Добавил:

bagiwow Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

Программирование

Файл:

Практика_3

.doc

Скачиваний:

Добавлен:

10.12.2013

Размер:

264.19 Кб

Скачать

☆

Министерство образования и науки Российской Федерации

Пермский государственный технический университет

Кафедра ИТАС

Практическая работа №3.

Многомерные методы прямого поиска

(метод Наискорейшего спуска).

Вариант №1.

Выполнила студентка Дьякова О.Р.

Группа АСУ-02-2.

Принял Гольдштейн А.Л.

Пермь 2005

Постановка задачи:

Нахождение минимума функции 8 * Х₁² + 4 * Х₁ *Х₂ + 5 * Х₂²методом Наискорейшего спуска.

Листинг программы:

function Myfunc(X1,X2:real;RealValue:boolean=False):real;

//Рабочая функция

begin

Result:=8*Sqr(X1)+4*X1*X2+5*Sqr(X2);

if not(MainForm.Min or RealValue) then Result:=-Result;

end;

//{---метод Наискорейшего спуска

procedure TMainForm.miQuickDescentClick(Sender: TObject);

var x11,x12,x21,x22,normGrad1,normGrad2,grad1,grad2:real;

i,t:longword;

begin

Screen.Cursor:=crHourGlass;

t:=GetTickCount;

RepForm.Show;

with RepForm.RepMemo.Lines do

begin

Append('Решение задачи методом Наискорейшего спуска');

Append('Начальные данные:');

Append('X1= '+FloatToStr(bX1));

Append('X2= '+FloatToStr(bX2));

Append('Eps= '+FloatToStr(Eps)+#13#10);

end;

i:=0; x21:=bX1; x22:=bX2;

try

miRepaint.Click;

with Graph.Canvas do

begin

with Pen do

begin Color:=clRed; Style:=psSolid; Width:=2; end;

MoveTo(Real2X(x21),Real2Y(x22));

end;

repeat

Inc(i); x11:=x21; x12:=x22; grad1:=dFdX1(x11,x12); grad2:=dFdX2(x11,x12);

normGrad1:=grad1/Hypot(x11-grad1,x12-grad2);normGrad2:=grad2/Hypot(x11-grad1,x12-grad2);

MinH(x21,x22,x21-d1*10,x22-d2*10); Graph.Canvas.LineTo(Real2X(x21),Real2Y(x22));

if miDebug.Checked then with RepForm.RepMemo.Lines do begin

Append('Шаг '+IntToStr(i)+'; '+FloatToStr((GetTickCount-t)/1000)+' сек');

Append('X1= '+FloatToStr(x21));

Append('X2= '+FloatToStr(x22));

Append('F(X1,X2)= '+FloatToStr(F(x21,x22,True)));

Append('----------------------------------------'); end;

until Hypot(x21-x11,x22-x12)<Eps;

with RepForm.RepMemo.Lines do

begin Append

('Задача решена за '+IntToStr(i)+' шаг(а,ов); '+FloatToStr((GetTickCount-t)/1000)+' сек');

Append('Решение:');

Append('X1= '+FloatToStr(x21));

Append('X2= '+FloatToStr(x22));

Append('F(X1,X2)= '+FloatToStr(F(x21,x22,True)));

Append('========================================'#13#10); end;

finally Screen.Cursor:=crDefault; end;end;

//метод Наискорейшего спуска---}

//вычисление частной производной

function TMainForm.dFdX1(X1, X2: real): extended;

const d=1e-6;

begin Result:=F(X1+d,X2)/d-F(X1,X2)/d;end;

//вычисление частной производной

function TMainForm.dFdX2(X1, X2: real): extended;

const d=1e-6;

begin Result:=F(X1,X2+d)/d-F(X1,X2)/d;end;

//одномерная минимизация методом деления пополам

function TMainForm.MinX1(X1, X2: real): real;

var x,dx:real;

begin

x:=X1; dx:=Eps*200;

while Abs(dx)>=Eps/10 do

begin

dx:=-dx/2; while Myfunc(x+dx,X2)<Myfunc(x,X2) do x:=x+dx; end; Result:=x;

end;

//одномерная минимизация методом деления пополам

function TMainForm.MinX2(X1, X2: real): real;

var x,dx:real;

begin

x:=X2; dx:=Eps*200;

while Abs(dx)>=Eps/10 do

begin

dx:=-dx/2; while Myfunc(X1,x+dx)<Myfunc(X1,x) do x:=x+dx; end; Result:=x;

end;

//одномерный поиск второй точки с оптимальным шагом

function TMainForm.MinH(var X1, X2: real; x, y: real):boolean;

var work,dx,cosin,st:real;

i:integer;

begin

Result:=True;

if x=X1 then begin X1:=MinX1(X1,X2); Exit; end;

if y=X2 then begin X2:=MinX2(X1,X2); Exit; end;

cosin:=(y-X2)/(x-X1); st:=X2-cosin*X1; dx:=Eps*200; work:=X1;

while Hypot(dx,dx*cosin)>=Eps do begin dx:=-dx/2; i:=0;

while Myfunc(work+dx,(work+dx)*cosin+st)<Myfunc(work,work*cosin+st) do

begin Inc(i); work:=work+dx;

if (i mod 1000000)=0 then

begin

if MessageDlg('Экстремум не найден за '+IntToStr(i)+' итераций!'#13#10+

'Остановить выполнение программы?',mtWarning,[mbYes,mbNo],0)=mrYes then

begin

Result:=False; Exit; end; end; end; end;

X1:=work; X2:=work*cosin+st; end;

Примеры работы метода: