні
(шорсткість) [15];
МПа – середнє значення
нормального напруження;
– амплітуда нормальних напружень,
де
мм3 – осьовий момент перерізу І-І
з урахуванням шпонкового пазу (b=10
мм, t=5
мм).
Тоді
МПа;
при (
МПа) – коефіцієнт
чутливості до асиметрії
циклу напруження при
згині [13].
– амплітуда тангенціального напруження;
де
мм3– полярний момент перерізу
І-І з урахуванням шпонкового пазу (b=10
мм, t=5
мм).
Тоді
МПа.
– коефіцієнт чутливості
до асиметрії циклу
напруженнята крученні.
Загальний розрахунковий коефіцієнт запасу міцності:
,
тобто втомна міцність перерізу І-І
забезпечена.
Для перерізу ІІ-ІІ
,
оскільки вихідний кінець валу зазнає
тільки деформації кручення.
Тут
=1,5;
;
[13].
,
де
мм3– полярний момент інерції
перерізу ІІ-ІІ з урахуванням шпонкового
пазу (
мм;
мм).
МПа.
.
Тоді
,
тобто втомна міцність перерізу ІІ-ІІ
забезпечена.