начертательная геометрия / Методичка для выполнения задания

A m – точка А принадлежит прямой m;

Г k – плоскость Г включает в себя прямую К;

М2 ≡ N2 – фронтальные проекции точек М и N совпадают.

Если точка А принадлежит прямой В, а прямая b –плоскости Σ, то точка

Апринадлежит плоскости Σ, это условие может быть записано двояко:

Αb Σ Α Σ; (А b) (b Σ) (А Σ).

Содержание 2. КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ ПО НАЧЕРТАТЕЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИИ

2.1 Лист 1 Геометрические построения

На формате А3 необходимо выполнить:

1.Построить окружность и разделить её на 3, 5 и 6 равных частей;

2.Построить овал;

3.Построить эллипс;

4.По данным (рис.2.1) построить деталь и изучить типы линий. Задание включает построение овала, эллипса. Деление окружности на 3,

5, 6 частей и правила начертания линий по ГОСТ 2,303-68. Названия линий выполнить чертежным шрифтом согласно ГОСТ 2.304-81.

Дляпостроенияовалаиэллипсапредварительноследуетизучить[4]стр. 53-58. Этот лист все студенты выполняют без вариантов. Принять оси овала и эллипса равными АВ=70 мм и СД=40 мм. Диаметр окружностей для вписывания в них треугольника, пяти- и шестиугольника принять равным 50 мм. Пример выполнения листа 1 приведен на рис.2.1.

11

Рисунок 2.1 - Построения геометрические

Содержание

2.2 Лист 2 Построение и исследование многогранника «Призма»

На формате А3 необходимо выполнить:

1. Построить три проекции треугольной призмы АВСА´EC´ с основаниями АВС, A´EC´, и ребрами: AA´, BE, CC´. АВ – линия уровня; h – горизонталь; f – фронталь; p – профильная прямая; l– длина АВ.α, β, γ, - углы наклона АВ соответственно к плоскостям П , П , П (табл.2.1).

2. Ребро ВЕ разделить точкой К в заданном отношении (табл. 2.2)

3. Определить натуральную величину АС и угол наклона ее к одной из плоскостей проекций:(α°-к плоскости П ; β°-к плоскости П ; γ°-к плоскости П ).

12

Варианты задания

13

План выполнения построений на Листе 2.

Даны координаты точек А(25;15;40;),С (50;35;30;),Е(95;60;40;),АВ– р,

α= 60°, l = 30 мм. АВ параллельна плоскости П3 и наклонена к П1 под углом

α= 60°.

На рис. 2 показан пример выполнения задания. План решения задачи

На листе формата А3 проводим две взаимно-перпендикулярные линии. Точку пересечения этих линий принимаем за начало координат О. Вправо от начала координат на горизонтальной линии обозначаем ось У3. Влево от начала координат эту линию обозначаем координатой Х. От точки пересечения О вверх обозначаем координату Z, вниз координату У1.

По заданным координатам точек А, С, Е строим их проекции. Для построения горизонтальной проекции точки А берем координату Х точки А и

14

через нее проводим вертикальную линию, перпендикулярную оси Х, вниз от которой откладываем координату У точки А, а вверх (от оси Х) координатуZ. Таким образом мы получим горизонтальную проекцию А1 и фронтальную проекцию А2 точки А. Чтобы найти профильную проекцию точки А через А2 проводим линию связи, перпендикулярную оси Z и от оси Z на этой линии откладываем отрезок равный координате У точки А получаем А3. Через профильную проекцию точки А (А3) вправо вниз под углом α= 60° к оси ОУ3 проводим линию уровня заданной длины l=30 мм. Получаем профильную проекцию отрезка АВ (А3В3). Фронтальную проекции точки В находим, проведя линии связи от В3 перпендикулярно ОZ, а из А 2 проводим прямую, параллельную ОZ (Так как две проекции прямой уровня всегда параллельны осямкоординат,А2В2 ││OZ, А1В1 ││ ОУ1).Пересечениеданныхпрямыхдаст нам фронтальную проекцию точки В (В2). Для определения горизонтальной проекции точки В от А1 вниз проводим вертикальную линию, на которой откладываем от оси ОХ расстояние равное от оси OZ до В3. Получаем В1. Проекции точек С и Е строим также, как и проекции точки А. Соединяем одноименные проекции точек В и Е. (В1Е1, В2Е2, В3Е3). Так как у призмы боковые ребра равны и параллельны, а если прямые равны и параллельны, то их одноименные проекции тоже равны и параллельны. Следовательно, на проекцияхизточекАиСпроводимпрямыеравныеипараллельныеВ1Е1, В2Е2,

конкурирующих точек, определяем видимость ребер. Делим отрезок ВЕ в заданном отношении (3:1).Для этого на П1 от проекции точки В(В1) проводим произвольную прямую и откладываем на ней 4 одинаковых отрезка (3+1). Соединяем точку 4 с Е1. Через точку 3 проводим прямую, параллельную 4Е1.

три проекции точки А по заданным координатам: А (х,у) А (x,z)

А(y,z); А А Ох; А А Оz. Аналогично строим проекции точек С и Е.

2.АВ//П . α=60°. Из А вправо вниз под углом 60° к оси Оу откладываем отрезок, равный 30 мм, получаем В . А В //ОY ; А В //ОZ; В В ОZ; В

ВОХ;

3.А В С=∆АВС; В Е=ВЕ; AA´ CC´//BE; A´ E C´=∆´EC´:

4.Определяем видимость по конкурирующим точкам.

5.K BE; BK : KE =3:1;

6.AA A; C A A = 90°; AA = Xс – Xа ; γ° = A C A ;

7.C A – натуральная величина АС.

Содержание

16

2.3 Лист 3Исследованиевзаимногоположенияпрямыхиплоскостей

На формате А3 необходимо выполнить следующие задачи:

Задача 1. Через точку А провести прямую линию l параллельную двум заданным плоскостям Ʃ и .

Задача 2. Через точку А провести прямую линию l параллельную плоскости Ʃ и пересекающую прямую m.

Задача 3. Определить проекции угла между прямой линией l и плоскостью Ʃ.

Пример выполнения листа 3 показан на рис. 2.3.

Рисунок 2.3 – Взаимное положение прямых и плоскостей

План решения задачи 1.

1.Найдём линию пересечения двух плоскостей KL. Для этого введем две произвольные вспомогательные секущие плоскости: Ω и W

(рис.2.4).

17

2.ЧерезточкуАпроведемпрямуюt,котораябудетпараллельнапрямой

KL и, следовательно. Будет параллельна двум заданным плоскостям

Ʃ(m ∩ n) и (a b) (рис. 2.5)

Рисунок 2.4 - Линия пересечения двух плоскостей KL

Рисунок 2.5 - Прямую t, которая параллельна прямой KL

План решения задачи 2.

1.Через заданную(∩точку) ΣА(проводим) плоскость, параллельно заданной плоскости:

18

2. Находимточкувстречиновойплоскости (∩ ) сзаданнойпрямой

3. m.рямую m заключим во фронтально-проецирующую плоскость

П2

.

5.Отмечаем точку пересечения В построенной линии с заданной прямой m, котораяибудет точкойпересеченияпрямойсплоскостьюΣ .

6.Через точку А проводим прямую n, параллельную плоскости и

пересекающую прямую m.

Рисунок 2.6 - Прямая n, параллельная плоскости и пересекающая прямую m

План решения задачи 3.

Определение угла между прямой и плоскостью сводится к нахождению угла между двумя прямыми.

Алгоритм решения задачи показан на комплексном чертеже (рис.2.4):

1)из точки А произвольно взятой на прямой l, опускают перпендикуляр r на плоскость Ʃ;

2)определяют точку пересечения К прямой l с плоскостью Ʃ;

19

3)строят точку пересечения В перпендикуляра r с плоскостью Ʃ;

4)Соединяем точки В и К (ВК-проекция отрезка прямой АК на

плоскость5) . АКВ и будет искомым (углом наклона прямой l к плоскости Ʃ

Содержание

2.4 Лист 4 Исследование пересечения поверхности плоскостью

На листе формата А3 выполнить следующие задачи:

Задача 1. Построить сечение, образуемое в результате пересечения многогранника плоскостью;

Задача 2. Построить сечение, образуемое в результате пересечения тела вращения плоскостью.

Для решения задач необходимо построить тело вращения и многогранник высотой – 90 мм и диаметром описанной окружности 60 мм.

Пример выполнения листа 4 показан на рис. 2.8.

20