3_теориЛеготкина / Расчетка №1 - Леготкина - 2 курс КРЭС

Задание № 1. Определить, какое равенство точнее

1) a=15/7=2,14

n =3– число верных знаков, m=0 – порядок первой значащей цифры

a=0,5*10^m-n+1 = 0,5*10^-2 = 0,005 – абсолютная погрешность

a=a/a=0,005/2,14=2,336*10^-3 = 0,002336 = 0,2336 %– относительная погрешность

2) b=sqr(10)=3,16

n=3, m=0

b=0,5*10^m-n+1 = 0,5*10^-2 = 0,005 – абсолютная погрешность

b=b/b=0,005/3,16=1,582*10^-3 = 0,001582 = 0,1582 %– относительна погрешность

b<a  второе число точнее

Задание № 2. Округлить сомнительные цифры, оставив верные знаки

а) a = 15,8372 (0,0026)

m=1 – порядок первой значащей цифры

a  0,5*10^{m - n+1}

0,0026  0,5*10^{2 – n}

0,0052  10^{2 – n} n = 4  a  15,84

б) a = 0,088748 a = 0,56% = 0,0056

m = - 2, a_m = 8

(1/8)*(1/10)^{n – 1}  0,0056

(1/10)^{n – 1}  0,045 n = 3  a  0,0887

Задание № 3. Найти предельные абсолютные и относительные погрешности чисел, если они имеют только верные знаки

а) a = 3,75

m = 0, n = 3

a  0,5*10^{m - n+1} = 0,5*10 ^{– 2} = 0,005

a = a/a = 0,005/3,75 = 0,0013 = 0,13 %

б) a = 6,8343

m = 0, n = 5

a  0,5*10^{m - n+1} = 0,5*10 ^{– 4} = 0,00005

a = a/a = 0,00005/6,8343 = 0,0000073 = 0,00073 %

Задание № 4. Вычислить и определить погрешность результата

V = (PI^2 / 4)*D*d^2

а) D = 54  0,5 d = 8,235  0,001

V=3,14² / 4 * 54 * 8,235^2 = 9026,518

85,771  0,5*10^{3 – n +1}

171,542  10^{4 – n}

n = 1  округляем 9026,518 до 9000

V = V/ V = 85,771/9000 = 0,0095 = 0,95%

б) D=72  0,3 d = 3,274  0,002

V=3,14² / 4 * 72 * 3,274^2 = 1902,344

26,421

1162,092

1162,092*0,002 = 2,324

10,251  0,5*10^{3 – n +1}

20,502  10^{4 – n}

n = 2  округляем 1902,344 до1900

V = V/ V = 10,251/ 1900 = 0,0054 = 0,54%

в) D = 31  0,01 d=7,345  0,001

V=3,14² / 4 * 31 * 7,345^2 = 4122,348

2,452  0,5*10^{3 – n +1}

4,904  10^{4 – n}

n = 3  округляем 4122,348 до 4120

V = V/ V = 2,452/4120 = 0,000595 = 0,0595%

Задание № 5. Вычислить и определить погрешность результата

X=((a-b)*c)/sqr(m + n)

а) a = 27,16  0,006; b = 5,03  0,01; c = 3,6  0,02; m = 12,375  0,004; n = 86,2  0,05;

X = (27,16 – 5,03)*3,6/sqr(12,375 + 86,2) = 8,02418

0,05258  0,5*10^{– n +1}

0,10516  10 ^{1– n}

n = 1  округляем 8,02418 до 8

X = X / X = 0,05258/8 = 0,00657 = 0,657 %

б) a = 15,71  0,005; b = 3,28  0,02; c = 7,2  0,01; m = 13,752  0,001; n = 33,7  0,03;

X = (15,71 – 3,28)*7,2/sqr(13,572 + 33,7) = 13,01672

0,04842  0,5*10 ^{1– n +1}

0,09684  10^{2 – n}

n = 3  округляем 13,01672 до 13,0

X = X / X = 0,04842 / 13 = 0,00372 = 0,372 %

в) a = 12,31  0,004; b = 1,73  0,03; c = 3,7  0,02; m = 17,428  0,003; n = 41,7  0,01;

X = (12,31 – 1,73)*3,7/sqr(17,428+41,7) = 5,09086

0,04444  0,5*10 ^{0– n +1}

0,08888  10 ^{- n +1}

n = 2  округляем 5,09086 до 5,1

X = X / X = 0,04444 / 5,1 = 0,00871 = 0,87 %