4.3. Устройства для построения прямого угла

На протяжении всей истории вплоть до 20в. в геодезии для решения различных задач широко применялся прямой угол в сфере земледелия и строительства. Никаких других угловых измерений до 16в. в геодезических работах не производилось. В Древнем Египте для построения прямого угла использовали веревку с отмеченными на ней отрезками в 3, 4 и 5 единиц. Для построения прямых углов и их проверки применялись также угольники (или наугольники). Наугольник упоминается и в китайских исторических документах. При построении прямого угла наугольник укладывали на землю и по его сторонам натягивали веревку; если наугольник поставить ребром, то можно измерить высоты предметов, или небесных тел, или глубину шахт, ям; в плоском положении им можно измерять расстояния. Простейшие прямоугольные инструменты имели формы: буквы т, буквы г, гномон – прямой угол. (Гномон переводится как «солнечные часы» и «прямой угол»). Гномон был известен уже во втором тысячелетии до н.э. Он представлял собой вертикальный стержень, укрепленный на плоском основании – плите. Первоначально гномон использовался для установления календаря и времени (по тени), а затем его стали применять в геодезических целях – для определения широты (по длине тени) и полуденной линии (направление самой короткой тени показывает направление меридиана (север).

4.4. Устройства для нивелирования

В древние времена для осуществления ирригационных и строительных работ необходимы были приборы для определения разности высот двух точек и для задания горизонтальной плоскости или линии. Геодезические измерения, в результате которых определяют разности высот двух точек, называются нивелированием. Разность высот двух точек называется превышением. Превышение – это расстояние по отвесному направлению между уровенными поверхностями двух точек. Приборы для измерения превышений называются нивелирами. В настоящее время имеется несколько документов с указанием использовавшихся инструментов и устройств, но нет сведений о применявшихся методах нивелирования. Описание устройств для измерения превышений есть у Витрувия и Герона Александрийско.Использовались водные нивелиры и ватерпасы. При планировке городов грунт (земля) выравнивались в горизонтальную плоскость с помощью воды. В Древнем Китае известно было нивелирование с помощью реек с подвижными целиками. Китайцы были искусными нивелировщиками. Об этом говорит Великий Канал протяженностью 1800км. Ватерпас делали из дерева. Он представлял собой устройство в виде буквы А, с отвесом, выходящим из вершины и метки на перекладине для вертикальной линии отвеса. Горизонтальная планка была перпендикулярна линии отвеса. По ней строили горизонтальную линию, от которой с помощью вертикально стоящих реек измеряли расстояния до точек местности и по разности расстояний определяли превышения. Ватерпасы в разных цивилизациях имели свои особенности. Во всех формах ватерпасов отвес крепился к вершине равнобедренного треугольника и при спокойном состоянии должен был совпадать с меткой на горизонтальной перекладине или основании. В некоторых ватерпасах отвес проходил через отверстие в горизонтальной планке. Одним из вариантов нивелирующего устройства: перевернутый треугольник с отвесом прикрепленным к середине основания. Устройство подвешивали к середине веревки протянутой между двумя рейками установленными вертикально. В рабочем положении нить отвеса должна проходить через нижнюю вершину. Веревка при этом будет горизонтальна. Разность отсчетов по рейкам давало искомое превышение. Другим устройством был угольник с отвесом. Отвес подвешивался вдоль длинной стороны., а по короткой горизонтальной визировали на рейку. Строители применяли в качестве нивелирующего устройства брусок дерева с двумя параллельными линиями, между которыми подвешивали отвес. По верхней (или по нижней) грани бруска производили визирование. Для определения горизонтальности плоскости на нее устанавливали открытый сосуд с водой, отстоящей на равных расстояниях от верха сосуда. Для лучшего визирования на сосуд укладывали плоскую тонкую дощечку. При неточных работах в горной местности применяли примитивный метод измерения превышения без использования рейки. Один человек держал конец веревки на уровне сердца, а другой поднимался по склону до тех пор, пока веревка не опустится до уровня его подошв. Горизонтальность веревки оценивалась третьим лицом. О том, что египтяне хорошо знали нивелирование, можно судить по надписи на стене одного из храмов о возвращении полководца в Египет через «прорез» (Суэцкий канал), длина которого была около 150км. Без нивелира невозможно было построить такое сооружение.

- * -

Тема № 5. Геометризация и координатизация пространства

5.1. Принцип геометризации окружающего пространства.

Одним из основных принципов теории развития геодезии является геометризация окружающего пространства и его объектов. Освоение человеком этого пространства проходило посредством его геометризации, т.е. измерений. Понятие и термин геометризация производно от геометрии – землемерия. О значении геометрии в науке, хозяйстве, мышлении высказывались многие великие мыслители (Аристотель, Декарт, Галилей, Ньютон, Кеплер, Красовский, Гельмерт, Энштейн, Молоденский и др.). Древних людей восхищало и удивляло совершенство геометрических форм в живой и неживой природе. Это дошло до нас в фрагментах их произведений.

В научном познании мира были эпохи, когда геометрическая «составляющая» имела решающее значение, достигала наивысших пределов. Такой геометрической эпохой был период в Древней Греции (с 6в.до н.э. по 1в. н.э.), когда в математике, научном познании, философии и повседневной жизни «геометрическое» составляло главное направление развития. Поэтому древних греков называли геометрами. Геометрической символикой была наполнена жизнь. Их мифы, легенды часто связаны с геометрией, с геометрическими фигурами. Красоту архитектурных форм характеризовали совершенством их геометрии, геометрических пропорций. У римлян кривые линии олицетворяли неопределенность и слабость. Пифагорийцы утверждали, что … «треугольник есть первоисточник рождения и сотворения вещей происходящих»; что квадрат в большей степени, чем другая четырехсторонняя фигура несет в себе образ божественной природы и символизирует высокие достоинства, «ибо прямизна углов передает целостность, а качество сторон – способность устоять перед силой». (Взято из книги Д. Пидоу «Геометрия и искусство», М.: Мир, 1979).

Геометрическим знаком (символом) древнего мира можно считать прямую линию и прямой угол. Они составляют критерий геометризации той эпохи.

В отличие от прошлого, новая эпоха стала физико-геометрической, технической. Но при этом значимость геометрической составляющей не уменьшилась. Это подтверждается высказываниями известных ученых Нового времени.

Кеплер: «Вся природа и изящные небеса символически отражают искусство геометрии».

Макс Бор отмечал … «согласованность общих законов физики и геометрии».

Энштейн писал, что «все научное мышление геометрично», и «Поведение реальных вещей может быть описано геометрией вместе с совокупностью физических законов» (Мынжасаров А.Ж. Роль геометрического образа в физическом познании.- Алма-Ата, 1976).

Возрождение наук и искусств в Европе произошло в 16в. и особенно в 17 и 18в.в.