Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

kalashnikov_tom_1

.pdf
Скачиваний:
50
Добавлен:
11.06.2015
Размер:
3.79 Mб
Скачать

22.5. ä¥à¨ç¥áª¨¥ ¢®«­ë

521

ਠ㤠«¥­¨¨ ç áâ®â ¢®á¯à¨­¨¬ ¥¬®£® ᨣ­ « à ¢­

 

v

343

 

æ

 

 

 

 

 

 

 

; = 0 v + V

= 1000 343 + 22:2 939

:

 

¤ ç 22.72. ¥ ¦¥ ¬ è¨­ë ¥¤ãâ ­ ¢áâà¥çã ¤à㣠¤àã£ã á à ¢­ë¬¨ ᪮à®áâﬨ V = 40 ª¬=ç á = 11:1 ¬=á. ª®¢ë ç áâ®âë §¢ãª®¢®£® ᨣ- ­ « ¯à¨ á¡«¨¦¥­¨¨ ¨ ¯à¨ 㤠«¥­¨¨ ¬ 設?

¥è¥­¨¥. ਬ¥­ï¥¬ ä®à¬ã«ã (22.84). ਠᡫ¨¦¥­¨¨ ¢®á¯à¨­¨¬ ¥âáï §¢ãª ç áâ®â®©

v + V

 

343

 

+ 11:1

 

 

æ

 

+ = 0 v

;

V

= 1000

343

;

11:1

1067

:

 

ਠ㤠«¥­¨¨ ¬ 設 á¨à¥­ ¤«ï ¢®¤¨â¥«ï §¢ãç¨â ­ ç áâ®â¥

; = 0 v ; V

= 1000

343

; 11:1

 

937 æ:

v + V

 

343

+ 11:1

 

 

 

® ¢á¥å âà¥å á«ãç ïå ¯®«ã稫¨áì à §­ë¥ १ã«ìâ âë, å®âï ª ¦¤ë© à § ᪮à®á⨠ᡫ¨¦¥­¨ï (㤠«¥­¨ï) ­ ¡«î¤ â¥«ï ¨ ¨áâ®ç­¨ª ¡ë«¨ ⥬¨ ¦¥ á ¬ë¬¨. â® ¦¥ ¢à¥¬ï ç¨á«¥­­ë¥ १ã«ìâ âë ¡«¨§ª¨ ¤à㣠ª ¤àã£ã. â® ®¡êïá­ï¥âáï ⥬, ç⮠᪮à®á⨠¢â®¬®¡¨«¥© ¢ § ¤ ç¥ ¬ «ë ¯® áà ¢­¥­¨î

ᮠ᪮à®áâìî §¢ãª . í⮬ á«ãç ¥ ¢ ä®à¬ã«¥ (22.84) ¬®¦­® ¯à¥­¥¡à¥çì ç«¥­ ¬¨ (v­(¨)=v)2 ¨ ¡®«¥¥ ¢ë᮪¨å á⥯¥­¥©. ८¡à §ã¥¬ (22.84):

= 0 v + v­ = 0

 

 

1 + v­

 

 

 

 

1

 

 

 

=

 

 

1 ; v1¨=v

 

 

v ; v¨v­

 

 

 

v¨v

 

 

 

 

= 0 1 + v

 

1 +

v

 

 

=

 

1 ; (v¨=v)2

 

= 0 1 +

v­ + v¨

+

v­v¨

 

 

 

1

 

 

 

:

 

 

v

 

 

v2

1

; (v¨=v)2

७¥¡à¥£ ï ⥯¥àì á« £ ¥¬ë¬¨, ᮤ¥à¦ 騬¨ ®â­®è¥­¨ï ª¢ ¤à ⮢ ᪮-

à®á⥩, ­ 室¨¬ ¯à¨¡«¨¦¥­­®¥ ¢ëà ¦¥­¨¥:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0 1 +

v­ + v¨

= 0 1 +

v®â­

:

 

 

(22.85)

 

v

 

v

 

 

 

(22.85) ç áâ®â

§ ¢¨á¨â ⮫쪮 ®â ®â­®á¨â¥«ì­®© ᪮à®á⨠¨áâ®ç­¨ª

¨ ­ ¡«î¤ ⥫ï.

᫨ ¡ë ä®à¬ã«

 

¡ë« â®ç­ , ¢® ¢á¥å âà¥å § ¤ ç å ¬ë

522

« ¢ 22. ®«­®¢ë¥ ¯à®æ¥ááë

¯®«ã稫¨ ¡ë ®¤¨­ ¨ â®â ¦¥ ®â¢¥â:

+ = 1000 1 + 22:2 = 1065 æ 343

; = 1000 1 ; 22:2 = 935 æ 343

®à¬ã« (22.85) 㤮¢«¥â¢®àï¥â ¯à¨­æ¨¯ã ®â­®á¨â¥«ì­®á⨠«¨«¥ï, ­® ®­ ¢¥à­ , áâண® £®¢®àï, ⮫쪮 ¯à¨ ¡¥áª®­¥ç­® ¡®«ì让 ᪮à®áâ¨

ᨣ­ « . àã襭¨¥ ¯à¨­æ¨¯ ®â­®á¨â¥«ì­®á⨠«¨«¥ï á¢ï§ ­® á ­ «¨- 稥¬ á।ë. ¥©á⢨⥫쭮, ¯à¨ ¤¢¨¦¥­¨¨ ⥫ ¢ á।¥ ¬®¦­® ®â«¨ç¨âì á®áâ®ï­¨¥ ¯®ª®ï ®â ¯àאַ«¨­¥©­®£® à ¢­®¬¥à­®£® ¤¢¨¦¥­¨ï å®âï ¡ë ¯® ¢®§­¨ª î饬㠯ਠ¤¢¨¦¥­¨¨ ¢¥âàã. ®í⮬ã á¨áâ¥¬ë ®âáç¥â ¯à¨ ­ - «¨ç¨¨ áà¥¤ë ­¥ à ¢­®¯à ¢­ë: ¨§ ­¨å ¢ë¤¥«¥­ â , ¢ ª®â®à®© á। ª ª 楫®¥ ¯®ª®¨âáï.

¢¥à姢㪮¢ë¥ ᪮à®áâ¨

áᬮâਬ ⥯¥àì á«ãç ©, ª®£¤ ¨áâ®ç­¨ª §¢ãª®¢ëå ¢®«­ ¤¢¨¦¥âáï ᮠ᪮à®áâìî, ¯à¥¢ëè î饩 ᪮à®áâì §¢ãª : v¨ > v. ãáâì ¢ ¬®¬¥­â ¢à¥- ¬¥­¨ t = 0 ¨áâ®ç­¨ª ¡ë« ¢ â®çª¥ S0, ¢ ¬®¬¥­â t ®­ ­ 室¨âáï ¢ â®çª¥ St (à¨á.22.14). ááâ®ï­¨¥ ¬¥¦¤ã í⨬¨ â®çª ¬¨ à ¢­® v¨t.

¨á. 22.14: ¡à §®¢ ­¨¥ ª®­ãá å ¯à¨ á¢¥à姢㪮¢®¬ ¤¢¨¦¥­¨¨ ¨áâ®ç­¨ª .

ª ¦¤®© â®çª¥ ᢮¥© âà ¥ªâ®à¨¨ (¤«ï ¯à®áâ®âë ¬ë à áᬠâਢ ¥¬ ¯àאַ«¨­¥©­®¥ à ¢­®¬¥à­®¥ ¤¢¨¦¥­¨¥) ¨áâ®ç­¨ª ¨á¯ã᪠« áä¥à¨ç¥áª¨¥

§¢ãª®¢ë¥ ¢®«­ë. ®«­ , ¨á¯ã饭­ ï ¢ ¬®¬¥­â t = 0, ª ⥪ã饬㠬®¬¥­â㠢६¥­¨ t ¤®á⨣« â®çª¨ A. ®«­ë, ¨á¯ã饭­ë¥ ­ ¯ã⨠®â S0 ¤® St,

22.5. ä¥à¨ç¥áª¨¥ ¢®«­ë

523

ãᯥ«¨ ¯à®©â¨ ¬¥­ì襥 à ááâ®ï­¨¥.

ª ¢¨¤­® ¨§ à¨á. 22.14, ¢ ¤ ­­ë©

¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ ¨¬¥¥âáï ª®­¨ç¥áª ï ¯®¢¥àå­®áâì (¥¥ ­ §ë¢ îâ ª®­ãᮬ

å ), ª á â¥«ì­ ï ª äà®­â ¬ ¢á¥å ¨á¯ã饭­ëå áä¥à¨ç¥áª¨å ¢®«­. â ª®­¨ç¥áª ï ¯®¢¥àå­®áâì ­ 稭 ¥âáï ®â ¨áâ®ç­¨ª §¢ãª , ¥¥ ®áì ᮢ¯ -

¤ ¥â á ­ ¯à ¢«¥­¨¥¬ ¤¢¨¦¥­¨ï ¨áâ®ç­¨ª . ®­ãá å ®â¤¥«ï¥â ®¡« á⨠¯à®áâà ­á⢠, ªã¤ ¤®è¥« §¢ãª ®â ¨áâ®ç­¨ª , ®â â¥å ®¡« á⥩, ªã¤ §¢ãª ­¥ ãᯥ« ¥é¥ ¤®©â¨. á«¥¤ãî騩 ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ t + t ¨áâ®ç­¨ª ¯¥-

६¥áâ¨âáï ¢ â®çªã St+t. ®®â¢¥âá⢥­­® ¯¥à¥¬¥áâ¨âáï ¨ ª®­ãá å , § å¢ â¨¢ ­®¢ë¥ ®¡« á⨠¯à®áâà ­á⢠(¯®ª § ­® ¯ã­ªâ¨à­®© «¨­¨¥©).

¨­ãá 㣫 à áâ¢®à ª®­ãá ®¯à¥¤¥«ï¥âáï ª ª ®â­®è¥­¨¥ à ááâ®ï­¨ï

vt, ¯à®©¤¥­­®£® §¢ãª®¢®© ¢®«­®© §

¢à¥¬ï t, ª à ááâ®ï­¨î v¨t, ¯à®©¤¥­-

­®£® ¨áâ®ç­¨ª®¬ § â® ¦¥ ¢à¥¬ï:

 

 

 

 

sin =

 

v

:

(22.86)

 

 

 

v¨

®­¨ç¥áªãî ¯®¢¥àå­®áâì ¬®¦­® ¢®á¯à¨­¨¬ âì ª ª äà®­â ¢®«­ë (¥¥ ­ - §ë¢ îâ 㤠୮©). ¯à ¢«¥­¨¥ à á¯à®áâà ­¥­¨ï ¢®«­ë | íâ® ­®à¬ «ì ª äà®­âã. «¥¤®¢ ⥫쭮, ã¤ à­ ï ¢®«­ à á¯à®áâà ­ï¥âáï ¯®¤ 㣫®¬

' = =2; ª ­ ¯à ¢«¥­¨î ¤¢¨¦¥­¨ï ¨áâ®ç­¨ª . ®®â¢¥âá⢥­­®, (22.86) ¬®¦­® § ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥:

cos ' =

 

v

:

(22.87)

 

 

 

v¨

⭮襭¨¥ v¨=v ᪮à®á⨠¨áâ®ç­¨ª

ª ᪮à®á⨠§¢ãª

­ §ë¢ ¥âáï ç¨á«®¬

å .

 

 

 

 

¨á. 22.15: § ¤ ç¥ 22.73. ® ¯à®«¥â¥ ᢥà姢㪮¢®£® á ¬®«¥â . ã­ªâ¨à­ ï «¨­¨ï | ¯®«®¦¥­¨¥ ª®­ãá å ¢ ¬®¬¥­â ¯à®«¥â á ¬®«¥â ­ ¤ £®«®¢®©, ᯫ®è­ ï | ª®­ãáå ¢ ¬®¬¥­â, ª®£¤ §¢ãª ¤®è¥« ¤® ­ ¡«î¤ ⥫ï.

524

« ¢ 22. ®«­®¢ë¥ ¯à®æ¥ááë

¤ ç

22.73. ¬®«¥â «¥â¨â £®à¨§®­â «ì­® ­ ¢ëá®â¥ h = 5000 ¬ á

¯®áâ®ï­­®© ᪮à®áâìî. ¡«î¤ â¥«ì § ¬¥â¨« ¥£® ã á¥¡ï ­ ¤ £®«®¢®©,

¨ § ᥪ ¢à¥¬ï. ¢ãª ®â á ¬®«¥â ¯®ï¢¨«áï ç¥à¥§ t = 11 á ¯®á«¥ í⮣®.©â¨ ᪮à®áâì á ¬®«¥â V . ª ª®¬ à ááâ®ï­¨¨ ¯® £®à¨§®­â «¨ ­ å®-

¤¨âáï á ¬®«¥â ®â ­ ¡«î¤ â¥«ï ¢ ¬®¬¥­â, ª®£¤ ¯®á«¥¤­¨© § ॣ¨áâà¨à®- ¢ « ¯à¨å®¤ §¢ãª ®â ­¥£®?

¥è¥­¨¥. ¢à¥¬ï t á ¬®«¥â 㤠«¨«áï ®â ­ ¡«î¤ â¥«ï ­ à ááâ®ï­¨¥

s = V t. ª ª ª ¢ íâ®â ¬®¬¥­â §¢ãª ¤®á⨣ ­ ¡«î¤ ⥫ï,

â® â®çª

­ ¡«î¤¥­¨ï ®ª § « áì ­ ª®­ãᥠå

(à¨á. 22.15). ¬¥¥¬ ᮮ⭮襭¨ï:

sin =

v

 

¨ tg =

 

h

:

(22.88)

V

 

 

 

 

 

V t

 

âáî¤ :

 

 

 

 

 

 

 

 

cos =

sin

= vt

:

 

 

(22.89)

tg

 

 

 

 

 

h

 

 

 

 

ᯮ«ì§ãï ᮮ⭮襭¨¥ sin = p1 ; cos2 , ¯®«ãç ¥¬ á¢ï§ì ᪮à®á⨠á - ¬®«¥â á ¢ëá®â®© ¯®«¥â ¨ ¢à¥¬¥­¥¬ t:

 

 

 

 

v

v2t2

 

 

 

 

 

 

= r1 ;

h2

 

 

 

 

 

 

 

V

 

®âªã¤ :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V = v p

h

 

:

 

(22.90)

 

 

 

 

 

 

h2 ; v2t2

®¤áâ ¢«ï¥¬ ç¨á«®¢ë¥ ¤ ­­ë¥:

 

 

 

 

 

 

V = 343

5000

 

 

= 523 ¬=á:

(22.91)

 

 

 

 

 

 

 

50002 ; (343 11)2

¨á«® å

à ¢­® V=v p= 523=343 = 1:52: ਠ⠪®© ᪮à®á⨠¤¢¨¦¥-

­¨ï á ¬®«¥â 㤠«¨«áï ¯® £®à¨§®­â «¨ ­

à ááâ®ï­¨¥ V t = 523 11 =

5753 ¬ 5:7 ª¬: ¬¥â¨¬, ªáâ â¨, çâ® ¬®¬¥­â ¯à¨å®¤

ª ­ ¡«î¤ -

⥫î äà®­â

㤠୮© ¢®«­ë ¢®á¯à¨­¨¬ ¥âáï ª ª १ª¨© å«®¯®ª (¯®¤®¡-

­ë© £à®¬ã). лвгой¥¥ ¢ла ¦¥­¨¥ \á ¬®«¥â ¯à¥®¤®«¥« §¢ãª®¢®© ¡ àì¥à" ­¥¢¥à­® ®âà ¦ ¥â 䨧¨ç¥áª¨© ¯à®æ¥áá: å«®¯®ª, ª ª ¬ë ¢¨¤¥«¨, ­¥ á¢ï§ ­ á ¬®¬¥­â®¬, ª®£¤ á ¬®«¥â ¯à¨®¡à¥« ᢥà姢㪮¢ãî ᪮à®áâì.

à® ­ «¨§¨à㥬 ä®à¬ã«ã (22.90). ¨¤­®, çâ® ¢à¥¬ï § ¤¥à¦ª¨ t ­¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ¡®«ìè¥, 祬 tmax = h=v. ª ï § ¤¥à¦ª ¬®£« ¡ë ¡ëâì ¯à¨

22.6. «¥ªâ஬ £­¨â­ë¥ ¢®«­ë

525

¨á. 22.16: à®­â 㤠୮© ¢®«­ë ¢ á«ãç ¥ ¤¢¨¦¥­¨ï ¨áâ®ç­¨ª ᮠ᪮à®áâìî §¢ãª . ª ¦¤ë© ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ t ¨áâ®ç­¨ª ­ 室¨âáï ­ ¯®¢¥àå­®á⨠¢á¥å áä¥à¨ç¥áª¨å ¢®«­, ¨á¯ã饭­ëå à ­¥¥. £¨¡ îé ï íâ¨å áä¥à¨ç¥áª¨å ¢®«­ | äà®­â 㤠୮© ¢®«­ë | ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© ¯«®áª®áâì, ®à⮣®­ «ì­ãî ­ ¯à ¢«¥­¨î ¤¢¨¦¥­¨ï ¨áâ®ç­¨ª .

®ç¥­ì ¡®«ì让 ᪮à®áâ¨ á ¬®«¥â (V v), ª®£¤ ª®­ãá å áâ ­®¢¨âáï ªà ©­¥ 㧪¨¬, ¯®ç⨠¯ à ««¥«ì­ë¬ ­ ¯à ¢«¥­¨î ¤¢¨¦¥­¨ï. à®­âã 㤠୮© ¢®«­ë, à á¯à®áâà ­ïî饬ãáï ¢¥à⨪ «ì­® ¢­¨§, ­ ¤® ¯à¨ í⮬ ¯à®©â¨ à ááâ®ï­¨¥ h, çâ® ®­ ¨ ®áãé¥á⢫ï¥â § ¢à¥¬ï tmax.

à¥¬ï § ¤¥à¦ª¨ t = 0 ᮮ⢥âáâ¢ã¥â á«ãç î, ª®£¤ ᪮à®áâì á ¬®«¥â à ¢­ ᪮à®á⨠§¢ãª : V = v. ਠí⮬ 㣮« à áâ¢®à ª®­ãá å

áâ ­®¢¨âáï à ¢­ë¬ =2 (à¨á. 22.16), â ª çâ® ã¤ à­ ï ¢®«­ ¤®å®¤¨â ¤® ­ ¡«î¤ â¥«ï ¢ â®â á ¬ë© ¬®¬¥­â, ª®£¤ á ¬®«¥â ®ª §ë¢ ¥âáï ã ­¥£® ­ ¤ £®«®¢®©.

ਠ¤®§¢ãª®¢ëå ᪮à®áâïå §¢ãª ®¯¥à¥¦ ¥â «¥â ⥫ì­ë© ¯¯ à â ¨ ¯à¨å®¤¨â ª ­ ¡«î¤ ⥫î à ­ìè¥ á ¬®«¥â .

22.6«¥ªâ஬ £­¨â­ë¥ ¢®«­ë

î¡®© ª®«¥¡ ⥫ì­ë© ª®­âãà ¨§«ãç ¥â í­¥à£¨î. §¬¥­ïî饥áï í«¥ª- âà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ ¢®§¡ã¦¤ ¥â ¢ ®ªà㦠î饬 ¯à®áâà ­á⢥ ¯¥à¥¬¥­­®¥ ¬ £- ­¨â­®¥ ¯®«¥, ¨ ­ ®¡®à®â. ⥬ â¨ç¥áª¨¥ ãà ¢­¥­¨ï, ®¯¨áë¢ î騥 á¢ï§ì ¬ £­¨â­®£® ¨ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¯®«¥©, ¡ë«¨ ¢ë¢¥¤¥­ë ªá¢¥««®¬ ¨ ­®áïâ ¥£® ¨¬ï. ¯¨è¥¬ ãà ¢­¥­¨ï ªá¢¥«« ¢ ¤¨ää¥à¥­æ¨ «ì­®© ä®à¬¥ ¤«ï

526

 

 

 

 

 

 

 

 

« ¢

22. ®«­®¢ë¥ ¯à®æ¥ááë

á«ãç ï, ª®£¤

 

 

 

 

 

 

 

 

~

®вбгвбв¢гов н«¥ªва¨з¥бª¨¥ § ап¤л ( = 0) ¨ ⮪¨ (j = 0):

 

 

 

 

~

 

 

 

~

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

@B

 

 

 

 

 

 

div E

=

0

rot E = ; @t

 

 

 

 

 

 

~

 

 

 

~

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

@D

 

 

 

 

 

 

div H

 

=

0

rot H =

@t :

 

(22.92)

£¤¥

~

~

~

~

¥«¨ç¨­ë "0 ¨ 0 | í«¥ªâà¨ç¥áª ï ¨ ¬ £­¨â-

D = ""0E ¨ B = 0H.

­ ï ¯®áâ®ï­­ë¥, ᮮ⢥âá⢥­­®, ª®â®àë¥ á¢ï§ ­ë ᮠ᪮à®áâìî ᢥ⠢ ¢ ªã㬥 (c) ᮮ⭮襭¨¥¬ "0 0 = 1=c2. ®áâ®ï­­ë¥ " ¨ å à ªâ¥à¨§ãîâ í«¥ªâà¨ç¥áª¨¥ ¨ ¬ £­¨â­ë¥ ᢮©á⢠á।ë.

®вбгвбв¢¨¥ § а冷¢ ¨ в®ª®¢ ­¥¢®§¬®¦­® бгй¥бв¢®¢ ­¨¥ бв в¨з¥бª¨е н«¥ªва¨з¥бª®£® ¨ ¬ £­¨в­®£® ¯®«¥©. ¤­ ª® ¯¥à¥¬¥­­®¥ í«¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ ¢®§¡ã¦¤ ¥â ¬ £­¨â­®¥ ¯®«¥, ¨ ­ ®¡®à®â, ¯¥à¥¬¥­­®¥ ¬ £­¨â­®¥ ¯®«¥ á®§¤ ¥â í«¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥. ®í⮬㠨¬¥îâáï à¥è¥­¨ï ãà ¢­¥­¨© ªá- ¢¥«« ¢ ¢ ªã㬥, ¢ ®вбвгвбв¢¨¥ § а冷¢ ¨ в®ª®¢, £¤¥ í«¥ªâà¨ç¥áª¨¥ ¨ ¬ £­¨â­ë¥ ¯®«ï ®ª §ë¢ îâáï ­¥à §à뢭® á¢ï§ ­­ë¬¨ ¤àã£ á ¤à㣮¬. ⥮ਨ ªá¢¥«« ¢¯¥à¢ë¥ ¡ë«¨ ®¡ê¥¤¨­¥­ë ¤¢ äã­¤ ¬¥­â «ì­ëå ¢§ - ¨¬®¤¥©á⢨ï, à ­¥¥ áç¨â ¢è¨åáï ­¥§ ¢¨á¨¬ë¬¨. ®íâ®¬ã ¬ë £®¢®à¨¬ ⥯¥àì ®¡ í«¥ªâ஬ £­¨â­®¬ ¯®«¥.

®«¥¡ ⥫ì­ë© ¯à®æ¥áá ¢ ª®­âãॠᮯ஢®¦¤ ¥âáï ¨§¬¥­¥­¨¥¬ ®ªàã- ¦ î饣® ¥£® ¯®«ï. §¬¥­¥­¨ï, ¯à®¨á室ï騥 ¢ ®ªà㦠î饬 ¯à®áâà ­- á⢥, а б¯а®бва ­повбп ®в в®зª¨ ª в®зª¥ б ®¯а¥¤¥«¥­­®© бª®а®бвмо, â.¥. ª®«¥¡ ⥫ì­ë© ª®­âãà ¨§«ãç ¥â ¢ ®ªà㦠î饥 ¥£® ¯à®áâà ­á⢮ í­¥à- £¨î í«¥ªâ஬ £­¨â­®£® ¯®«ï. á¯à®áâà ­ïî饥áï ¢ ¯à®áâà ­á⢥ í«¥ª- â஬ £­¨â­®¥ ¯®«¥, ¢ ª®â®à®¬ ­ ¯à殮­­®áâì í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¨ ¨­¤ãª- ж¨п ¬ £­¨в­®£® ¯®«¥© ¨§¬¥­повбп ¯® ¯¥а¨®¤¨з¥бª®¬г § ª®­г, ­ §ë¢ ¥âáï

í«¥ªâ஬ £­¨â­®© ¢®«­®©. ®«ã稬 ¨§ ãà ¢­¥­¨© ªá¢¥«« ¢®«­®¢ë¥

ãà ¢­¥­¨ï ¤«ï ¢¥ªâ®à®¢ ~ ¨ ~ E H.

®«­®¢®¥ ãà ¢­¥­¨¥ ¤«ï í«¥ªâ஬ £­¨â­ëå ¢®«­

ª 㦥 ®â¬¥ç «®áì ¢ ¯à¥¤ë¤ã饩 ç á⨠ªãàá , à®â®à (rot) ¨ ¤¨¢¥à£¥­- æ¨ï (div) | íâ® ­¥ª®â®àë¥ ®¯¥à 樨 ¤¨ää¥à¥­æ¨à®¢ ­¨ï, ¯à®¨§¢®¤¨¬ë¥

¯® ®¯à¥¤¥«¥­­ë¬ ¯à ¢¨« ¬ ­ ¤ ¢¥ªâ®à ¬¨.

¨¦¥ ¬ë ¯®§­ ª®¬¨¬áï á

­¨¬¨ ¯®¡«¨¦¥.

 

~

~

 

 

®§ì¬¥¬ à®â®à ®â ®¡¥¨å ç á⥩ ãà ¢­¥­¨ï rot E = ;@B=@t. ਠí⮬

¢®á¯®«ì§ã¥¬áï ¤®ª §ë¢ ¥¬®© ¢ ªãàᥠ¬ ⥬ ⨪¨ ä®à¬ã«®©:

~

~

~

 

rot rot E = grad div E ; 4E

 

22.6. «¥ªâ஬ £­¨â­ë¥ ¢®«­ë

527

£¤¥

4

| ¢¢¥¤¥­­ë© ¢ëè¥ « ¯« ᨠ­.

¥à¢®¥ á« £ ¥¬®¥ ¢ ¯à ¢®© ç áâ¨

 

 

 

~

®«ãç ¥¬

à ¢­® ­ã«î ¢ ᨫ㠤à㣮£® ãà ¢­¥­¨ï ªá¢¥«« : div E = 0.

¢ ¨â®£¥:

 

 

 

 

 

~

@

~

 

 

 

 

 

 

 

;4E = ;@trot B:

(22.93)

~

ç¥à¥§ í«¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¯®«¥ á ¯®¬®éìî ãà ¢­¥­¨ï ªá-

ëà §¨¬ rot B

¢¥«« :

 

 

 

 

 

 

~

~

~

~

 

 

@D

@E

 

rot B = 0

rot H = 0 @t

= " 0"0 @t

(22.94)

¨ ¨á¯®«ì§ã¥¬ íâ® ¢ëà ¦¥­¨¥ ¢ ¯à ¢®© ç á⨠(22.93). १ã«ìâ ⥠¯à¨- 室¨¬ ª ãà ¢­¥­¨î:

~

2 ~

 

 

@ E

 

 

;4E = ;""0

0 @t2

:

(22.95)

ç¨âë¢ ï á¢ï§ì "0 0 = 1=c2 ¨ ¢¢®¤ï ¯®ª § â¥«ì ¯à¥«®¬«¥­¨ï á।ë

n =

p" , § ¯¨è¥¬ ãà ¢­¥­¨¥ ¤«ï ¢¥ªâ®à

­ ¯à殮­­®áâ¨ í«¥ªâà¨ç¥-

᪮£® ¯®«ï ¢ ¢¨¤¥:

 

 

 

 

 

 

 

2 ~

2 ~

2 ~

 

1

2 ~

 

 

@ E2

+ @ E2

+ @ E2

=

@ E2 :

(22.96)

 

2

 

@x

@y

@z

 

v

@t

 

à ¢­¨¢ ï á (22.69), ã¡¥¦¤ ¥¬áï, çâ® ¬ë ¯®«ã稫¨ ¢®«­®¢®¥ ãà ¢­¥­¨¥, £¤¥ v | ä §®¢ ï ᪮à®áâì ᢥ⠢ á।¥:

 

c

c

 

 

 

v =

 

 

= p

 

:

 

(22.97)

n

 

 

"

 

§ï¢ à®â®à ®â ®¡¥¨å ç á⥩ ãà ¢­¥­¨ï ªá¢¥««

~

~

rot H = @D=@t, ¨

¤¥©áâ¢ãï ­ «®£¨ç­ë¬ ®¡à §®¬, ¯à¨¤¥¬ ª ¢®«­®¢®¬ã ãà ¢­¥­¨î ¤«ï ¬ £- ­¨â­®£® ¯®«ï:

2 ~

 

2 ~

 

2 ~

 

1

 

2 ~

 

 

@ H2

+

@ H2

+

@ H2

=

 

@ H2

:

(22.98)

2

 

@x

 

@y

 

@z

 

v

@t

 

 

 

 

 

 

 

~

~

 

 

 

®«ã祭­ë¥ ¢®«­®¢ë¥ ãà ¢­¥­¨ï ¤«ï E ¨ H ®§­ ç îâ, çâ® í«¥ªâ஬ £-

­¨â­ë¥ ¯®«ï ¬®£ãâ áãé¥á⢮¢ âì ¢ ¢¨¤¥ í«¥ªâ஬ £­¨â­ëå ¢®«­, ä §®- ¢ ï ᪮à®áâì ª®â®àëå à ¢­ v = c=n = c=p" . ®вбгвбв¢¨¥ ба¥¤л (¯à¨ " = = 1) ᪮à®áâì í«¥ªâ஬ £­¨â­ëå ¢®«­ ᮢ¯ ¤ ¥â ᮠ᪮à®áâìî ᢥ⠢ ¢ ªã㬥.

528

« ¢ 22. ®«­®¢ë¥ ¯à®æ¥ááë

á­®¢­ë¥ ᢮©áâ¢ í«¥ªâ஬ £­¨â­ëå ¢®«­

áᬮâਬ ¯«®áªãî ¬®­®å஬ â¨ç¥áªãî í«¥ªâ஬ £­¨â­ãî ¢®«­ã, à á- ¯а®бва ­пойгобп ¢¤®«м ®б¨ x:

~

=

~

cos(!t

 

kx + 1)

 

E

E0

;

 

~

=

~

 

 

(22.99)

H

H0

cos(!t ; kx + 2):

®§¬®¦­®áâì áãé¥á⢮¢ ­¨ï â ª¨å à¥è¥­¨© á«¥¤ã¥â ¨§ ¯®«ã祭­ëå ¢®«- ­®¢ëå ãà ¢­¥­¨©. ¤­ ª® ­ ¯ап¦¥­­®бв¨ н«¥ªва¨з¥бª®£® ¨ ¬ £­¨в­®£® ¯®«¥© ­¥ п¢«повбп ­¥§ ¢¨б¨¬л¬¨ ¤аг£ ®в ¤аг£ . ¢ï§ì ¬¥¦¤ã ­¨¬¨ ¬®¦­® ãáâ ­®¢¨âì, ¯®¤áâ ¢«ïï à¥è¥­¨ï (22.99) ¢ ãà ¢­¥­¨ï ªá¢¥«« .

¨ää¥à¥­æ¨ «ì­ãî ®¯¥à æ¨î rot, ¯à¨¬¥­ï¥¬ãî ª ­¥ª®â®à®¬ã ¢¥ªâ®à-

~

 

¬®¦­® ᨬ¢®«¨ç¥áª¨ § ¯¨á âì ª ª ¤¥â¥à¬¨­ ­â:

 

­®¬ã ¯®«î A,

 

 

 

 

~

~

 

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

j

k

 

 

 

 

 

 

 

 

~

 

@

@

 

@

 

 

 

 

 

 

 

 

rotA =

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

(22.100)

@x

 

@y

@z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ax

Ay

Az

 

 

 

 

 

 

 

~

 

@Az

 

@Ay

 

~

@Ax

@Az

~

@Ay

 

@Ax

:

= i

@y

; @z

+ j

@z

; @x

+ k

;

@y

 

 

 

 

@x

 

®¤áâ ¢«ïï áî¤ ¢ëà ¦¥­¨ï (22.99), § ¢¨áï騥 ⮫쪮 ®â ¯¥à¥¬¥­­®© x, ­ 室¨¬:

~

rot E

~

rot H

¨ää¥à¥­æ¨à®¢ ­¨¥

~

@Ez

~

@Ey

 

= ;j

@x

+ k

@x =

 

~

~

 

 

= (;jE0z

+ kE0y) k sin(!t ; kx + 1)

 

~

@Hz

~

@Hy

 

= ;j

@x

+ k

@x =

 

~

~

 

(22.101)

= (;jH0z + kH0y) k sin(!t ; kx + 2):

¯«®áª¨å ¢®«­ ¯® ¢à¥¬¥­¨ ¤ ¥â:

 

 

~

 

~

 

 

 

@E

 

! sin(!t ; kx + 1)

 

 

@t

=

;E0

 

 

~

 

~

 

 

 

@H

 

! sin(!t ; kx + 2):

 

 

@t

=

;H0

(22.102)

®£¤ ¨§ ãà ¢­¥­¨© ªá¢¥«« á«¥¤ã¥â:

 

~

~

 

 

~

 

(;jE0z + kE0y) k sin(!t ; kx + 1) = 0H0! sin(!t ; kx + 2)

~

~

 

 

~

 

(;jH0z + kH0y) k sin(!t ; kx + 2) = ;""0 E0! sin(!t ; kx + 1):

(22.103)

22.6. «¥ªâ஬ £­¨â­ë¥ ¢®«­ë

529

âáî¤ á«¥¤ã¥â, ¢®-¯¥à¢ëå,

çâ® í«¥ªâà¨ç¥áª®¥ ¨ ¬ £­¨â­®¥ ¯®«ï ª®-

 

~

, ­¨ ã

~

­¥â ª®¬¯®­¥­â®¢ ¢¤®«ì

«¥¡«îâáï ¢ ä §¥: 1 = 2. «¥¥, ­¨ ã E0

H0

®á¨ x: E0x = H0x = 0: ­ë¬¨ á«®¢ ¬¨, í«¥ªâ஬ £­¨â­ë¥ ¢®«­ë ¯®¯¥- à¥ç­ë: ª®«¥¡ ­¨ï ¢¥ªâ®à®¢ í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¨ ¬ £­¨â­®£® ¯®«¥© ¯à®¨á-

室ïâ ¢ ¯«®áª®áâ¨, ®à⮣®­ «ì­®© ­ ¯à ¢«¥­¨î à á¯à®áâà ­¥­¨ï ¢®«­ë.

®£¤

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

~

¬®¦­® ¢ë¡à âì ª®®à¤¨­ â­ë¥ ®á¨ â ª, çâ®¡ë ¢¥ªâ®à E0 ¡ë« ­ -

 

~

~

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¯à ¢«¥­ ¢¤®«ì ®á¨ y: E0 = j E0 E0x = E0z = 0 (à¨á. 22.17).

í⮬ á«ãç ¥ ãà ¢­¥­¨ï (22.103) ¯à¨®¡à¥â îâ ¢¨¤:

 

 

 

~

 

 

~

 

 

 

 

 

kE0 k

= 0H0!

 

 

~

~

 

 

 

~

 

 

(;jH0z + kH0y) k

= ;""0jE0!:

(22.104)

âáî¤

 

~

 

 

 

 

~

~

á«¥¤ã¥â, çâ® ¢¥ªâ®à H0 ­ ¯à ¢«¥­ ¢¤®«ì ®á¨ z: H0

= k H0 H0x =

H0y =

0: ­ ç¥, ¢¥ªâ®àë í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¨ ¬ £­¨â­®£® ¯®«ï ®à⮣®-

­ «ì­ë ¤à㣠¤àã£ã ¨ ®¡

| ­ ¯à ¢«¥­¨î à á¯à®áâà ­¥­¨ï ¢®«­ë.

ãç¥â®¬ í⮣® ä ªâ ãà ¢­¥­¨ï (22.104) ¥é¥ ¡®«¥¥ ã¯à®é îâáï:

 

 

 

E0 k

= 0H0!

 

 

 

;H0k

= ;""0E0!:

(22.105)

âáî¤

¢ë⥪ ¥â ®¡ëç­ ï á¢ï§ì ¢®«­®¢®£® ¢¥ªâ®à , ç áâ®âë ¨ ᪮à®áâ¨:

 

!

 

 

 

 

1

 

 

 

c

 

 

 

= v =

 

 

=

 

 

(22.106)

 

k

p

 

n

 

"0 0"

â ª¦¥ á¢ï§ì ¬¯«¨â㤠ª®«¥¡ ­¨© ¯®«¥©:

 

 

 

 

 

p

"0"E0 = p

 

H0:

(22.107)

 

 

0

â ª, ¨§ ãà ¢­¥­¨© ªá¢¥««

á«¥¤ã¥â, çâ® í«¥ªâ஬ £­¨â­ë¥ ¢®«­ë

а б¯а®бва ­повбп ¢ ¢ ªгг¬¥ б® бª®а®бвмо б¢¥в . ᢮¥ ¢à¥¬ï íâ®â ¢ë- ¢®¤ ¯à®¨§¢¥« ®£à®¬­®¥ ¢¯¥ç â«¥­¨¥. â «® ïá­®, çâ® ­¥ ⮫쪮 í«¥ªâà¨- з¥бв¢® ¨ ¬ £­¥в¨§¬ п¢«повбп а §­л¬¨ ¯а®п¢«¥­¨п¬¨ ®¤­®£® ¨ в®£® ¦¥ ¢§ ¨¬®¤¥©бв¢¨п. á¥ á¢¥â®¢ë¥ ï¢«¥­¨ï, ®¯â¨ª , â ª¦¥ áâ «¨ ¯à¥¤¬¥â®¬ ⥮ਨ í«¥ªâ஬ £­¥â¨§¬ . §«¨ç¨ï ¢ ¢®á¯à¨ï⨨ 祫®¢¥ª®¬ í«¥ªâà®-

¬ £­¨â­ëå ¢®«­ á¢ï§ ­ë á ¨å ç áâ®â®© ¨«¨ ¤«¨­®© ¢®«­ë. à¨á. 22.18 ¯®ª § ­ë ¤«¨­ë ¢®«­ ¨ ç áâ®âë = c= å à ªâ¥à­ëå ¢¨¤®¢ í«¥ªâà®- ¬ £­¨â­®£® ¨§«ã祭¨ï ¢ ¢ ªã㬥.

à ¢­¥­¨ï ªá¢¥«« ¯à¨¢®¤ïâ â ª¦¥ ª ¢ë¢®¤ã ® ¯®¯¥à¥ç­®áâ¨ í«¥ª- â஬ £­¨â­ëå ¢®«­: ¢¥ªâ®àë í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¨ ¬ £­¨â­®£® ¯®«¥© ®àâ®- £®­ «ì­ë ¤à㣠¤àã£ã ¨ ­ ¯à ¢«¥­¨î à á¯à®áâà ­¥­¨ï ¢®«­ë.

530

« ¢ 22. ®«­®¢ë¥ ¯à®æ¥ááë

¨á. 22.17: ®«¥¡ ­¨ï í«¥ªâà¨ç¥áª®£® ¨ ¬ £­¨â­®£® ¯®«¥© ¢ ¯«®áª®© í«¥ªâ஬ £­¨â­®© ¢®«­¥.

¨á. 22.18: ¯¥ªâà í«¥ªâ஬ £­¨â­ëå ¢®«­. ¨ ¯ §®­ ¢¨¤¨¬®£® ᢥ⠢뤥«¥­ ¡¥«ë¬ ¢ ®¯â¨ç¥áª®© ®¡« á⨠ᯥªâà . «¥¢ ®â ­¥£® «¥¦¨â ®¡« áâì ã«ìâà 䨮«¥â®¢®£® ( ) ¨§«ã祭¨ï, á¯à ¢ | ¨­äà ªà á­®£® ( ).

ä䥪⠮¯«¥à ¤«ï í«¥ªâ஬ £­¨â­ëå ¢®«­

ãáâì ¢ ­¥ª®â®à®© ¨­¥àæ¨ «ì­®© á¨á⥬¥ ®âáç¥â

K à á¯à®áâà ­ï¥âáï

¯«®áª ï í«¥ªâ஬ £­¨â­ ï ¢®«­ . § ¢®«­ë ¨¬¥¥â ¢¨¤:

~ ~

 

' = !t ; k r + '0:

(22.108)

¡«î¤ â¥«ì ¢ ¤à㣮© ¨­¥àæ¨ «ì­®© á¨á⥬¥ ®âáç¥â K0, ¤¢¨¦ã饩áï ®â­®á¨â¥«ì­® ¯¥à¢®© ᮠ᪮à®áâìî V ¢¤®«ì ®á¨ x, â ª¦¥ ­ ¡«î¤ ¥â íâã ¢®«­ã, ­® ¯®«ì§ã¥âáï ¤à㣨¬¨ ª®®à¤¨­ â ¬¨ ¨ ¢à¥¬¥­¥¬: t0 ~r 0. ¢ï§ì ¬¥¦¤ã á¨á⥬ ¬¨ ®âáç¥â ¤ ¥âáï ¯à¥®¡à §®¢ ­¨ï¬¨ ®à¥­æ :

x =

x0 + V t0

y = y0 z = z0 t = t0 + (V=c2)x0

:

(22.109)

 

 

p1 ; V 2=c2

p1 ; V 2=c2

 

 

 

 

 

Соседние файлы в предмете Математический анализ