Структурный синтез
Минимизация логических функций, записанных в символической форме, в восьмеричной системе счисления, полученных на этапе абстрактного синтеза. (База: y1y2abcd)
Т.к. представленные функции содержат более 4х переменных, то для их минимизации воспользуемся методом Викентьева: будем поразрядно сравнивать рабочие и запрещенные наборы. Так как число переменных в функциях -5, то решение задачи сводится к минимизации логической функции трех переменных с помощью куба соседних чисел для младшего разряда рабочих чисел и минимизации логической функции двух переменных с помощью квадрата соседних чисел для старшего разряда рабочих чисел.
Функции выходов и возбуждения элементов памяти:
z1.
z2.
S1.
R1.
Нет рабочих состояний
S2.
R2.
z1=
z2=
S1=
S2=
R2=
Анализ автомата на отсутствие состязаний типа "Риск в 1 " в функции выхода z2
Так как состязаний в функциях Z1, Z2 в моем варианте нет, то согласно заданию ниже приведено решение примера №6 (ч.1, стр. 159).
Логическое выражение, описывающее условие его работы, имеет вид:
Очевидно, что здесь могут быть состязания риск в нуле по переменным x2, x3.
Из КНФ получаем:
Вычислим функции риска в нуле по x2 и x3:
Вычислим функцию риска в нуле для всего ДУ:
Приведем функцию fP0(x) к символической форме:
Состязания возможны только на запрещенных наборах - поэтому нас не интересуют рабочие наборы. Полученный результат говорит о том, что на входных наборах при заданной базе на выходе ДУ сигнала быть не должно. Однако вследствие состязания типа риск в нуле по переменным x2 и x3 при переходах входных сигналов 1014, 1115, 13, 911, когда переменные x2 и x3 изменяют свои значения с 0 на 1, возможны появления на выходе кратковременных ложных единичных сигналов.
Приведение полученных минимизированных функций, записанных в ДНФ к виду, удобному для реализации на выбранной элементной базе.
Для последующего физического синтеза синтезируемого ДУ привожу полученные функции к базису И-НЕ. Реализацию функциональной схемы будем проводить на элементах И-НЕ.
z1=
z2=
S1=
S2=
R2=
Функциональная схема.
a
b
c
& &
& &
&
& & & & & &
&
S1
T1
R1 &
S2
T2
R2 & &
Синтез автомата с использованием пакета «proekt».
SINTEZ - PROEKT24
PAMJAT = 'RS' с прямым управлением’
STR = 10, STO = 8, XRAZV = 1, XRAZB = 3, ZRAZB = 2
Схема построена на ‘И-НЕ’ элементах
База входного слова: a,b,c;
База выходного слова: z1,z2;
Первичная таблица переходов-выходов:
╔═════╦════════════════════════════════════════╦═════╗
║N.вн.║ Вх.слова ║вых. ║
║сост.║ 0 1 2 3 4 5 6 7 ║²1²0 ║
╠═════╬════════════════════════════════════════╬═════╣
║ 1 ║ 1 1 6 - 7 - - - ║ 0 0 ║
║ 2 ║ 8 2 - 3 - 9 - - ║ 0 0 ║
║ 3 ║ - 4 6 3 - - - 10 ║ 0 0 ║
║ 4 ║ 8 4 - 5 - 9 - - ║ 0 0 ║
║ 5 ║ - - - 5 - - - - ║ 1 0 ║
║ 6 ║ - - 6 - - - - - ║ 0 1 ║
║ 7 ║ - - - - 7 - - - ║ 0 1 ║
║ 8 ║ 8 - - - - - - - ║ 0 1 ║
║ 9 ║ - - - - - 9 - - ║ 0 1 ║
║ 10 ║ - - - - - - - 10 ║ 0 1 ║
╚═════╩════════════════════════════════════════╩═════╝
Матрица объединённых строк:
╔═════╦═════════════════════════════════════════╗
║Nстр.║N стр. ║
║мин. ║перв.табл. ║
║табл.║ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ║
╠═════╬═════════════════════════════════════════╣
║ 1 ║ 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 ║
║ 2 ║ 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 ║
║ 3 ║ 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 ║
║ 4 ║ 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 ║
╚═════╩═════════════════════════════════════════╝
Минимизированная таблица переходов:
╔═════╦═════════════════════════════════╗
║N.вн.║ Вх.слова ║
║сост.║ 0 1 2 3 4 5 6 7 ║
╠═════╬═════════════════════════════════╣
║ 1 ║ 1 1 1 1 1 1 - 1 ║
║ 2 ║ 2 2 - 3 - 1 - - ║
║ 3 ║ - 4 1 3 - - - 1 ║
║ 4 ║ 2 4 - 1 - 1 - - ║
╚═════╩═════════════════════════════════╝
Матрица выходов:
╔═════╦═════════════════════════════════╗
║N.вн.║ Вх.слова ║
║сост.║ 0 1 2 3 4 5 6 7 ║
╠═════╬═════════════════════════════════╣
║ 1 ║ 00 00 01 10 01 01 -- 01 ║
║ 2 ║ 01 00 -- 00 -- 01 -- -- ║
║ 3 ║ -- 00 01 00 -- -- -- 01 ║
║ 4 ║ 01 00 -- 10 -- 01 -- -- ║
╚═════╩═════════════════════════════════╝
Реализуемая таблица переходов:
╔═════╦═════════════════════════════════╦═════╗
║N.вн.║ Вх.слова ║Вн. ║
║сост.║ 0 1 2 3 4 5 6 7 ║сост.║
╠═════╬═════════════════════════════════╬═════╣
║ 1 ║ 1 1 1 1 1 1 - 1 ║ 00 ║
║ 2 ║ 2 2 1 3 - 1 - 1 ║ 01 ║
║ 3 ║ 2 4 2 3 - - - 2 ║ 11 ║
║ 4 ║ 3 4 - 1 - 1 - - ║ 10 ║
╚═════╩═════════════════════════════════╩═════╝
Конечная матрица выходов:
╔═════╦═════════════════════════════════╗
║N.вн.║ Вх.слова ║
║сост.║ 0 1 2 3 4 5 6 7 ║
╠═════╬═════════════════════════════════╣
║ 1 ║ 00 00 01 10 01 01 -- 01 ║
║ 2 ║ 01 00 01 00 -- 01 -- 01 ║
║ 3 ║ 01 00 01 00 -- -- -- 01 ║
║ 4 ║ 01 00 -- 10 -- 01 -- -- ║
╚═════╩═════════════════════════════════╝
Базис: y1,y2,a,b,c
'RS' с прямым управлением'
Уравнения возбуждения элементов памяти:
S1 = y2*~a*b*c;
R1 = y2*~c + b*~c + a + ~y2*b;
S2 = y1*~c;
R2 = ~y1*b*~c + a*~b + ~y1*a + y1*~b*c;
Уравнения выходов:
z1 = ~y2*~a*b*c;
z2 = ~( ~y1*~y2*~a*~b + ~a*c );
Теперь выводим на элементах И-НЕ
'RS' с прямум управлением'
Уравнения возбуждения элементов памяти:
S1 = ~( ~( y2*~a*b*c ) );
R1 = ~( ~(y2*~c) * ~(b*~c) * ~(a) * ~(~y2*b) );
S2 = ~( ~( y1*~c ) );
R2 = ~( ~(~y1*b*~c) * ~(a*~b) * ~(~y1*a) * ~(y1*~b*c) );
Уравнения выходов:
z1 = ~( ~( ~y2*~a*b*c ) );
z2 = ~( ~( ~(~y1*~y2*~a*~b) * ~(~a*c) ) );