ФОСМС2015fokin_12345
.pdf
Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича
ФОСМС
ПРАКТИКУМ
2015
Список литературы по ФОСМС
1.А.Н. Волков, Е.А. Попов, М.А. Сиверс. Физические основы мобильной связи. Часть 1. Санкт-Петербург: Линк, 2004.
2.Волков А.Н. , Е.А. Попов, А.Е. Рыжков, М.А. Сиверс. Физические основы мобильной связи. Часть 2. Санкт-Петербург: Линк, 2007.
3.В.Ю. Бабков, И.А. Цикин. Сотовые системы мобильной радиосвязи. 2-е издание. Санкт-Петербург: Издательство Политехнического университета, 2011.
4.В.Ю. Бабков, И.А. Цикин. Сотовые системы мобильной радиосвязи. Санкт-Петербург:
БХВ-Петербург, 2013. http://ibooks.ru/reading.php?short=1&isbn=978-5-9775-0877-3
5.С. Рихтер. Кодирование и передача речи в цифровых системах подвижной радиосвязи. Москва: Горячая Линия – Телеком, 2014. http://ibooks.ru/reading.php?short=1&isbn=978-5-9912-0116-2
6.В. А. Галкин. Цифровая мобильная радиосвязь. 2-е издание. Москва: Горячая Линия
– Телеком, 2011. http://ibooks.ru/reading.php?short=1&isbn=978-5-9912-0185-8
7.Б. Скляр. Цифровая связь. Теоретические основы и практическое применение. Вильямс, 2004.
8.Дж. Прокис. Цифровая связь. Москва: Радио и связь, 2000.
9.Won Y. Yang, Yong S. Cho, Won G. Jeon. MATLAB/Simulink for Digital Communication. A- Jin Publishing Co., Ltd., 2009.
10.Презентации и скрипты к практическим занятиям.
2
Цель и задачи курса практических занятий ФОСМС
Цель: получение практических навыков по технологиям физического уровня СМС
В результате освоения дисциплины студент должен
знать: технологии физического уровня СМС и основные показатели качества их функционирования
уметь:
1.составлять, обосновывать и выбирать технические решения физического уровня СМС соответствующие ТЗ и современному уровню развития теории и техники
2.рассчитывать или обоснованно выбирать численные значения параметров блоков проектируемой системы физического уровня СМС;
3.проводить имитационный (в Matlab) или натурный эксперимент по измерению основных показателей качества систем физического уровня СМС;
владеть: навыками расчета (в Matlab) численных значений параметров функционирования систем физического уровня при проектировании СМС
3
Тема 1. Квантование в СМС
Цель: Изучить принципы квантования аналоговых сигналов в СМС
Задачи:
провести расчет уровней и оценить среднеквадратическую ошибку при равномерном/неравномерном квантовании
построить характеристики компандеров
выполнить квантование гармонического сигнала и оценить абсолютную и относительную ошибку квантования при равномерном и неравномерном (с
использованием μ-компандера) квантовании
План:
Квантование
Равномерное квантование
Пример равномерного квантования
Неравномерное квантование
Пример неравномерного квантования
Предпосылки компандирования
Компандеры
Характеристики компандеров
Пример квантования с компандером
Содержание отчета: определяется задачами и планом практического занятия
ДЗ: написать matlab функцию для A-компандера и matlab скрипт для квантования гармонического сигнала; оценить абсолютную/относительную ошибку квантования.
4
Квантование
Пусть x – случайная величина (СВ). Разделим диапазон СВ на N неперекрывающихся
интервалов квантования 1, 2, … , и определим центр интервала на основе функции плотности вероятности (ФПВ) СВ x в каждом интервале
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
= |
= | |
= |
|
|
|
|
, 1 ≤ ≤ |
(4.1.1) |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Среднеквадратическая ошибка (СКО) квантования MSQE (mean square quantization error), т.е. мощность шума квантования и отношение сигнал-шум квантования SQNR (signal-to-quantization noise error) определяются выражениями
= |
|
|
|
− |
2 |
(4.1.2) |
||
|
=1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
= 10 log10 |
(4.1.3) |
||||||
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
5
Равномерное квантование
При равномерном квантовании интервал квантования, за исключением двух крайних интервалов 1 и , одинаков и равен ∆:
1: 0 = −∞, 1], 2: 1, 2 = 1 + ∆], … , : −1 = 1 + − 2 ∆, = ∞ (4.1.4)
Допустим, выборка аналогового сигнала является СВ x с нормальным (Гауссовым) распределением 0,1 с нулевым средним μ = 0 и единичной дисперсией 2 = 1 с плотностью вероятности (ПВ):
|
|
|
1 |
|
− |
− 2 |
||
|
= |
|
|
2 2 |
|
|||
|
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
||||
Допустим, выборка аналогового |
сигнала |
может принимать значения в пределах |
||||||
−3 + 3 , с разрешением в = 5 равных интервалов, тогда границы интервалов можно представить вектором (boundary)
= −3 |
− 1.8 − 0.6 + 0.6 + 1.8 + 3 |
|
|
Уровни , = 1, … , и СКО квантования можно определить по ф. 4.1.1. и 4.1.2 |
|||
|
|
|
|
= −2.1549 − 1.0669 |
− 0.0000 1.0669 |
2.1549 , |
= 0.1070 |
Допустим, выборка аналогового сигнала может |
принимать |
значения в пределах |
|
−3 + 3 , с разрешением в = 6 равных интервалов, тогда границы интервалов
можно представить вектором (boundary)
= −3 − 2 − 1 0 + 1 + 2 + 3
Уровни , = 1, … , и СКО квантования можно определить по ф. 4.1.1. и 4.1.2 |
|
|
|
= −2.3158 − 1.3832 − 0.4599 0.4599 1.3832 2.3158 , |
= 0.0768 |
6
Пример равномерного квантования
%quantize_uniform.m
%gives boundary vector b,
%quantization level vector c,
%mean-square quantization error(MSQE) clear, clf
%Gaussian probability density function of x pdf=@(x,m,sigma)exp(-(x-m).^2/2/sigma^2)/sqrt(2*pi)/sigma; xpdf=@(x,m,sigma)x.*pdf(x,m,sigma);
m=0; sigma=1; % Mean and variance of random variable (RV) x b0=-3; bN=3; % Given least/greatest value of RV x
for N=5:6 % the number of quantization intervals delta=(bN-b0)/N; b=b0+[0:N]*delta;
msqe=0; |
%Mean-Square |
Quantization Error |
for i=1:N |
%centroid of |
each interval |
tmp1=quad(xpdf,b(i),b(i+1),0.01,[],m,sigma);
tmp2=quad(pdf,b(i),b(i+1),0.01,[],m,sigma); tmp=tmp1/tmp2; c(i)=tmp; x2f=@(x,m,sigma,tmp)(x-tmp).^2.* pdf(x,m,sigma); msqe=msqe+quad(x2f,b(i),b(i+1),0.01,[],m,sigma,tmp);
end b,c,msqe
x=b0+[0:1000]*(bN-b0)/1000; N1=N+1;
fpdf=feval(pdf,x,m,sigma); |
%probability density |
y(find(x<b(1)))=c(1); |
%left-most interval |
y(find(x>=b(N1)))=c(N); |
%right-most interval |
for i=1:N |
|
y(find(b(i)<=x&x<b(i+1)))=c(i); |
|
end |
|
|
subplot(2,1,N-4), |
plot(x,y, 'linewidth',2); |
|
%quantization graph |
|
|
str=sprintf('N= %d, MSQE = %f', N, msqe); |
title(str); |
|
hold on; grid on; |
plot(x,fpdf,'linewidth',2); |
|
xlabel('b_{i}'); ylabel('c_{i}'); end
7
Неравномерное квантование
•В случае, когда выборка аналогового сигнала распределена неравномерно, для снижения СКО более предпочтительным, по сравнению с равномерным, оказывается неравномерное квантование с интервалами, размер которых определяется ФПВ по алгоритму Ллойда-Макса:
1)Инициализация границ равномерных интервалов 0, … , +1
2)Оценка центров интервалов по ФПВ СВ x в каждом интервале = −1,
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
||||
|
= | |
= |
−1 |
|
|
|
, = 1,2, … |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
3) Установка новых границ интервалов между рассчитанными центрами |
||||||
|
|
|
− |
|
|
|
= |
−1 |
, |
= 1,2, … |
|||
|
|
|||||
|
|
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|||
4) Повторение процедур 2 и 3 до тех пор, пока MSQE не сойдётся.
(4.1.5)
(4.1.6)
Допустим, выборка аналогового сигнала нормально распределена 0,1 с нулевым средним μ = 0 и единичной дисперсией 2 = 1 и может принимать значения в пределах 0 = −3 , = +3 , с разрешением в = 6 неравных интервалов. Тогда границы интервалов b и уровни квантования c, вычисленные по алгоритму Ллойда-
Макса: |
|
|
= −3.0000 − 1.4792 − 0.6933 |
0 0.6933 1.4792 |
3.0000 |
= −1.9109 − 1.0475 − 0.3390 0.3390 |
1.0475 1.9109 , |
= 0.0532 |
Анализ рассчитанных значений показывает, что границы интервалов квантования b стремятся к ожидаемому по критерию ФПВ значению μ = 0.
8
Пример неравномерного квантования
%quantize_nonuniform.m
%Input : Least/Greatest value of x, # of quantization intervals
%Output: boundary vector b, quantization level vector c,
%mean-square quantization error(MSQE)
clear, clf
b0=-3; bN=3; % Given least/greatest of the RV x N=6; % the number of quantization intervals
%Initialize the quantization intervals to uniform ones delta=(bN-b0)/N; b=b0+[0:N]*delta
% Gaussian probability density function of x pdf=@(x,m,sigma)exp(-(x-m).^2/2/sigma^2)/sqrt(2*pi)/sigma; xpdf=@(x,m,sigma)x.*pdf(x,m,sigma);
m=0; sigma=1; % Mean and variance of the RV x
msqe=1000; |
MaxIter=40; |
for iter=1:MaxIter |
|
msqe0=msqe; |
|
msqe=0; |
%Mean-Square Quantization Error |
for i=1:N %centroid of each interval tmp1=quad(xpdf,b(i),b(i+1),0.01,[],m,sigma); tmp2=quad(pdf,b(i),b(i+1),0.01,[],m,sigma); tmp=tmp1/tmp2; c(i)=tmp; x2f=@(x,m,sigma,tmp)(x-tmp).^2.* pdf(x,m,sigma); msqe=msqe+quad(x2f,b(i),b(i+1),0.01,[],m,sigma,tmp);
end
for i=2:N %new boundaries between intervals b(i)=(c(i-1)+c(i))/2;
end
subplot(211); plot(b,iter*ones(size(b)),'bx'); xlabel('b_{i}'); ylabel('iteration number'); hold on; if msqe>=0.99*msqe0, break; end
end b,c,msqe
x=b0+[0:1000]*(bN-b0)/1000; for i=1:N
y(find(b(i)<=x&x<=b(i+1)))=c(i);
end |
|
|
subplot(212), plot(x,y,'linewidth',2); xlabel('b_{i}'); |
|
|
ylabel('c_{i}'); |
|
|
str=sprintf('N= %d, |
MSQE = %f', N, msqe); title(str); |
9 |
|
|
|
Предпосылки компандирования
•Неравномерное квантование снижает СКО по критерию ФПВ выборки аналогового сигнала x. Однако на практике ФПВ, как правило, неизвестна, поэтому в большинстве
случаев распределение выборки аналогового сигнала принимается равномерным с постоянной ФПВ. При = выражения (4.1.5)-(4.1.6) можно представить в виде:
|
|
|
|
|
1 2| |
|
2 |
− |
2 |
|
1 |
|
|
|
|||||||||
|
|
−1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
= |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
= |
|
−1 |
= |
|
− |
, = 1,2, … |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
−−1 |
|
|
2 −−1 |
|
2 |
|
−1 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
−1 |
, = 1,2, … |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
•Полученные выше выражения представляют являют собой равномерное квантование в случае, когда выборка аналогового сигнала x распределена равномерно.
•Одним из способов уменьшения СКО квантования при неизвестной ФПВ является использование неравномерного квантователя, при котором для малых значений сигналов используется большее число двоичных разрядов с меньшим значением шага квантования.
•Одним из возможных вариантов получения характеристики такого квантователя является последовательное применение нелинейного устройства (компрессора), сжимающего значения сигнала и обычного равномерного квантователя.
10