Основы информатики_Савельев А.Я_Учебник_2001

/ 5 Преобразование информации

счетов функции на отрезке обработки будет большим и точность воспроиз­ ведения — высокой. При больших шагах дискретизации количество отсче­ тов уменьшается, но при этом, как правило, снижается точность восстанов­ ления. Оптимальной является такая дискретизация, которая обеспечивает представление исходного сигнала с заданной точностью при минимальном количестве отсчетов.

Меюды дискретизации и восстановления информации классифициру­ ются в (ависнмости от регулярности отсчета, критерия оценки точности дискретизации и восстановления, вида базисной функции, принципа при­ ближения.

Pei у;гяриость отсчета определяется равномерностью дискретизации. Дискретизация называется равномерной (рис. i.4, о), если длительность

ишервалов Л/, ^ const на всем отрезке обработки сигнала. Методы равно­ мерной дискретизации широко применяют, так как алгоритмы и аппаратуре для их peajm^anHH достаточ1ю просты. Однако при этом возможна значи1ельная избыточность отсчетов.

i, Ч h и ^ h i

Рис. 1.4. Способы дискретизации информации

Днскретизация называется неравномерной (рис. \Л,б), если длитель носп. ии!ервалов между отсчетами А/, различна, т. е. А/, - v a r . Вы^еляку две труппы неравномерных методов: адаптивные и программируемые. Flpi адашивных мсюдах итервалы А/, изменяются в зависимости от текущей ишспения 1гарамегров сигналов. При программируемых методах интерва jM.i Л/, п!ме!1Я101ся либо оператором па основе анализа поступающей ин формации, либо в соответствии с заранее установленной пр01раммой работы

Криюрин оценки точности дискретизации сигнала выбираются полу ча1слсм ип!|юрмаиии и зависят от целевого истюльзования сигнала и воз можпостей аппаратной (npot раммной) реализации. Чаще других использу кяся критерий наибольшего отклонения, среднеквадратический nnicfpaJH.nMH и вероятностный.

/. Базовые понятия информатики

Тип базисных (приближающих, воспроизводящих) функций в основ­ ном определяется требованиями ограничения сложности устройств (про­ грамм) дискретизации и восстановления сигналов.

Воспроизводящие функции v(/) обычно совпадают с приближающими функциями pit), хотя в общем случае они могут отличаться друг от друга. Чаще всего для дискретизации и восстановления используют ряды Фурье и Котельиикова, полиномы Чебышева и Лежаидра, степенные полипомы, функции Уолша и Хаара, гипергеометрические функции.

При равномерной дискретизации шаг Л г и частота отсчетов F,, — по­ стоянные величины (рис. 1.4, а). Модель равномерной дискретизации очень хороню подходит к модели синхронных автоматов. 'Георема Ко1ельпнкова позволяет осуществлять выбор шага дискретизации, что существен!ним об­ разом может повлиять на количество и скорость [юсгупления информации для обработки.

Квантование по уровню состоит в преобразовании непрерывных зна­ чении сигнала х(1,) в моменты отсчета /,, в дискретные значения (рис. 1.5). В соответствии с графиком изменения функции х(1) ее ис1инные значения представляются в виде заранее заданных дискретных уровней /, 2. 3, 4. 5

1)сигнал х(/,) отождествляется с ближайшим уровнем квагпования;

2)сигнал х(/,) отождествляегся с ближайшим меньшим (или боль­ шим) уровнем квантования.

Так как в процессе преобразования значение сигнала x{t) отображает­ ся уровнем квантования х„,, а каждому уровню т может быть посгавлеи в соответствие свой номер (число), то при передаче или хранении ииформа-

/.5. Преобразование информации

ции МОЖНО вместо истинного значения величины х„, использовать соответ­ ствующее число т. Истинное значение уровня квантования легко восстано­

рядов. Такое преобразование сопровождается шумами или погрешностью квантования. Погрешность квантования связана с заменой истинного зна­ чения сигнала х{1,) значением, соответствующим уровню квантования :с„,. Максимальная погрешность квантования зависит от способа отождествле­ ния си[ нала с уровнем квантования. Для первого из рассмотренных спосо­ бов она равна 0,55„,, для второго — 5„,.

Чем меньше шаг квантования, тем меньше погрешность квантования. Можно принять, что погрешность квантования в пределах шага квантова­ ния нмеег равновероятный закон распределения, т. е. любое значение функции в пределах шага будет равновероятным.

[1аиболее часто используются степенные алгебраические полиномы вн;ц1 У{1) - ^а/ . i де // — степень полинома, а, — действительные коэф-

фипиепЕЫ. Ич T[()fo класса функций наиболее полно исследовано применепне полиномов нулевой и первой степени. Алгебраические полиномы удобны для программирования и обработки на ЭВМ.

харак1еристик д;[я описания сигнала с заданной точностью должны учиты­ вать слоЖ1гость ап1!аратуры (программ), допустимое время задержки в вы- ;шче информаг^ии и другие факторы.

Метод дискрегизации при преобразовании непрерывной информации в дискретную влияет на количество информации, которую надо хранить или преобразовывать в ЭВМ. Важна теорема Котельникова, согласно которой функция, имеющая ограниченный спектр частот, полностью определяется дискрет ным множеством своих значений, взятых с частотой отсчетов;

/. Базовые понятия информатики

где А/ — шаг дискретизации.

Георема Котельникова справедлива для сигналов с о!раниченным спектром. Реальные сигналы — носители информации — имеют конечную длительность. Спектр таких сигналов не ограничен, т. е. реальные сигналы не соответствуют в точности модели сигнала с о1раниче11ным cricKipuM, и применение теоремы Котельникова к реальным сигналам связано с по­ грешностями при восстановлении сигналов по формуле (1.10) и неопреде­ ленностью выбора шага дискретизации или частоты отсчетов.

Для практических задач, однако, идеально точное восстановление функций не требуется, необходимо лишь восстановление с заданной тоЧ1юстью. Поэтому теорему Котельникова можно рассматривать как HPHGJHIженную для функций с неограниченным спектром. На практике часгогу отсчетов часто определяют по формуле

где к^ — коэффициент запаса (обычно 1,5 < А, 5 6); /^^^^ — waKCHMajn.- ная допустимая частота в спектре сигнала х{1), например, с учетом доли nojmoH эггергии, сосредоточенной в ограниченном частотой ciicKipe сиг­ нала.

Из вышеизложенного следует, что преобразование непрерывной ин­ формации в дискретную можег сопровождаться сжатием ин[])ормацпн (уменьшением ее количества). Кварповаиие по ypOBiiio — один из способов сжатия информации.

Квантование и дискретизация находят iiHipoKoe применение в преобра­ зователях информации, используемых при связи ЭВМ с конкреигыми объ­ ектами (процессами).

1.6. Формы представления информации

Информация всегда представляется в виде сообщения, которое передаегся некоторой физической средой. Носителем информации может быть любая предметная среда, которая меняет состояние в зависимости от Fiepeдаваемой информации. Это может быть бумага, на которой информация изображается либо знаками, либо специальными отметками (например, перфорация); магнитный материал (лента, диск и т. п.), состояние которою

/, Базовые понятия иифор) шатики

достигается учетом не только интенсивности помехи, но и ее статистиче­ ских закорюмерностей.

Рис. 1.8. Информационная модель канала связи с шумами

Целесообразность устранения избыточности сообщения методами эф­ фективного кодирования с последующим перекодированием помехоустойчи­ вым кодом обусловлена тем, что избыточность источника сообщения в большинстве случаев не согласована со статистическими закономерностями помехи в канале связи и поэтому не может быть полностью использована ;для повышения достоверности принимаемого сообщения. Кроме того, избьпочность источника сообщений иногда является следствием ряда причин.

Если избыточность источника сообщений мала и помехи в канале связи практически отсутствуют, то введение как кодера источника, так и Кодера канала нецелесообразно. Если избыточность источника сообщений высока, а помехи весьма малы, то целесообразно ввести кодер источника. Если избыточность источника мала, а помехи велики, то целесообразно ввести кодер канала. При большой избыточности и высоком уровне помех целесообразно ввести оба дополнительных кодирующих (и декодирую­ щих) устройства. Большинство кодов, используемых при кодировании информации без учета статистических свойств источника и 1юмехи в ка­ нале связи, основано на системах счисления.

1.7. Передача информации

Современные вычислительные средства (персональные ЭВМ, микро-, мини- и максиЭВМ) часто используются в составе вычислительных систем или сетей. В этих случаях необходимо решать вопросы не только эффекTHBHoio представления информации, но также вопросы передачи информа­ ции по каналам связи без искажений. В качестве каналов связи (рис, 1,9) могут использоваться: непосредственная связь ИС пользователя вь!числительными средствами, телефонный канал ТлК^ телеграфный канал />/<", рн~ диоканш! РК^ телевизионный канал ТвК, другие виды связи.

Вид канала определяет характер и величину помех, которые при этом появляются. Поэтому инженер-проектировщик ЭВМ должен учитывать эти обстоятельства при разработке технических, математических и программ­ ных средств.

1.7 Передача информации

Скорость передачи информации в общем случае зависит от статистиче­ ских свойств сооб1цепий и параметров канала связи.

Пропускная способность — характеристика канала связи, которая не записи! 01 скорости передачи информации. Количественно пропускная способпосгь капала связи выражается максимальным количеством двоич­ ных единиц информа[|ИИ, которое данный канал связи может передать за одну секунду.

/1ля !1аиболее эффективного использования канала связи необходимо, ч ю б ы CKOpocib передачи информации была как можно ближе к пропускной способносж канала связи. Если скорость поступления информации иа вход Kanajta связи превышает пропускную способность канала, то по каналу бу­ дет передана не вся ин([}ормацня. Основное условие согласования источни­

Согласование осуществляется путем соответствующего кодирования со­ общений. Доказано, что если скорость информации, вырабатываемой источ-

/, Базовые понятия иифоршатики.

НИКОМ сообщений v^ , достаточно близка к пропускной способности канала с, т. е. v^ - с - 8, где 8 — сколь угодно малая величина, то всегда можно иайти такой способ кодирования, который обеспечит передачу cooGiueиий, вырабатываемых источником, причем скорость передачи информа­ ции будет весьма близка к пропускной способности канала.

Верно и обратное >тверждение: невозможно обеспечить длительную пе­ редачу всех сообщений, если поток информации, вырабатываемый ncioMiinком, превышает пропускную способность канала.

Если ко входу канала подключен источник сообщений с э1ггропией, равной пропускной способности канала связи, то считается, что исючиик согласован с каналом. Если энтропия источника меньше пропускной С1юсобности канала, что может быть в случае неравновероятгюстн состояний источника, то источник не согласован с каналом, т. е. канал используется не полностью.

Согласование в статистическом смысле достигается с помощью сгагистического кодирования. Оно позволяет повысить энтропию передаваемых сообщений до величины, которая получается, если символы новой последо­ вательности равновероятны. При этом число cимвoJюв в последова!елы!о- сти будет сокращено. В результате источник информации согласуется с ка­ налом связи.

Передача информации по каналу с номехамм. При передаме инфор­ мации через канал с помехами сообщения искажаются, и на приемной сто­ роне иет уверенности в том, что принято именно то сообщение, которое передавагюсь. Следовательно, сообщение недостоверно, вероятность пра­ вильности его после приема не равна единице. В этом случае KojnmeciBo получаемой информации уменьшается на величину неопределенности, вно­ симой помехами, т. е. вычисляется как разность энтропии сообщения до и после приема: /'==//(/) - Я,(/), где H{i) — энтропия источника сообще­ ний; Я,(/) — энтропия сообщений на приемной стороне.

пропускной способностью капала с шумами называется максимальная скорость передачи информации при условии, что канал связи без помех со­ гласован с источником информации:

с- lim-2^^.

2. АВТОМАТ КАК ОСНОВНОЙ ЭЛЕМЕНТ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ

2.1. ЭВМ как автомат

Здесь полезно вспомнить слова В. М. Глушкова о том, чго «электрон­ ные цифровые машины с программным управлением представляют собой пример о;июго из наиболее распространенных в настоящее время гинов преобразователей дискретной информации, называемых дискретными и;[И цифровыми автоматами» [6]. С точки зрения пользователя вычислительная машина представляется в виде некоего «черного ящика», выполняющего достаточно сложные и многочисленные операции при решении самых раз­ нообразных задач. О том, как устроен этот «черный ящик», можно гюлучить достаточно подробные сведения, проведя тщательный аР1ализ про­ цессов представления, г!реобразования и Переработки информации, f 1еобходимо выделить несколько важных положений.

1. [|режде всего, любая вычислительная машина (ВМ) работае! автоматически (будь то большая или малая ЭВМ, персональный комггьютер или Супер-ЭВМ). В этом смысле ВМ как автомат может быть описана

ции.

Управляющим элементом автомата является устройство управления (УУ), которое собственно обеспечивает автоматический режим работы.

3D