8.4. Следствия из преобразований Лоренца
1. Одновременность событий в СТО
По Ньютону, если два события происходят одновременно, то это будет одновременно для любой системы отсчета (время абсолютно).
Эйнштейн задумался, как доказать одновременность?
Возьмем два источника света на Земле
А и В:
Рисунок 8.4
Если свет встретится на середине АВ, то вспышки для человека находящегося на Земле, будут одновременны. Но со стороны пролетающих мимо космонавтов со
скоростью υ вспышки не будут казаться одновременными, т.к. c const
Рассмотрим это более подробно. Пусть в системе k (на Земле) в точках x1 и x2
происходят одновременно два события в момент времени t1 t2 t. Будут ли эти события одновременны в k' (в пролетающей мимо ракете)?
Для определения координат в k' воспользуемся преобразованиями Лоренца
x' |
x1 t |
|
|
(8.4.1) |
|
|
|
|
|
||
|
2 |
||||
1 |
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
x'2 |
|
x |
2 |
t |
|
(8.4.2) |
||
|
|
|
|
|
||||
1 |
2 |
|||||||
|
|
|
|
|||||
В соответствии с |
|
преобразованиями |
||||||
Лоренца для времени в системе k' получим: |
||||||||||||||||
|
|
|
t |
|
x1 |
|||||||||||
t'1 |
|
|
|
c2 |
|
|
|
|
|
|
(8.4.3) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
|
2 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
t |
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
t'2 |
|
|
|
|
c2 |
|
|
|
|
(8.4.4) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 |
|
2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
События будут абсолютно одновременны в системах k и k', если они
происходят в один и тот же момент времени |
|||||||
t' |
2 |
t' |
в одном и том |
же |
месте |
x'2 |
x'1 . |
|
1 |
|
|
|
|
||
Если же в системе k |
x1 |
x2 |
|
x'1 x'2 |
|||
то из (8.4.1) и (8.4.2) видно, что и в k': |
|||||||
тогда из (8.4.3) и (8.4.4) видно, что события |
|||||||
не одновременны, т.е. |
t'1 |
t'2 |
|
между |
|||
|
|
Определим интервал |
времени |
||||
событиями в k':
Интервал времени между событиями в k':
t' t' (x1 x2 )
2 1 c2 1 2
(8.4.5)
.
Разница во времени будет зависеть от
υ и она может отличаться по знаку (ракета подлетает с той или другой стороны).
2. Лоренцево сокращение длины (длина тел в разных системах отсчета)
Пустьl0 x'2 x'1 – собственная длина тела
в системе, относительно которого тело неподвижно (например: в ракете движущейся со скоростью c мимо неподвижной системы отсчета k (Земля)).
Рисунок 8.5
Измерение координат x1 и x2 производим одновременно в системе k и k', т.е
t1 t2 t.
Используя преобразования Лоренца, для координат получим:
x'2 x'1 |
x2 t2 |
x1 t1 |
|
x2 |
x1 |
|
|
; |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 2 |
1 |
|
2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||
т.е. |
|
|
|
l |
|
|
; |
|
l0 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||
1 |
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
||||
или
l l0 |
|
|
1 2 |
(8.4.6) |
|
l l0 |
|
|
||
Формула |
1 2 |
называется |
|||
Лоренцевым |
сокращением |
|
длины. |
|
|
Собственная |
длина |
тела, |
есть |
||
максимальная длина.
Длина движущегося тела короче, чем покоящегося. Причем, сокращается только проекция на ось x, т.е. размер тела вдоль направления движения.