Задача №8
Найти точку пересечения
прямой
и плоскости
.
План решения
Перед решением этой задачи следует изучить лекцию 11 из пособия [2].
Направляющим вектором
прямой
является вектор
.
В силу теоремы 19, стр.8, вектор
перпендикулярен плоскости P.
Геометрически ясно (это содержится
также в пункте 1) теоремы 20 на стр. 8), что
данные прямая и плоскость пересекаются
тогда и только тогда, когда
,
то есть
.
Во всех вариантах это неравенство
выполняется. Решаем систему уравнений:
.
Подставляя три первых уравнения в четвертое, получаем:
.
Подставляя это значение t в первые три уравнения системы, получим координаты точки пересечения.
|
|
Задача №9
Треугольник ABC
задан вершинами:
.
Найти:
1) уравнение стороны AB;
2) уравнение высоты CD данного треугольника;
3) проекцию точки C на сторону AB.
План решения
Для решения этой задачи необходимо хорошо знать материал лекции 12 пособия [2].
1) Для нахождения уравнения прямой AB воспользуемся формулой (50), стр. 12:
.
2) Из уравнения стороны AB находим ее угловой коэффициент (см. формулу (48) на стр. 11):
.
Так как высота CD перпендикулярна AB, то по формуле (52), стр. 13, получаем:
.
Применяя теперь формулу (47), стр. 11, записываем уравнение высоты CD:
CD:
.
3) Очевидно, проекцией точки C на прямую AB является точка пересечения прямых AB и CD. Составляем систему уравнений этих прямых:
.
Находим значения x и y. Это и будут координаты проекции точки C на прямую AB.
|
|
Пояснение
Вариант выбирается по двум последним цифрам зачетной книжки. Если последние две цифры образуют число, меньшее пятидесяти, то номер варианта совпадает с этим числом. Например, если последние две цифры – 48, то и вариант – 48.
Если последние две цифры образуют число, большее или равное пятидесяти, то номер варианта равен разности между этим числом и пятьюдесятью. Например, если последние две цифры – 61, то вариант – 11.
Таблица
№ |
a |
b |
c |
|
№ |
a |
b |
c |
0 |
3 |
2 |
4 |
|
25 |
2 |
0 |
3 |
1 |
3 |
1 |
3 |
|
26 |
2 |
1 |
4 |
2 |
3 |
0 |
4 |
|
27 |
5 |
4 |
1 |
3 |
4 |
2 |
0 |
|
28 |
2 |
0 |
3 |
4 |
5 |
0 |
5 |
|
29 |
1 |
4 |
1 |
5 |
3 |
1 |
4 |
|
30 |
2 |
2 |
0 |
6 |
4 |
4 |
2 |
|
31 |
2 |
2 |
4 |
7 |
3 |
1 |
1 |
|
32 |
0 |
5 |
0 |
8 |
1 |
4 |
4 |
|
33 |
1 |
1 |
1 |
9 |
2 |
2 |
0 |
|
34 |
0 |
4 |
1 |
10 |
3 |
5 |
1 |
|
35 |
2 |
1 |
5 |
11 |
2 |
2 |
4 |
|
36 |
4 |
2 |
4 |
12 |
3 |
2 |
1 |
|
37 |
2 |
4 |
4 |
13 |
5 |
3 |
1 |
|
38 |
3 |
3 |
4 |
14 |
1 |
1 |
4 |
|
39 |
2 |
3 |
1 |
15 |
5 |
0 |
4 |
|
40 |
4 |
0 |
4 |
16 |
4 |
2 |
1 |
|
41 |
1 |
2 |
1 |
17 |
1 |
2 |
4 |
|
42 |
3 |
2 |
5 |
18 |
5 |
5 |
3 |
|
43 |
2 |
1 |
5 |
19 |
0 |
2 |
4 |
|
44 |
3 |
3 |
1 |
20 |
1 |
3 |
1 |
|
45 |
2 |
4 |
2 |
21 |
5 |
1 |
2 |
|
46 |
1 |
4 |
4 |
22 |
1 |
3 |
5 |
|
47 |
2 |
2 |
2 |
23 |
5 |
1 |
4 |
|
48 |
5 |
1 |
5 |
24 |
1 |
5 |
2 |
|
49 |
3 |
1 |
2 |