Курсовапо ТУ
.docФедеральное агентство по образованию
ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра «Динамика и прочность машин»
КУРСОВАЯ РАБОТА
ПО ТЕОРИИ УПРУГОСТИ
Выполнила ст. гр. ДПМ-03 Ивукова Л.А.
Проверила к. ф.-м. н. Лежнёва А.А.
Пермь, 2006
Задача
Определить напряженно-деформированное состояние двухслойного цилиндра, находящегося в поле температур. Считать известными температуру внешней границы цилиндра и температуру на оси цилиндра. Принять: Т1=400о, Т2=50о, R2/R1=3.0, Е1400=5*104 МПа, α1400=2,1*10-5. Материал наружного цилиндра – медь. Построить эпюры напряжений.
Будем считать температуру распределенной симметрично оси и не зависящей от координаты z.
Предположим, что осевое перемещение w всюду равно нулю.
В случае плоской деформации мы имеем три компоненты напряжений σr, σθ, σz; все три деформации сдвига и касательные напряжения равны нулю в силу симметрии относительно оси и постоянства условий в осевом направлении. Соотношения между напряжениями и деформациями имеют вид:
Так как w=0, имеем εz=0 и третье из уравнений дает
()
Подставляем это значение в первые два уравнения и получаем
(1)
(2)
Справедливо уравнение равновесия:
Разрешая соотношения (1) и (2) относительно σr и σθ, получим:
С учетом этого уравнение равновесия принимает вид:
(3)
Если через U обозначить радиальное перемещение, то имеем
Подставляя эти выражения в уравнение (3), получаем
Это уравнение можно перезаписать в виде
Интегрирование уравнения дает:
Из уравнения () находим:
Чтобы всюду выполнялось условие w=0, к концам цилиндра нужно приложить нормальные усилия, распределенные в соответствии с формулой (7). Но теперь следует наложить постоянное осевое напряжение σz=С3, выбрав С3 таким образом, чтобы результирующее усилие по торцам цилиндра равнялось нулю. Согласно принципу Сен-Венана, самоуравновешенные распределения усилий, остающиеся при этом на обоих концах, будут вызывать среди них только местные эффекты. Напряжения σr и σθ будут по-прежнему определяться формулами (5) и (6). На перемещение U влияет, однако, осевое напряжение С3. Поэтому к правой части уравнения (4) должен быть добавлен член . Такое осевое перемещение будет соответствовать однородному распределению напряжения С3.
Для внутреннего цилиндра:
Список литературы
-
Александров А.В., Потапов В.Д. Основы теории упругости и пластичности: Учеб. для строит. спец. вузов. – М.: Высш. шк., 1990.
-
Сопротивление материалов/ Под ред. акад. АН УССР Писаренко Г.С. – 5-е изд. перераб. и доп. – Киев: Вища шк. Головное изд-во, 1986.
-
Тимошенко С.П. Курс теории упругости/Под ред. Григолюка Э.И. – Киев: Наукова думка, 1972.
-
Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. перев. с англ. – Главная редакция физико-математической литературы изд-ва «Наука», 1975
Содержание
-
Решение методами теории упругости
-
Решение методами сопротивления материалов
-
Вывод