Динамика точки и поступательного движения твердого тела

ЗАДАНИЕ № 8

Точка движется по закону: . Это движение происходит под действием силы, которая параллельна...

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) плоскости ХОZ ; 2) плоскости YOZ; 3) оси ОX ;

4) оси OZ; 5) плоскости ХОY.

---------------------------

Указание

Радиус-вектор точки: .

Ускорение: .

Направления силы и ускорения совпадают: .

ЗАДАНИЕ № 9

Материальная точка движется по криволинейной траектории KL под действием некоторой силы (рисунок). Во всех точках траектории скорость не равна нулю. Какие направления силы невозможны?

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) B, С; 2) A, В, C; 3) E, D; 4) А, В; 5) С, E, D.

---------------------------

Указание

Сила: . Ускорение: .

Нормальная составляющая ускорения : (  единичный вектор нормали).

ЗАДАНИЕ № 10

Импульс материальной точки изменяется по закону: . Как зависит модуль силы F от времени?

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) ; 2) ; 3) ; 4) .

---------------------------

Указание Модуль вектора силы: .

Проекции вектора силы на оси координат: ; ; . Импульс материальной точки: .

ЗАДАНИЕ № 11

Сила, действующая на материальную точку массой 2 кг, меняется по закону F_х=3t² (Н). Какую скорость будет иметь точка, если от начала движения пройдет 2 c?

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) 6 м/с; 2) 2.5 м/с; 3) 2 м/с; 4) 4 м/с; 5) 3 м/с.

---------------------------

Указание

Изменение импульса материальной точки за время dt : .

Импульс материальной точки к моменту времени t: .

ЗАДАНИЕ № 12

Система состоит из трех шаров c массами m₁=1 кг, m₂=2кг, m₃=3 кг, которые двигаются так, как показано на рисунке. Если скорости шаров v₁=3м/с, v₂=2м/с, v₃=1м/с, то величина скорости центра масс этой системы в м/c равна…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 2/3; 2) 5/3; 3) 4; 4) 10.

---------------------------

Указание Импульс системы: , где

величина скорости центра масс: ( ) .

ЗАДАНИЕ № 13

В потенциальном поле сила  пропорциональна градиенту потенциальной энергии . Если график зависимости потенциальной энергии от координаты x имеет вид, указанный на рисунке, то зависимость проекции силы  на ось OX будет…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) 2) 3) 4)

---------------------------

Указание ; ; .

Динамические параметры вращательного движения твердого тела

ЗАДАНИЕ № 14

Диск начинает вращаться вокруг неподвижной оси, при этом угол поворота  меняется по закону: =(2t²-t). Чему равны угловая скорость и угловое ускорение диска через 2c?

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) 7 (1/c), 4 (1/с²); 2) 8 (1/c), 3 (1/с²); 3) 8 (1/c), 4 (1/с²);

4) 4 (1/c), 4 (1/с²); 5) 7 (1/c), 3 (1/с²).

ЗАДАНИЕ № 15

Диск радиуса R вращается вокруг вертикальной оси равноускоренно по часовой стрелке. Укажите направление вектора углового ускорения.

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) 1; 2) 4; 3) 2; 4) 3.

---------------------------

Указание к заданиям 14, 15

Угловая скорость : . Угловое ускорение: .

Вектор угловой скорости направлен по оси вращения в соответствии с правилом правого винта.

Вектор углового ускорения совпадает по направлению с вектором угловой скорости для ускоренного вращения и противоположен ему для замедленного движения.

ЗАДАНИЕ № 16

Момент инерции однородного тела зависит от: A. Массы тела; В. Формы и размеров тела; C. Выбора оси вращения.

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) А и C; 2) Только А; 3) В и С; 4) A, В и C; 5) A и В.

ЗАДАНИЕ № 17

Диск и цилиндр имеют одинаковые массы и радиусы (рисунок). Для их моментов инерции справедливо соотношение…

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ: 1) Iц<Iд ; 2) Iц>Iд ; 3) Iц=Iд..

ЗАДАНИЕ № 18

Момент инерции однородного диска массой m и радиусом R относительно оси, проходящей через его центр масс перпендикулярно плоскости диска, равен . Чему равен момент инерции диска относительно оси, проходящей через его край и перпендикулярной плоскости диска?

ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:

1) ; 2) 0,4 mR²; 3) ; 4) mR² ; 5) 2mR².

---------------------------

Указания к заданиям №16–18

Момент инерции материальной точки массой m относительно оси вращения: , где r – расстояние от этой точки до оси вращения.

М

C

омент инерции твердого тела относительно оси вращения: (сумма моментов инерции N материальных точек, из которых состоит тело).

М омент инерции сплошного однородного цилиндра (диска) радиусом R и массой m относительно оси, совпадающей с его геометрической осью: .

Теорема Штейнера: если момент инерции тела относительно оси , проходящей через центр масс данного тела, равен I_C , то момент инерции этого же тела относительно оси , параллельной оси , равен: , где m  масса тела; a  расстояние между рассматриваемыми осями и .