kalashnikov_tom_1
.pdf
19.6. ¢®¡®¤ë¥ § âãå î騥 ª®«¥¡ ¨ï |
451 |
à ¢¥¨¥ § âãå îé¨å ª®«¥¡ ¨©
áᬮâਬ ¢ ª ç¥á⢥ ¯à¨¬¥à ¯àã¦¨ë© ¬ ï⨪, ¯®¬¥é¥ë© ¢ ¢ï§- ªãî á।ã. ®¬¨¬® ᨫë ã¯à㣮á⨠⥫® ¡ã¤¥â ¤¥©á⢮¢ âì ᨫ ᮯà®â¨¢«¥¨ï, ¯à®¯®à樮 «ì ï ᪮à®á⨠Fr = ;rx, £¤¥ r | á®®â- ¢¥âáâ¢ãî騩 ª®íää¨æ¨¥â, § ¢¨áï騩 ®â ¢ï§ª®á⨠á।ë, à §¬¥à®¢ ¨ ä®à¬ë ⥫ . ®í⮬ã ãà ¢¥¨¥ ¤¢¨¦¥¨ï ¯à¨¬¥â ¢¨¤:
mx = ;kx ; rx |
|
|
(19.62) |
||||||
¨«¨ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x + 2 x + !02x = 0 |
!0 = |
|
|
k |
= |
r |
: |
(19.63) |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
rm |
2m |
|
|||||
à㣮© ¯à¨¬¥à | í«¥ªâ஬ £¨âë© ª®âãà. ᫨ ¯®¬¨¬® ª®¤¥á - |
|||||||||
â®à C ¨ ¨¤ãªâ¨¢®á⨠L ¢ ª®âãॠ¨¬¥¥âáï ¥é¥ ¨ |
ªâ¨¢®¥ ᮯà®â¨¢«¥- |
||||||||
¨¥ R, â® á ¬®¨¤ãªæ¨¨ à ¢ |
á㬬¥ ¯à殮¨ï |
ª®¤¥á â®à¥ ¨ |
|||||||
¯ ¤¥¨ï ¯à殮¨ï ᮯà®â¨¢«¥¨¨. ®í⮬ã ãà ¢¥¨ï (19.15) ¯à¨- ¬ãâ ⥯¥àì ¢¨¤:
|
I = dQdt |
;LdIdt = CQ + IR: |
|
|
(19.64) |
||||||
®¤áâ ¢«ï¥¬ ¯¥à¢®¥ ãà ¢¥¨¥ ¢® ¢â®à®¥: |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Ld2Q2 |
+ Q |
+ RdQ |
= 0 |
|
|
(19.65) |
||||
|
dt |
C |
dt |
|
|
|
|
|
|
||
¨«¨ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
R |
: |
(19.66) |
||
Q + 2 Q + !0Q = 0 |
!0 = |
|
|
|
= |
|
|||||
pLC |
2L |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
¯®¬¨¬, çâ® ª®¬¡¨ æ¨ï L=R 㦥 ¢áâà¥ç « áì ¬ ¢ ⥮ਨ í«¥ªâà®- ¬ £¥â¨§¬ , £¤¥ ® å à ªâ¥à¨§®¢ « å à ªâ¥à®¥ ¢à¥¬ï § âãå ¨ï (¯®- ¥¨ï) íªáâà ⮪®¢ § ¬ëª ¨ï-à §¬ëª ¨ï. ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢¥«¨ç¨¨¬¥¥â à §¬¥à®áâì [ ] = á;1, ᮢ¯ ¤ îéãî á à §¬¥à®áâìî 横«¨ç¥- ᪮© ç áâ®âë.
«¨§ à¥è¥¨©
â ª, ¢ ®¡®¨å à áᬮâà¥ëå á«ãç ïå ¤¨ää¥à¥æ¨ «ì®¥ ãà ¢¥¨¥ ᢮- ¡®¤ëå § âãå îé¨å ª®«¥¡ ¨© «¨¥©®© á¨áâ¥¬ë ¨¬¥¥â ¢¨¤:
x + 2 x + !02x = 0 |
(19.67) |
452 |
« ¢ 19. ®«¥¡ ⥫쮥 ¤¢¨¦¥¨¥ |
£¤¥ x | ¯¥à¥¬¥ ï (ᬥ饨¥, § àï¤, ⮪), ®¯¨áë¢ îé ï ª®«¥¡ ¨ï, | â.. ª®íää¨æ¨¥â § âãå ¨ï, !0 | 横«¨ç¥áª ï ç áâ®â ᢮¡®¤ëå
(ᮡá⢥ëå) ¥§ âãå îé¨å ª®«¥¡ ¨© (â.¥. ¯à¨ = 0, ¯а¨ ®вбгвбв¢¨¨
¯®â¥àì í¥à£¨¨). ¢¥¤¥¬ ®¢ãî § ¤ çã ª ¯à¥¤ë¤ã饩. «ï í⮣® ¢¬¥áâ® ¯¥à¥¬¥®© x ®¯à¥¤¥«¨¬ ®¢ãî ¯¥à¥¬¥ãî X, á¢ï§ ãî á x á®®â®è¥-
¨¥¬:
x(t) = e;tX(t): |
(19.68) |
¨ää¥à¥æ¨à㥬 äãªæ¨î x(t):
|
|
x = X |
d |
;t |
|
|
;t |
|
|
|
;t |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
dt |
e |
|
|
|
+ X e |
|
|
|
|
|
= e |
|
X ; X |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
d2 |
|
;t |
|
|
|
|
|
d |
|
|
;t |
|
;t |
|
|
|
|
|||||||
|
|
x = |
X |
|
2 |
e |
|
|
|
+ 2X |
|
|
dt |
e |
|
|
+ X e |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
;t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
: |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
= |
e |
|
|
X ; 2 X + |
|
|
X |
|
|
|
|
|
(19.69) |
||||||||||||||
®¤áâ ¢«ï¥¬ í⨠¢ëà ¦¥¨ï ¢ ãà ¢¥¨¥ (19.67): |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
;t |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Xi = 0: |
|
|||
e |
|
hX ; 2 X + |
|
X + 2 |
|
X ; X + !0 |
|
(19.70) |
|||||||||||||||||||||
ëà ¦¥¨¥ ¢ ª¢ ¤à âëå ᪮¡ª å ¤®«¦® ¡ëâì à ¢® ã«î. ¬¥ç ¥¬, |
|||||||||||||||||||||||||||||
çâ® ¢ í⮬ ¢ëà ¦¥¨¨ ᮪à é îâáï ç«¥ë á ¯¥à¢®© ¯à®¨§¢®¤®© X. ®- |
|||||||||||||||||||||||||||||
«ãç ¥¬ ¢ ¨â®£¥ ãà ¢¥¨¥ ¤«ï äãªæ¨¨ X(t): |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
X + [!0 ; |
|
|
] X = 0: |
|
|
|
|
|
(19.71) |
||||||||||||||
¤¥áì ¢®§¬®¦ë ¤¢ |
á«ãç ï. ãáâì á ç « |
< !0. |
®£¤ ¬®¦® ¢¢¥á⨠|
||||||||||||||||||||||||||
¯ à ¬¥âà !2 = !02 ; 2, â ª çâ® ãà ¢¥¨¥ (19.71) ¯à¨¬¥â ¢¨¤: |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
X = 0: |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X + ! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
® íâ® | áâ ¤ à⮥ ãà ¢¥¨¥ £ ମ¨ç¥áª¨å ª®«¥¡ ¨©, ®¡é¥¥ à¥-
襨¥ ª®â®à®£® ¬ë § ¥¬: X = A0 cos(!t + ). ç¨â, ¬ë 諨 ®¡é¥¥ à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï § âãå îé¨å ª®«¥¡ ¨© (19.67):
x(t) = A0e;t cos(!t + ) |
! = q |
!02 ; 2 |
: |
(19.72) |
® ¬®£¨å á¨á⥬ å ª®íää¨æ¨¥â § âãå ¨ï ¬ « ¯® áà ¢¥¨î á ᮡ- |
||||
á⢥®© ç áâ®â®© ª®«¥¡ ¨©: !0. |
®£¤ ¤¢¨¦¥¨¥ á¨áâ¥¬ë ¬®¦® |
|||
19.6. ¢®¡®¤ë¥ § âãå î騥 ª®«¥¡ ¨ï |
453 |
¨á. 19.18: ¢®¡®¤ë¥ § âãå î騥 ª®«¥¡ ¨ï.
à áᬠâਢ âì ª ª ¯®ç⨠£ ମ¨ç¥áª®¥ ª®«¥¡ ¨¥ á ç áâ®â®© ! ¨ á ¬- ¯«¨â㤮©, ¨§¬¥ïî饩áï ¯® § ª®ã A(t) = A0e; t (à¨á. 19.18). ®íää¨-
樥⠧ âãå ¨ï ®¯à¥¤¥«ï¥â ᪮à®áâì 㬥ì襨ï |
¬¯«¨âã¤ë ª®«¥¡ - |
||||||||||||
¨©: ® ®¡à ⥠¯® ¢¥«¨ç¨¥ ¯à®¬¥¦ãâªã ¢à¥¬¥¨, § |
ª®â®àë© ¬¯«¨â㤠|
||||||||||||
㬥ìè ¥âáï ¢ e à §. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¥à¨®¤ § âãå îé¨å ª®«¥¡ ¨© à ¢¥: |
|
|
|
|
|
||||||||
|
T = 2 = |
|
|
|
|
2 |
|
|
: |
|
(19.73) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
p |
|
|
|
|
|
|||||||
|
! |
2 |
; |
|
2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
!0 |
|
|
|
|
||||
ãáâì ¯¥à¢®¥ ¨¡®«ì襥 ®âª«®¥¨¥ ¤®á⨣ ¥âáï ¢ ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨ t = |
|||||||||||||
t . ®á«¥¤ãî騥 ¨¡®«ì訥 ®âª«®¥¨ï (A0, A00, |
A000 ¨ â.¤. |
| á¬. |
|||||||||||
à¨á.19.18) ®¡à §ãîâ £¥®¬¥âà¨ç¥áªãî ¯à®£à¥áá¨î: |
|
|
|||||||||||
A0 = A0e; t |
A00 = A0e; (t +T ) |
|
A000 = A0e; (t +2T ) : : : : |
(19.74) |
|||||||||
â®è¥¨¥ § 票© |
¬¯«¨âã¤, ᮮ⢥âáâ¢ãîé¨å ¬®¬¥â ¬ ¢à¥¬¥¨, |
||||||||||||
®â«¨ç î騬áï ¯¥à¨®¤, à ¢®: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
A(t ) |
|
|
= e T : |
|
|
|
(19.75) |
||||
|
|
A(t + T ) |
|
|
|
||||||||
â® á®®â®è¥¨¥ §ë¢ ¥âáï ¤¥ªà¥¬¥â®¬ § âãå ¨ï. ®£ à¨ä¬ í⮣® ®â®è¥¨ï §ë¢ ¥âáï «®£ à¨ä¬¨ç¥áª¨¬ ¤¥ªà¥¬¥â®¬ § âãå ¨ï:
= ln |
A(t ) |
|
= ln |
; |
e T |
|
= T: |
(19.76) |
|
A(t + T) |
|||||||||
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
454 « ¢ 19. ®«¥¡ ⥫쮥 ¤¢¨¦¥¨¥
¯à¥¤¥«¨¬ ª®«¨ç¥á⢮ ª®«¥¡ ¨©, ª®â®à®¥ ᮢ¥àè¨â á¨á⥬ § ¢à¥¬ï
= 1= . íâ® ¢à¥¬ï ¬¯«¨â㤠㬥ìè ¥âáï ¢ e à §, |
ç¨á«® ª®«¥¡ ¨© |
||||
à ¢®: |
|
|
|
|
|
Ne = |
|
= |
1 |
= 1 : |
(19.77) |
T |
T |
||||
«¥¤®¢ ⥫ì®, «®£ à¨ä¬¨ç¥áª¨© ¤¥ªà¥¬¥â § âãå ¨ï ®¡à ⥠¯® ¢¥«¨- 稥 ç¨á«ã ª®«¥¡ ¨©, ᮢ¥àè ¥¬ëå § â® ¢à¥¬ï, § ª®â®à®¥ ¬¯«¨â㤠㬥ìè ¥âáï ¢ e à §.
«ï å à ªâ¥à¨á⨪¨ ª®«¥¡ ⥫쮩 á¨á⥬ë ç á⮠㯮âॡ«ï¥âáï ¢¥- «¨ç¨ , §ë¢ ¥¬ ï ¤®¡à®â®áâìî:
Q = = Ne |
(19.78) |
ª®â®à ï ¯à®¯®à樮 «ì |
ç¨á«ã ª®«¥¡ ¨© Ne, ᮢ¥àè ¥¬ëå á¨á⥬®© |
||||||||||||||
§ â® ¢à¥¬ï , § ª®â®à®¥ |
¬¯«¨â㤠|
|
ª®«¥¡ ¨© 㬥ìè ¥âáï ¢ e à §. |
||||||||||||
¯à¨¬¥à, ¤«ï í«¥ªâ஬ £¨â®£® ª®âãà ¯à¨ !0 室¨¬: |
|||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
T = |
|
|
|
|
|
|
|
|
!0 = 2 pLC |
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
!02 ; |
2 |
||||||||||||
|
|
1 |
|
|
2L |
|
|
|
|
||||||
|
= |
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
= R |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
= T = R |
r |
L |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
L |
|
|
|
|
|||
Q |
= |
|
= |
|
rC : |
(19.79) |
|||||||||
|
R |
||||||||||||||
ë ¢¨¤¥«¨, çâ® ¯®« ï í¥à£¨ï ¢ ª®«¥¡«î饩áï á¨á⥬¥ ¯à®¯®à樮- «ì ª¢ ¤à âã ¬¯«¨âã¤ë. ਠ¬ «®¬ § âãå ¨¨ ( !0) ¨¬¥¥¬:
E = E0e;2 t |
(19.80) |
£¤¥ E0 | § 票¥ ¯®«®© í¥à£¨¨ ª®«¥¡«î饩áï á¨áâ¥¬ë ¢ ç «ìë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨. ®¦® ®¯à¥¤¥«¨âì ã¡ë«ì í¥à£¨¨ § ¯¥à¨®¤ T :
; E = E 2 T: |
(19.81) |
|||||
«¥¤®¢ ⥫ì®, |
|
|
|
|
|
|
|
E |
= |
Q |
|
(19.82) |
|
|
|
|
|
|||
|
(; E) |
2 |
||||
19.7. ë㦤¥ë¥ ª®«¥¡ ¨ï |
455 |
â.¥. ¯à¨ á« ¡®¬ § âãå ¨¨ ¤®¡à®â®áâì, á â®ç®áâìî ¤® ¬®¦¨â¥«ï 1=(2 ), à ¢ ®â®è¥¨î ¯®«®© í¥à£¨¨, § ¯ ᥮© ¢ ª®«¥¡ ⥫쮩 á¨á⥬¥ ¢ ¤ ë© ¬®¬¥â ¢à¥¬¥¨, ª ã¡ë«¨ í¥à£¨¨ § ®¤¨ ¯¥à¨®¤ ª®«¥¡ ¨©.
ਠ㢥«¨ç¥¨¨ § âãå ¨ï ç áâ®â ª®«¥¡ ¨© ! = p!02 ; 2 áâà¥- ¬¨âáï ª ã«î, ¯¥à¨®¤ ª®«¥¡ ¨© à áâ¥â. ¯à¥¤¥«ì®¬ á«ãç ¥ ! !0
¯¥à¨®¤ ®¡à é ¥âáï ¢ ¡¥áª®¥ç®áâì, â.¥. ¤¢¨¦¥¨¥ ¯¥à¥á⠥⠡ëâì ¯¥à¨- ®¤¨ç¥áª¨¬. ®®â¢¥âáâ¢ãî騩 ¬ ⥬ â¨ç¥áª¨© «¨§ ¯®ª §ë¢ ¥â, çâ®
¯à¨ !0 ¤¢¨¦¥¨¥ ®á¨â ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨© å à ªâ¥à | ¢ë¢¥¤¥ ï ¨§ ¯®«®¦¥¨ï à ¢®¢¥á¨ï á¨á⥬ ¢®§¢à é ¥âáï ¢ ¯®«®¦¥¨¥ à ¢®¢¥á¨ï, ¥ ᮢ¥àè ï ª®«¥¡ ¨©.
19.7ë㦤¥ë¥ ª®«¥¡ ¨ï
á«ãç ¥ ¢ë㦤¥ëå ª®«¥¡ ¨© á¨á⥬ ª®«¥¡«¥âáï ¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ ¯¥- ਮ¤¨ç¥áª®© ¢¥è¥© (¢ë㦤 î饩) ᨫë. бз¥в а ¡®вл нв®© б¨«л ª®¬¯¥б¨аговбп ¯®в¥а¨ н¥а£¨¨ б¨бв¥¬л. áâ®â ¢ë㦤¥ëå ª®«¥- ¡ ¨© § ¢¨á¨â ®â ç áâ®âë ¨§¬¥¥¨ï ¢¥è¥© ᨫë (¢ë㦤 î饩 ç - áâ®âë). à ªâ¨ç¥áª¨ ¨¡®«¥¥ ¨â¥à¥áë¬ ï¢«ï¥âáï á«ãç ©, ª®£¤ ¢ëã-
¦¤ îé ï ᨫ |
¨§¬¥ï¥âáï ¯® £ ମ¨ç¥áª®¬ã § ª®ã: F¢¥è = F0 cos !t. |
¢¨á¨¬®áâì |
¬¯«¨âã¤ë ¢ë㦤¥ëå ª®«¥¡ ¨© ®â ç áâ®âë ¢ë㦤 - |
î饩 á¨«ë ¯à¨¢®¤¨â ª ⮬ã, çâ® ¯à¨ ¥ª®â®à®© ®¯à¥¤¥«¥®© ¤«ï ¤ ®© á¨á⥬ë ç áâ®â¥ ¬¯«¨â㤠ª®«¥¡ ¨© ¤®á⨣ ¥â ¬ ªá¨¬ «ì®£® § ç¥- ¨ï. ⮠¥¨¥ §ë¢ ¥âáï १® ᮬ. ¢«¥¨¥ १® á ¨á¯®«ì- §ã¥âáï ¤«ï ãᨫ¥¨ï ª®«¥¡ ¨©, ¯à¨¬¥à í«¥ªâà¨ç¥áª¨å. ¤ ª® ¯à¨ ª®áâàã¨à®¢ ¨¨ ¬ è¨ ¨ á®®à㦥¨© ¥®¡å®¤¨¬® ãç¨âë¢ âì ¥¨¥ १® á , çâ®¡ë ¯à¥¤®â¢à â¨âì ¥¦¥« ⥫ìë¥ ¯®á«¥¤á⢨ï १® á- ®£® 㢥«¨ç¥¨ï ¬¯«¨âã¤ë ¢ë㦤¥ëå ª®«¥¡ ¨©.
«ï ¯à㦨®£® ¬ ï⨪ ãà ¢¥¨¥ ¢ë㦤¥®£® ª®«¥¡ ⥫쮣® ¤¢¨¦¥¨ï ¨¬¥¥â ¢¨¤:
mx = ;kx ; rx + F0 cos !t |
(19.83) |
¨«¨ |
|
x + 2 x + !2x = a0 cos !t |
(19.84) |
0 |
|
£¤¥ 2 = r=m, !02 = k=m, a0 = F0=m ¨ ! | ¢ë㦤 îé ï ç áâ®â .᫨ à áᬠâਢ âì í«¥ªâà¨ç¥áª¨© ª®«¥¡ ⥫ìë© ª®âãà, â® ª®¬-
¯¥á¨à®¢ âì ¯®â¥à¨ í¥à£¨¨ ¢ ª®âãॠ¬®¦® á ¯®¬®éìî ¯®¤¢®¤¨¬®©
456 |
« ¢ 19. ®«¥¡ ⥫쮥 ¤¢¨¦¥¨¥ |
¨§¢¥ ¯¥à¨®¤¨ç¥áª¨ ¨§¬¥ïî饩áï ¯® £ ମ¨ç¥áª®¬ã § ª®ã ¨«¨ ¯¥à¥¬¥®£® ¯à殮¨ï
U = Um cos !t: |
(19.85) |
¨á. 19.19: ë㦤¥ë¥ ª®«¥¡ ¨ï ¢ í«¥ªâ஬ £¨â®¬ ª®âãà¥.
à ¢¥¨¥ ª®«¥¡ ¨© ¢ ª®âãॠ(à¨á. 19.19) ¬®¦® § ¯¨á âì, ¨á¯®«ì- §ãï § ª® ¬ ¤«ï § ¬ªã⮩ 楯¨
|
Q |
dI |
|
|
IR = ; |
; L dt + Um cos !t |
(19.86) |
¨«¨, á ãç¥â®¬ I = Q, |
|
|
|
|
|
2 |
(19.87) |
|
Q + 2 Q + !0 Q = a0 cos !t |
||
£¤¥ !2 = 1=LC |
| ᮡá⢥ ï ç áâ®â ª®âãà , = R=2L | ª®íää¨æ¨- |
||
0 |
|
|
|
¥â § âãå ¨ï, |
a0 = Um=L. |
|
|
ª¨¬ ®¡à §®¬, ¢ë㦤¥ë¥ ª®«¥¡ ¨ï ¢ í«¥ªâà¨ç¥áª®¬ ª®âãॠ®¯¨- áë¢ îâáï ⥬ ¦¥ á ¬ë¬ «¨¥©ë¬ ¥®¤®à®¤ë¬ ¤¨ää¥à¥æ¨ «ìë¬ ãà ¢¥¨¥¬ ¢â®à®£® ¯®à浪 . ।¯®«®¦¨¬, çâ® ¬ ¨§¢¥áâ® å®âï ¡ë
®¤® à¥è¥¨¥ í⮣® ãà ¢¥¨ï | ¥ª®¥ ç á⮥ à¥è¥¨¥ Q¢ë(t). ®£¤ à §®áâì «î¡®£® ¤à㣮£® à¥è¥¨ï Q(t) ¨ í⮣® ç á⮣® à¥è¥¨ï Q¢ë ¡ã¤¥â 㤮¢«¥â¢®àïâì ®¤®à®¤®¬ã ãà ¢¥¨î (á ã«¥¬ ¢ ¯à ¢®© ç áâ¨),
ª®â®à®¥ ¬ë ¯®¤à®¡® ¨§ã稫¨ ¢ ¯à¥¤ë¤ã饬 à §¤¥«¥. |
®í⮬㠮¡é¥¥ |
|||
à¥è¥¨¥ ãà ¢¥¨ï (19.87) ¬®¦¥â ¡ëâì § ¯¨á ® ª ª |
|
|||
|
|
Q(t) = Q¢ë(t) + Q0e; t cos(!§ ât + ) |
(19.88) |
|
£¤¥ !§ â = |
p |
|
| ç áâ®â ᢮¡®¤ëå § âãå îé¨å ª®«¥¡ ¨©. |
|
|
!02 ; 2 |
|||
â¥ç¥¨¥¬ ¢à¥¬¥¨ ¨§-§ íªá¯®¥æ¨ «ì®£® ¬®¦¨â¥«ï e; t à®«ì ¢â®à®£®
19.7. ë㦤¥ë¥ ª®«¥¡ ¨ï |
457 |
á« £ ¥¬®£® 㬥ìè ¥âáï (®® ¢ ¦® ç «ì®© áâ ¤¨¨ ãáâ ®¢«¥¨ï ª®«¥¡ ¨©). ® ¯à®è¥á⢨¨ ¤®áâ â®ç® ¡®«ì讣® ¢à¥¬¥¨ t 1= ¨¬ ¬®¦® ¯à¥¥¡à¥çì, á®åà ïï «¨èì ¯¥à¢®¥ á« £ ¥¬®¥. ª¨¬ ®¡à §®¬, § - ¤ ç ᢮¤¨âáï ª 宦¤¥¨î å®âï ¡ë ®¤®£® ç á⮣® à¥è¥¨ï ãà ¢¥¨ï
(19.87).
á⮥ à¥è¥¨¥ ¥®¤®à®¤®£® ãà ¢¥¨ï ¡ã¤¥¬ ¨áª âì ¢ ¢¨¤¥ £ à-
¬®¨ç¥áª®© äãªæ¨¨, ç áâ®â |
¨§¬¥¥¨ï ª®â®à®© ᮢ¯ ¤ ¥â á ç áâ®â®© |
|||||||
¢ë㦤 î饩 ᨫë: |
|
|
|
|
|
|
|
|
Q¢ë = C1 cos !t + C2 sin !t: |
|
(19.89) |
||||||
®¤áâ ¢¨¬ Q¢ë ¢ ãà ¢¥¨¥ (19.87): |
|
|
|
|||||
;!2(C1 cos !t + C2 sin !t) + 2 !(;C1 sin !t + C2 cos !t) + |
||||||||
+!2(C1 cos !t + C2 sin !t) |
; |
a0 cos !t = 0: |
|
(19.90) |
||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ª ª ª äãªæ¨¨ á¨ãá |
¨ ª®á¨ãá |
«¨¥©® ¥§ ¢¨á¨¬ë, |
ª®íää¨æ¨¥âë |
|||||
¯à¨ ¨å ¢ «¥¢®© ç á⨠(19.90) ¤®«¦ë ¡ëâì à ¢ë ã«î: |
|
|||||||
C1(!02 |
; |
!2) + C2 2 ! ; a0 = 0 |
|
|||||
;C1 2 ! + C2(!02 ; !2) = 0: |
|
(19.91) |
||||||
¥è¥¨¥ í⮩ á¨áâ¥¬ë ¨¬¥¥â ¢¨¤: |
|
|
|
|
||||
C1 |
= |
a0 |
|
|
|
!02 ; !2 |
|
|
(!02 ; !2)2 + 4 2!2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
||||
C2 |
= |
a0 |
|
|
2 ! |
: |
(19.92) |
|
|
||||||||
(!02 ; !2)2 + 4 2!2 |
||||||||
¥è¥¨¥ (19.89) á ª®íää¨æ¨¥â ¬¨ (19.92) ¬®¦® § ¯¨á âì ¢ áâ ¤ àâ- ®¬ ¢¨¤¥:
Q¢ë = A cos(!t + ') |
(19.93) |
£¤¥
|
|
|
|
|
|
|
a0 |
|
|
|
|
|
A = qC12 + C22 = |
|
|
|
|
|
|
(19.94) |
|||
|
|
|
|
|
|
||||||
¨ |
p |
(!02 ; !2)2 |
+ 4 2!2 |
|
|||||||
|
|
|
C2 |
|
|
2 ! |
|
|
|
|
|
|
|
tg' = ;C1 |
= |
|
: |
|
(19.95) |
||||
|
|
!2 ; !02 |
|
||||||||
458 |
« ¢ 19. ®«¥¡ ⥫쮥 ¤¢¨¦¥¨¥ |
áᬮâਬ ®âª«¨ª á¨áâ¥¬ë ¨§¬¥¥¨¥ ç áâ®âë ¢¥è¥© ᨫë.®¤ ª¢ ¤à âë¬ ª®à¥¬ ¢ ¢ëà ¦¥¨¨ ¤«ï ¬¯«¨âã¤ë á⮨⠪¢ ¤à â¨ç- ï äãªæ¨ï ç áâ®âë
|
|
f(!) = (!02 ; !2)2 + 4 2!2: |
|
|
|||||||||
â äãªæ¨ï ¨¬¥¥â ¬¨¨¬ã¬ ( |
§ ç¨â, |
|
¬¯«¨â㤠|
¨¬¥¥â ¬ ªá¨¬ã¬). |
|||||||||
«ï 宦¤¥¨ï â®çª¨ ¬¨¨¬ã¬ |
¤¨ää¥à¥æ¨à㥬 f(!) ¯® ! ¨ ¯à¨à ¢- |
||||||||||||
¨¢ ¥¬ ¯à®¨§¢®¤ãî ã«î. ¨â®£¥ ¯®«ãç ¥¬: |
|
|
|||||||||||
|
|
!१ = q |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
!02 ; 2 2 |
|
(19.96) |
|||||||||
¨ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A१ = |
|
|
|
|
a0 |
: |
(19.97) |
||||
|
|
|
|||||||||||
|
|
2 |
!02 ; 2 |
||||||||||
«¥¤ã¥â ®â¬¥â¨âì |
|
çâ® ¯à¨ |
|
p0 |
§ 票¥ १® ᮩ ç áâ®âë |
|
|||||||
, |
|
|
|
! , |
!१ |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
¯à ªâ¨ç¥áª¨ ᮢ¯ ¤ ¥â á ᮡá⢥®© ç áâ®â®© !0 ª®«¥¡ ⥫쮩 á¨á⥬ë.
®áª®«ìªã á⮨⠢ § ¬¥ ⥫¥ ¢ëà ¦¥¨ï ¤«ï A१, |
¬¯«¨â㤠ª®«¥- |
¡ ¨© ¢ १® ᥠà áâ¥â á 㬥ì襨¥¬ § âãå ¨ï. |
£à 䨪¥ 19.20 |
¢¨¤®, ç⮠祬 ¬¥ìè¥ § âãå ¨¥, ⥬ ¢ëè¥ ¨ ¯à ¢¥¥ «¥¦¨â ¬ ªá¨¬ã¬ १® ᮩ ªà¨¢®©.
¨á. 19.20: ¢¨á¨¬®áâì ¬¯«¨âã¤ë ¢ë㦤¥ëå ª®«¥¡ ¨© ®â ç áâ®âë ¢ë㦤 î- 饩 ᨫë.
ਠ㢥«¨ç¥¨¨ ç áâ®âë ¢¥è¥£® ¢®§¤¥©áâ¢¨ï ¬¯«¨â㤠áâ६¨âáï
ª ã«î:
A !a02 ! !0:
19.7. ë㦤¥ë¥ ª®«¥¡ ¨ï |
459 |
¨§¨ç¥áª¨ íâ® ¯®ïâ®: б¨бв¥¬ ®¡« ¤ ¥в ¥ª®© ¨¥аж¨®®бвмо ¨ ¥ гб¯¥¢ ¥в б«¥¤®¢ вм § ¡лбвал¬¨ ¨§¬¥¥¨п¬¨ ¢¥и¥£® ¢®§¤¥©бв¢¨п. ¤à㣮¬ ¯à¥¤¥«ì®¬ á«ãç ¥ ¬ «®© ¢¥è¥© ç áâ®âë ! ! 0 ¬ë ¨¬¥¥¬ ¤¥«® á® áâ â¨ç¥áª¨¬ á«ãç ¥¬ | ¤¥©á⢨¥¬ ¯®áâ®ï®© ¢¥è¥© ᨫë F0 ¯àã¦¨ë© ¬ ï⨪, ¯®¤á®¥¤¨¥¨¥¬ ª®âãà ª ¨áâ®ç¨ªã á ¯®áâ®ï- ë¬ ¯à殮¨¥¬ Um. í⮬ á«ãç ¥ ¯à¥¤¥«ì®¥ § 票¥ ¬¯«¨âã¤ë ¢ë㦤¥ëå ª®«¥¡ ¨© à ¢®
A(0) = a0
!02
¨ ¥ § ¢¨á¨â ®â § âãå ¨ï. ®á«¥¤¥¥ ¢¯®«¥ ¥áâ¥á⢥®, â.ª. § âãå ¨¥ (ᨫë ᮯà®â¨¢«¥¨ï) ¯à®ï¢«ï¥âáï ⮫쪮 ¯à¨ ¤¢¨¦¥¨¨ á¨á⥬ë, ¥ ¢ áâ â¨ç¥áª®¬ ¯à¥¤¥«¥. á«ãç ¥ ¬¥å ¨ç¥áª¨å ª®«¥¡ ¨©
A(0) = |
F0 |
|
= Fk0 |
(19.98) |
m! |
2 |
|||
|
|
0 |
|
|
çâ® à ¢® 㤫¨¥¨î ¯àã¦¨ë ¯®¤ ¤¥©á⢨¥¬ ¯®áâ®ï®© ᨫë F0. á«ãç ¥ í«¥ªâ஬ £¨âëå ª®«¥¡ ¨© ¢ ª®âãà¥
A(0) = |
Um |
= Um |
(19.99) |
|
L!2 |
||||
|
|
|
||
|
0 |
|
|
çâ® à ¢® § àï¤ã ª®¤¥á â®à¥ ¯à¨ ¯®¤á®¥¤¨¥¨¨ ¥£® ª ¨áâ®ç¨ªã
¯®áâ®ï®£® ¯à殮¨ï Um. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
©¤¥¬ ®â®è¥¨¥ १® ᮩ |
¬¯«¨âã¤ë ª áâ â¨ç¥áª®©: |
|
|
||||||||||||
|
|
A१ |
|
!02 |
|
|
!0 |
|
|
|
|
||||
|
|
A(0) |
= |
|
|
|
|
2 |
= |
T |
= Q: |
(19.100) |
|||
|
|
2 |
|
!02 |
; 2 |
||||||||||
묨 á«®¢ ¬¨ |
, |
¤®¡à®â®áâì |
Q |
å à ªâ¥à¨§ã¥â â ª¦¥ १® áë¥ á¢®© |
- |
||||||||||
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
||||
á⢠ª®«¥¡ ⥫쮩 á¨á⥬ë.
®â஫ìë¥ ¢®¯à®áë
1. ¥à¥ç¨á«¨â¥ ®á®¢ë¥ å à ªâ¥à¨á⨪¨ £ ମ¨ç¥áª®£® ª®«¥¡ ⥫쮣® ¤¢¨¦¥¨ï.
2.¥¬ã à ¢ë ¯¥à¨®¤ ¨ ç áâ®â ¬ «ëå ª®«¥¡ ¨© ¤«ï è ਪ , ¯®¤¢¥è¥®£® ¯à㦨ª¥?
3. ¥¬ã à ¢ë ¯¥à¨®¤ ¨ ç áâ®â ¬ «ëå ª®«¥¡ ¨© ¤«ï ¬ ⥬ â¨ç¥áª®£® ¬ ï⨪ ?
4.ª ¡ã¤ãâ ¨¤â¨ ¬ ï⨪®¢ë¥ ç áë, ¥á«¨ ¨å ¯¥à¥¥áâ¨ á ¥¬«¨ ãã? ®â ¦¥ ¢®¯à®á ¤«ï ç ᮢ á ¯àã¦¨ë¬ ¬ ï⨪®¬.
460 |
« ¢ 19. ®«¥¡ ⥫쮥 ¤¢¨¦¥¨¥ |
5. ª ᪠¦¥âáï |
室¥ ¬ ï⨪®¢ëå ç ᮢ ᬥ ¢à¥¬¥ £®¤ , ¥á«¨ ®¨ ãáâ ®¢«¥ë |
¢ ¥®â ¯«¨¢ ¥¬®© ª®¬ â¥?
6.§¬¥¨âáï «¨ ¯¥à¨®¤ ª®«¥¡ ¨© ª 祫¥©, ¥á«¨ ¨å ¢¬¥áâ® ®¤®£® 祫®¢¥ª áï¤ãâ ¤¢®¥?
7.ª ¤® ¯¥à¥¤¢¨ãâì ç¥ç¥¢¨æã ¬ ï⨪®¢ëå ç ᮢ, ¥á«¨ ç áë ®âáâ îâ?
8.¥¬ã à ¢¥ ¯¥à¨®¤ ª®«¥¡ ¨© ¬ ⥬ â¨ç¥áª®£® ¬ ï⨪ ¢ ᢮¡®¤® ¯ ¤ î饬 «¨äâ¥?
9.§¬¥¨âáï «¨ ¯¥à¨®¤ ª®«¥¡ ¨© ¬ ⥬ â¨ç¥áª®£® ¬ ï⨪ , ¯®¤¢¥è¥®£® ¢ ¢ - £®¥ ¯®¥§¤ , ¥á«¨ ¯®¥§¤ ç¥â ¤¢¨£ âìáï á ã᪮२¥¬?
10.¨®¨áª â¥«ì ¯à¥¤áâ ¢«ï¥â ᮡ®© £¥¥à â®à ¥§ âãå îé¨å í«¥ªâ஬ £¨âëå ª®«¥¡ ¨©. ¤ãªâ¨¢®áâì ¢ë¯®«¥ ¢ ¢¨¤¥ ¯à®¢®«®ç®£® ª®«ìæ , ¯à¨¡«¨¦¥- ¨¥ ª®â®à®£® ª ¬¥â ««¨ç¥áª®¬ã ¯à¥¤¬¥âã ¢ë§ë¢ ¥â ¢ ã訪 å ᬥã â® | á ¢ë᮪®£® ¨§ª¨©. ¡êïá¨â¥ ¥¨¥.
11.â® ¯à®¨á室¨â á í¥à£¨¥© ¯à¨ ª®«¥¡ ⥫쮬 ¤¢¨¦¥¨¨?
12.᫨ ç áâ¨æ ᮢ¥àè ¥â £ ମ¨ç¥áª¨¥ ª®«¥¡ ¨ï á ¬¯«¨â㤮© A, â® ª ª®¥ à á- áâ®ï¨¥ ® ¯à®©¤¥â § ®¤¨ ¯¥à¨®¤? ª®¢® ¡ã¤¥â ¯à¨ í⮬ ¯¥à¥¬¥é¥¨¥ ç - áâ¨æë?
13.®£ãâ «¨ ¢ ª ª®©-â® ¬®¬¥â ᮢ¯ áâì ¯à ¢«¥¨ï ¢¥ªâ®à®¢ á¬¥é¥¨ï ¨ ᪮à®á⨠¯à㦨®£® ¬ ï⨪ ? ®£ãâ «¨ ᮢ¯ áâì ¯à ¢«¥¨ï ¢¥ªâ®à®¢ á¬¥é¥¨ï ¨ ã᪮२ï?
14.¥«® ¬ áᮩ m ¯®¤¢¥è¥® ¯à㦨ª¥ ¦¥á⪮áâìî k. à㦨ªã à §à¥§ îâ
¤¢¥ à ¢ë¥ ç áâ¨. ª ¨§¬¥¨âáï ç áâ®â ª®«¥¡ ¨©, ¥á«¨ â® ¦¥ ⥫® ¯®¤¢¥á¨âì
®¤®© ¨§ ¯®«®¢¨®ª ¯à㦨ë?
15.ª ¨§¬¥¨âáï ¯®« ï ¬¥å ¨ç¥áª ï í¥à£¨ï ª®«¥¡ ¨ï, ¥á«¨ 㤢®¨âì ¥£® ¬¯«¨- âã¤ã?
16. |
¢ |
⥫ á ®¤¨ ª®¢ë¬¨ ¬ áá ¬¨ ¯®¤¢¥è¥ë ¤¢ãå ®¤¨ ª®¢ëå ¯à㦨 å. ¤® |
|
|
⥫® ®ââ¢ îâ ¢¨§ |
à ááâ®ï¨¥ a1 = 10 á¬, ¢â®à®¥ | à ááâ®ï¨¥ a2 = |
|
|
20 á¬, ¨ ®¤®¢à¥¬¥® ®â¯ã᪠îâ. ª®¥ ¨§ ¨å ¯¥à¢ë¬ ¯à®©¤¥â ¯®«®¦¥¨¥ à ¢- |
||
|
®¢¥á¨ï? |
|
|
17. |
¥«® ¬ áᮩ m ª®«¥¡«¥âáï ¯à㦨ª¥ ¦¥á⮪®áâìî k á ¬¯«¨â㤮© A. ᯮ«ì§ãï |
||
|
«¨§ à §¬¥à®á⥩, ©â¨ ¯¥à¨®¤ ª®«¥¡ ¨© ⥫ . |
||
18. |
ª« ¤ë¢ îâáï ¤¢ £ ମ¨ç¥áª¨å, ®¤¨ ª®¢® ¯à ¢«¥ëå ª®«¥¡ ¨ï. ¥à¨®¤ë |
||
|
T ¨ |
¬¯«¨âã¤ë A ª®«¥¡ ¨© à ¢ë, ä §ë ᬥé¥ë ®â®á¨â¥«ì® ¤à㣠¤à㣠|
|
|
=2. |
ª®¢ ¬¯«¨â㤠|
A१ १ã«ìâ¨àãî饣® ª®«¥¡ ¨ï? ª®¢ à §®áâì ä § |
¬¥¦¤ã १ã«ìâ¨àãî騬 ª®«¥¡ ¨¥¬ ¨ á®áâ ¢«ïî騬¨ ª®«¥¡ ¨ï¬¨?
19.«®¦¨â¥ £à ä¨ç¥áª¨ ¤¢ £ ମ¨ç¥áª¨å, ®¤¨ ª®¢® ¯à ¢«¥ëå ª®«¥¡ ¨ï à ¢- ëå ¯¥à¨®¤®¢, ® ᬥé¥ëå ¤à㣠®â®á¨â¥«ì® ¤à㣠. ¬¯«¨âã¤ë á®áâ - ¢«пой¨е ª®«¥¡ ¨© ®в®бпвбп ¬¥¦¤г б®¡®© ª ª 3:1.