Основы информатики_Савельев А.Я_Учебник_2001

10.8 Реализация частотно-минимального метода

0021 т=1

2011

Сравниваем l-io и 6-ю строки:

0021 №=1,№=1 .

1021 ет(1) = 6, 1Y=|2021.

Сраниивасм l-io и 7-ю строки:

0021 ;л = з,

1012

С равиивасм 2-и) и 1-юс|роки;

2001 № = 3.

0012

Сранмивасм 2-io и 4-io строки:

2001 /Д=2.

2010

Сранпивасм 2-!о и 5-fo строки:

2001 W=l, № = 3.

2011 Щ 2 ) = 5.

С ранинвасм 2-1о и 6-to строки

2001 /Л =2.

1021

{ равпивасм 2-to и 7-10 cipoKn:

2001 /« = 3.

1012

Сравниваем 3-KI и 4-ю строки:

0012 /Л = 2.

2010

{•равмивасм З-то и 5-io строки:

0012 №=2 .

2011

( равмивасм З-ю и 6-!о строки:

0012 « = 3 .

1021

Сравниваем 3-ю и 7-ю строки:

0012 « = 1 , /Л = 1.

1012 Щ 3 ) = 7.

2021 IY= 2021 ,

2012

as:

/ о Методы логического проектирования

Терм 2021 является минимальным, его записываем в матрицу I T E R M . Сравниваем З-ю и 4-IO строки:

2012 ;я = 0.

2012

ITERM = 1202112012

6. Формируем матрицу IQ:

IQ ,101101

7. Получаем матрицу IFSTR:

IFSTB =

258

lO.S- Реализащт частотно-минимального метода

8. Получаем матрицу IFSTB:

101101

011011

112011

100101

011011

111112

/ „ = /;, = /i4=/i6;

/и < / „ ; / , , - ^ 4 4 ; / , , < / » -

И i Mil! рми!.1 4} вычеркиваем 3-Й и 6-й столбцы, а также 4-й-

Ич iQ. В1.1черки»аем 5-й сюдбеи,

9. Получаем новую мафицу:

IQ 01

П мипима.1Ы!0С покрытие вошли сермы 2021, 2012.

Ответ. pcj\Jibiai в базисе Вебба: {х^ 4-(JTJ 'i-0))4-(j(2 ^{^А -^ 0)). в базисе Шеффера: ((b/l)/x,)/((x./l)/v,).

259

1J. ЛОГИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ И АНАЛИЗ ЭЛЕКТРОННЫХ СХЕМ

ИЛ . Логические операторы электронных схем

Но зависимости выходного сигнала от входного все электронные схе­ мы [7. 17J можно условно разбить на:

cxeAfbi первого рода, содержащие комбинационные схемы, — схемы, выходной сигнал в которых •зависит только от сосюяния входов {наличия входных сигналов), в каждый момент времени;

схемы второго рода, содержащие накапливающие схемы (элемен­ ты с памятью)^— схемы, выходной сигнал в которых зависит как от входных сигналов, так и от состояния схемы в предыдущие моменты времени.

По количеству входов и выходов схемы бываю!: с одним входом и о/{- ним выходом, с несколькими входами и одним выходом, с ощшм входом и несколькими выходами, с несколькими входами и выходами.

По способу осуществления синхронизации схемы бывают: с внешней синхронизацией (синхронные автоматы) и с внутренней синхронизацией (асинхронные автоматы являются их частным случаем).

Практически любая ЭВМ состоит из комбинации схем первого и вюрого родов разной сложности.

Рассмотрим некоторые конкретные примеры.

На рис. 11.1,« показана принципиальная электрическая схема, выпол­ ненная на транзисторе.

Схема работает следующим образом. В интервале времени от () до /, (рис. 11.1,6) на входе действует почти нулевое напряжение. За счет дeJrиleля Я1-Я2 и источника Е^ транзистор ПТ\ закрыт и на выходе на1!ряжение равно - £'^. В момент /j происходит изменение напряжения на входе (те­ перь действует f/j), что изменяет ток в транзисторе ПТ\ до такой cierreun, что транзистор открывается. Через резистор R^ течет ток, который изменя-

260

//. /. Логические операторы электронных схем

ет напряжение на выходе: оно становится близким нулю . Так продолжает­ ся до момента ^21 когда состояние на входе снова изменяется, вызывая соотвегствующее изменение на выходе. На рнс. 11.1,6 показана временная диаграмма изменений состояний на входе и выходе схемы. Напряжения на выходе принимают два значения (высокий уровень — О, низкий уровень — 1). Тогда логически работу рассмотренной схемы можно описать с помо­ щью функции НЕ (рис. 11. I, в), что подтверждается следующим:

Рис. I i.i. Элементарная электронная схема

Логический оператор схемы — элементарная логическая функция, с помощью которой описывается работа схемы.

Таким образом, рассмотренная выше схема описывается функцией НЕ и называется инвертором (рис. 11.1, в).

На рис. 11.2, а показана схема днзъюиктора, описываемая логическим оператором ИЛИ (рис. 11.2, в). Временная диаграмма работы этой схемы представлена на рис. 11.2, б.

На рис. 11.3, а показана комбинация электронных схем дизъюнктора и инвертора, выпо;гне1шая на транзисторах, а ее логический оператор ИЛИ— [\Н — на рис. 11.3, е. Временная диаграмма работы этой схемы дана на рис. 11.3, б.

Ана1югичным образом проводится анализ работы схемы конъюнктора (рис. 11.4, а). Временная диаграмма работы схемы н ее логический оператор представлены на рис. 11.4, б, е. Основной особенностью этих схем является

Здесь состояния схемы кодируются следующим образом: состоянию «i» соответствует больший по модулю отрицательный потенциал, а состоянию «О» — близкий к «О» потенциал (положительная лотика).

261

/ / Логическое описание и анализ электронных схем

то. что они идентичны схемам, показанным на рис. 11.2, а и 11.3, а, но при отрицательной логике кодирования, т. е. состоянию «1» соответствует высо­ кий потенциал, состоянию «О» — низкий потенциал. Этим лишний раз под­ тверждается справедливость законов де Моргана, которые описывают двой­ ственный характер наборов логи­ вх, ческих функций И—НЕ и ИЛИ—

НЕ (рис. 11.5, а, б, в).

ствлять их анализ. При этом оказывается, что для анализа совсем не обяза­ тельно иметь саму схему. Для того чтобы получить значение функции на выходе какой-либо схемы, достаточно записать эту зависимость п виде ло­ гических операторов, связанных между собой в соогве1ствии с вынолиясмой функцией.

ij ь_г is tj_

1ЛГТГТ

Рис. И.З. Схемадшъюикторас инверсией

/ / / Логические операторы электронных схем

' ' ' • • • 1 1

|дл^,,х,) = к п №

Рис. 11.4. Схема коньюнктора

Для аишгиза электронных схем с помощью аппарата алгебры логики нужно найти логическую функцию, описывающую работу заданной схемы. При -)1ом ИСХОДЯ1 Hi 10Г0, что каждому функциоиальгюму элементу электротюй схемы можно поставить в соответствие логический оператор. Этим самым устанавливаегся однозначное соотвегствие между элементами схе­ мы и ее магематическим описанием.

Рис. i 1.5. Схема коиъгоиктора с инверсией

Anajm i электронной схемы проводится в два этапа:

1)иг гфиншпшальной схемы удаляются все несущественные вспомоraiejii,in>ie элементы, которые не влияют на логику работы схемы;

2) через логические oiiepaTopbi выражают все элементы, получая логи­ ческое уравнение, которое является моделыо функции, выполняемой за­ данной схемой. Проводится анализ этой функции с целью устранения лиш­ них ч<1С1ей-

263

/ / Логическое описание и анализ электронных схем

Например, схема, представленная на рис. 11.6, может быть описана ло­ гическими выражениями у^ = Xj + х^ ; у2 =х^ + XjX, • Однако с точки зрения

инженерного проектирования чаше прихо­ дится решать обратную задачу, называе­ мую задачей синтеза электронных схем.

функцию.

Обычно, решая задачи анализа и синтеза, используют полные базисы функций. При этом каждую логическую функцию, входящую в базис, со­ поставляют с некоторым физическим элементом. Значит, логическую схему можно заменить структурной схемой, состоящей из физических элементов.

Таким образом, удается соединить математическую задачу снигеза ло­ гической схемы с инженерной задачей проектирования электронной схемы. Прн разработке электронной схемы за основные критерии принимают ми­ нимум аппаратуры, минимум типов применяемых элементов, максимум надежности.

С точки зрения математической логики задача синтеза решается при обеспечении минимального числа логических операторов, минимального количества типов логических операторов. Можно сформулировать гюследовательно решаемые задачи прн синтезе электронной схемы:

составление математического описания (системы логических уравне­ ний), адекватно отображающего процессы, происходящие в схеме;

анализ логических уравнений и получение минимальной формы для каждой из них в заданном базисе;

переход от логических уравнений к логической (структурной) схеме посредством применения логических операторов.

264

112 Электронные схемы с одним выходом

Проблема синтеза наиболее подробно исследована для конечных авто­ матов, а для бесконечных автоматЬв в большинстве случаев она имеет лишь теоретический интерес. Трудности синтеза автоматов зависят от того, как заданы условия функционирования автомата. Чем выразительнее язык за­ дания (т. е. чем он удобнее для заказчика), тем сложнее метод синтеза. Син­ тез абстрактных цифровых автоматов — один из этапов синтета автоматов, заключающийся в построении абстрактного автомата (например, его таблиUbi переходов и выходов) по одному из способов задания отображения «вход—выход», которое должен реализовать этот автомат. Другими слова­ ми, с помощью процедуры синтеза происходит переход от описания авто­ мата на начальном языке к описанию его на автоматном языке. Этим во­ просам посвящена глава 12.

1J .2. Электронные схемы с одним выходом

Схемы с одним выходом и несколькими входами относятся к наиболее простым схемам. Основная сложность при синтезе этих схем состоит в том, чтобы най1и выражение для выходной функции в заданном базисе.

Пример 11.1. Сиигезировать схему в базисе «НЕ-инпликация», если функция имеет вид

1't; И! о ii II с ilcpeiijicM oi смешанной сис1смы лотческич функ(шй к системе «НВнмилмкаиия» fia основе правил перехода:

\_..L_ - (11,1)

Задача синтеза, как правило, имеет различные решения в зависимости ш выбранной системы логических элементов. Однако для любой заданной функции алгебры логики почти всегда можно синтезировать схему, соотвегствующую этой функции. Получение схемы с минимальным количест­ вом логических связок требует нахождения минимальной формы для функ­ ции алгебры логики.

265

/ / Логическое описание и анализ эле/ ~npouiibix схем

Некоторые более сложные схемы, имеющ|*:; несколько выходов, могут быть сведены в частном случае к набору схем с одним выходом. Тогда син­ тез осуществляется путем декомпозиции для аждой вь!деляемой схемы. Рассмотрим в качестве примера синтез однора |рядного двоичного сумма­ тора методом декомпозиции.

час1ей: схемы для получения поразрядной суммы с, (полу ,умма1ор) и схемы для получения

266