1. Виды квантования

Однородное (линейное) квантование — разбиение диапазона значений на отрезки равной длины. Его можно представлять как деление исходного значения на постоянную величину (шаг квантования) и взятие целой части от частного: .

Квантование по уровню — представление величины отсчётов цифровыми сигналами. Для квантования в двоичном коде диапазон напряжения сигнала от доделится наинтервалов. Величина получившегося интервала (шага квантования):

Каждому интервалу присваивается -разрядный двоичный код— номер интервала, записанный двоичным числом. Каждому отсчёту сигнала присваивается код того интервала, в который попадает значение напряжения этого отсчёта. Таким образом, аналоговый сигнал представляется последовательностью двоичных чисел, соответствующих величине сигнала в определённые моменты времени, то есть цифровым сигналом. При этом каждое двоичное число представляется последовательностью импульсов высокого (1) и низкого (0) уровня.

На данный момент, в звуковой технике среднего уровня глубина дискретизации находится в пределах 10-12 бит. Но на слух заметить разницу между 10 и 12 битами не представляется возможным в связи с тем, что человеческое ухо не способно различить такие малые отклонения. Ещё одной причиной бесполезности служит Коэффициент нелинейных искажений УМЗЧ и других компонентов звукового тракта, явно превышающий величину шага квантования. Большее разрешение зачастую носит лишь маркетинговый смысл и фактически на слух не заметно.

4. Решение индивидуальных заданий

1. Дискретизация сигнала на отрезке

1. Аналоговый сигнал представлен в виде непрерывной функции времени. Необходимо выполнить дискретизацию данного сигнала на отрезке с шагом Т. Результаты представить графически в виде решетчатой функции и в виде отдельных дискретных значений.

Для выполнения данного задания воспользуемся табличным процессором MS Exel.

1. Запишем наше выражение на языке Exel: =КОРЕНЬ(-A2+2)/A2

2. Создадим столбец значений от -1 до 5

3. Протянув ячейку, получим значение для каждого числа

4. Проведя преобразования получим график:

2. Дискретизация сигнала на отрезке тремя способами

Аналоговый сигнал представлен в виде непрерывной функции времени f(t). Необходимо выполнить дискретизацию данного сигала на отрезке [-5;10] с шагом Т=1 тремя способами заменив значение аналогового сигнала постоянным значением.

Выполнение:

А) Метод левых прямоугольников:

1) Создали столбец значений от -5 до 10 с приращением 0,01.

2) Записали выражение на языке excel: =-A1^2+5*A1-3*A1^3.

3) Протянули записанное выражение для заданного столбца.

4) Получили столбец значений.

5) Записали универсальную функцию для дискретизации методом левых прямоугольников в новом столбце с заданным периодом, заданным отрезком значений, и двумя переменными из первого и второго столбца: =ЕСЛИ(И(A1<-1,75;A1>=-2);B$1;ЕСЛИ(И(A1<-1,5;A1>=-1,75);B$26;ЕСЛИ(И(A1<-1,25;A1>=-1,5);B$51;ЕСЛИ(И(A1<-1;A1>=-1,25);B$76;ЕСЛИ(И(A1<-0,75;A1>=-1);B$101;ЕСЛИ(И(A1<-0,5;A1>=-0,75);B$126;ЕСЛИ(И(A1<-0,25;A1>=-0,5);B$151;ЕСЛИ(И(A1<0;A1>=-0,25);B$176;ЕСЛИ(И(A1<0,25;A1>=0);B$201;ЕСЛИ(И(A1<0,5;A1>=0,25);B$226;ЕСЛИ(И(A1<0,75;A1>=0,5);B$251;ЕСЛИ(И(A1<1;A1>=0,75);B$276;ЕСЛИ(И(A1<1,25;A1>=1);B$301;ЕСЛИ(И(A1<1,5;A1>=1,25);B$326;ЕСЛИ(И(A1<1,75;A1>=1,5);B$351;ЕСЛИ(И(A1<2;A1>=1,75);B$376;B$401)))))))))))))))) и протянули вниз.

6) Выделили полученные столбцы и по ним составили графики, получили:

Б) Метод правых прямоугольников:

1) Создали столбец значений от -5 до 10 с приращением 0,01.

2) Записали выражение на языке excel: =-A1^2+5*A1-3*A1^3.

3) Протянули записанное выражение для заданного столбца.

4) Получили столбец значений.

5) Записали универсальную функцию для дискретизации методом правых прямоугольников в новом столбце с заданным периодом, заданным отрезком значений, и двумя переменными из первого и второго столбца: =ЕСЛИ(И(A1<-1,75;A1>=-2);B$26;ЕСЛИ(И(A1<-1,5;A1>=-1,75);B$51;ЕСЛИ(И(A1<-1,25;A1>=-1,5);B$76;ЕСЛИ(И(A1<-1;A1>=-1,25);B$101;ЕСЛИ(И(A1<-0,75;A1>=-1);B$126;ЕСЛИ(И(A1<-0,5;A1>=-0,75);B$151;ЕСЛИ(И(A1<-0,25;A1>=-0,5);B$176;ЕСЛИ(И(A1<0;A1>=-0,25);B$201;ЕСЛИ(И(A1<0,25;A1>=0);B$226;ЕСЛИ(И(A1<0,5;A1>=0,25);B$251;ЕСЛИ(И(A1<0,75;A1>=0,5);B$276;ЕСЛИ(И(A1<1;A1>=0,75);B$301;ЕСЛИ(И(A1<1,25;A1>=1);B$326;ЕСЛИ(И(A1<1,5;A1>=1,25);B$351;ЕСЛИ(И(A1<1,75;A1>=1,5);B$376;ЕСЛИ(И(A1<=2;A1>=1,75);B$401;B$426)))))))))))))))) и протянули вниз.

6) Выделили полученные столбцы и по ним составили графики, получили:

В) Метод средних прямоугольников:

1) Создали столбец значений от -5 до 10 с приращением 0,01.

2) Записали выражение на языке excel: =-A1^2+5*A1-3*A1^3.

3) Протянули записанное выражение для заданного столбца.

4) Получили столбец значений.

5) Записали универсальную функцию для дискретизации методом средних прямоугольников в новом столбце с заданным периодом, заданным отрезком значений, и двумя переменными из первого и второго столбца: =ЕСЛИ(И(A1<-1,75;A1>=-2);B$13;ЕСЛИ(И(A1<-1,5;A1>=-1,75);B$38;ЕСЛИ(И(A1<-1,25;A1>=-1,5);B$63;ЕСЛИ(И(A1<-1;A1>=-1,25);B$88;ЕСЛИ(И(A1<-0,75;A1>=-1);B$113;ЕСЛИ(И(A1<-0,5;A1>=-0,75);B$138;ЕСЛИ(И(A1<-0,25;A1>=-0,5);B$163;ЕСЛИ(И(A1<0;A1>=-0,25);B$188;ЕСЛИ(И(A1<0,25;A1>=0);B$213;ЕСЛИ(И(A1<0,5;A1>=0,25);B$238;ЕСЛИ(И(A1<0,75;A1>=0,5);B$263;ЕСЛИ(И(A1<1;A1>=0,75);B$288;ЕСЛИ(И(A1<1,25;A1>=1);B$313;ЕСЛИ(И(A1<1,5;A1>=1,25);B$338;ЕСЛИ(И(A1<1,75;A1>=1,5);B$363;ЕСЛИ(И(A1<=2;A1>=1,75);B$388;B$413)))))))))))))))) и протянули вниз.

6) Выделили полученные столбцы и по ним составили графики, получили: