1.4 Движение тела, катящегося по наклонной плоскости

Пусть тело, способное вращаться (например, цилиндр), катится по наклонной плоскости. Будем предполагать, что при движении не возникает скольжения. Это означает, что скорость тела в точке касания А равна нулю. Отсутствие скольжения обеспечивается действием сил со стороны наклонной плоскости. На вращающееся тело действуют: сила тяжести , сила нормальной реакции опорыи сила трения(рис. 1.5). Векторы этих сил на рисунке показаны исходящими из их точек приложения. При отсутствии скольжения сила тренияесть сила трения покоя или сила трения сцепления.

Рис. 1.5

У равнение движения центра масс тела согласно второму закону Ньютона имеет вид:

.

В скалярной форме относительно оси х, направленной вдоль плоскости вниз, это уравнение имеет вид:

. (1.10)

Вращение тела вокруг оси, проходящей через центр масс С, обусловлено только силой трения, так как моменты сил нормальной реакции опоры и тяжести равны нулю, поскольку линии действия этих сил проходят через ось вращения. Поэтому уравнение динамики вращательного движения имеет вид:

,

где I – момент инерции тела, – угловое ускорение,r – радиус тела, – момент силы трения. Следовательно:

(1.11)

Из выражений (1.10) и (1.11) имеем:

(1.12)

Применим закон сохранения энергии к движению цилиндра по наклонной плоскости. Кинетическая энергия вращающегося тела равна сумме кинетической энергии поступательного движения центра масс этого тела и вращательного движения точек тела относительно оси, проходящей через центр масс:

, (1.13)

где ω – угловая скорость, которая связана со скоростью центра масс соотношением:

. (1.14)

При отсутствии скольжения сила трения приложена к тем точкам тела, которые лежат на мгновенной оси вращения А . Мгновенная скорость таких точек равна нулю, а потому приложенная к ним сила трения сцепления работы не производит и не влияет на величину полной кинетической энергии скатывающегося тела. Роль силы трения сцепления сводится к тому, чтобы привести тело во вращение и обеспечить чистое качение. При наличии силы трения сцепления работа силы тяжести идет на увеличение кинетической энергии не только поступательного, но и вращательного движения тела. Следовательно, закон сохранения энергии тела, катящегося по наклонной плоскости, запишется в виде:

, (1.15)

где кинетическая энергия Е_к определяется по формуле (1.13), а потенциальная энергия Е_п=mgh.

2. Описание лабораторной установки

Рис. 2.1

Лабораторная установка (рис. 2.1.) представляет собой наклонную плоскость 1, высотой h и длиной l. В верхней точке плоскости установлен фиксирующий механизм 2; в нижней – контрольный датчик 3, соединенный с секундомером 4.

3. Порядок выполнения работы

1. Эксперимент с поступательно движущимся телом

1. Включить в сеть электронный блок посредством сетевого шнура.

2. Поместить тело (брусок) в фиксирующий механизм 2, при этом показания секундомера должны быть на нуле.

3. Отпустить тело, при этом оно будет скользить вниз вдоль наклонной плоскости. После того как тело коснется контрольного датчика 3, снять показания с секундомера. Опыт провести не менее пяти раз.

4. Измерить массу бруска m.

5. Измерить длину l и высоту h наклонной плоскости.

6. Данные занести в таблицу 1.

Таблица 1

№ опыта	l, м	h, м	sinα	m, кг	t, с	μ	а,	υ,	, Дж	, Дж	, Дж
1 2 3 4 5
среднее

7. Вычислить коэффициент трения скольжения μ по формуле (1.7), ускорение бруска а по формуле (1.4), силу трения по формуле (1.5), работу силы трения.

8. Рассчитать скорость бруска у основания наклонной плоскости .

9. Определить кинетическую энергию и потенциальную энергию.

10. Рассчитать абсолютную и относительную погрешности прямых и косвенных измерений.

11. Записать закон сохранения энергии для движущегося тела (1.9), проверить его выполнение с учетом силы трения для средних значений ,,. Указать точность выполнения этого закона в процентном соотношении.