Теория напряжений

Положения:

1. Гипотеза сплошности.

2. Гипотеза идеальной упругости.

3. Гипотеза о естественном состоянии.

4. Гипотеза отвердевания (при составлении уравнения равновесия деформации можно пренебречь в силу их малости).

5. Действие одной части тела на другую передается непрерывно по плоскости (поверхности) раздела.

6. Действие внутренних силовых факторов на любую элементарную площадку эквивалентно действию главному вектору или главному моменту ВСФ приложенными в центр тяжести рассматриваемой элементарной площадки.

7. Влиянием главного момента ВСФ можно пренебречь.

8. Гипотеза относительной жесткости (перемещения точек тела малы по сравнению с его размерами, а деформации много меньше единицы).

Виды внешних сил

1. Объемные силы.

- равнодействующий вектор внешних объемных сил действующих на элементарный объем ΔV выделенный в окрестности произвольной точки .

- вектор интенсивности внешних объемных сил. В общем случае зависит от координат точек тела.

2. Поверхностные силы.

- равнодействующий вектор внешних поверхностных сил действующих на элементарную площадку ΔS с внешней нормалью и центром тяжести в точке.

Элементарная площадка – площадка с бесконечно малыми размерами, местоположение которой определяется ее центром тяжести, а ориентация в пространстве внешней нормалью .

Внешняя нормаль – это единичный вектор перпендикулярный плоскости элементарной площадки ΔS, ориентация которой определяется направляющими

косинусами этого вектора ,,.

Элементарный объем – это объем или элементарный параллелепипед бесконечно малых размеров, положение которого в пространстве определяется координатами его центра тяжести.

- единичный касательный вектор лежащий в плоскости элементарной площадки ΔS.

- вектор интенсивности внешних поверхностных сил.

Например: сила давления жидкости (газа) на стенки сосуда.

В общем случае зависит от координат точек тела, т.е. в различных точках может быть разным.

Три способа представления вектора

1. Модулем или длинойи направляющими косинусами:,.

2. Проекциями или составляющими на координатные оси, причем:

,

3. Нормальными и касательными составляющими или проекциями.

;

.

Из рисунка видно, что квадрат модуля равен сумме квадратов составляющих:

.

Метод сечений. Вектор полного напряжения. Тензор напряжений.

Под действием внешнего нагружения тело деформируется. В результате между материальными частицами возникают внутренние силы или силы упругости (приращение сил атомно-молекулярного взаимодействия). Для определения которых используется метод сечений, согласно которому в нужном месте, в нужном направлении проводится сечение, отбрасывается одна, любая, часть тела и действие отброшенной части на оставшуюся заменяется внутренними силами.

Рассмотрим произвольную точку М в произвольном сечении m-n.

Действие ВСФ на элементарную площадку ΔS эквивалентно элементарному главному вектору (вектору главного момента):

- интенсивность внутренних

поверхностных сил или вектор полного напряжения в элементарной площадке

ΔS, с внешней нормальюи с центром тяжести в точке.

Однородное напряженное состояние – это такое состояние в произвольной точке ДТТ, когда вектор полного напряжения не зависит от координат точек тела. Определяется только внешней нормалью , зависит от координат точек тела.