kalashnikov_tom_1

¢à é ⥫ì­ë© ¬®¬¥­â, áâ६ï騩áï ¢¥à­ãâì ¬ ïâ­¨ª ¢ ¯®«®¦¥­¨¥ à ¢- ­®¢¥á¨ï. â®â ¬®¬¥­â à ¢¥­

£¤¥ m | ¬ áá ¬ ïâ­¨ª , l | à ááâ®ï­¨¥ OC ¬¥¦¤ã â®çª®© ¯®¤¢¥á O ¨ 業â஬ ¬ áá C ¬ ïâ­¨ª .

¨á. 19.4: ¢ë¢®¤ã ãà ¢­¥­¨ï ¤¢¨¦¥­¨ï 䨧¨ç¥áª®£® ¬ ïâ­¨ª .

á«ãç ¥, ª®£¤ 䨧¨ç¥áª¨© ¬ ïâ­¨ª ¬®¦­® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ª ª ¬ â¥à¨- «ì­ãî â®çªã, ª®«¥¡«ойгобп ­ ­¨в¨ ¤«¨­®© l, ¬®¬¥­â ¨­¥à樨 à ¢¥­

J = ml2 ¨ ¬ë ¯à¨å®¤¨¬ ª ãà ¢­¥­¨î (19.6) ¤¢¨¦¥­¨ï ¬ ⥬ â¨ç¥áª®£® ¬ ïâ­¨ª .

¢¨¦¥­¨¥ ¯®àè­ï ¢ á®á㤥 á ¨¤¥ «ì­ë¬ £ §®¬

áᬮâਬ ¯®àè¥­ì ¬ áᮩ m ¨ ¯«®é ¤ìî ¯®¢¥àå­®á⨠S, ¯à¨ªàë¢ î- 騩 á®á㤠®¡ê¥¬®¬ V0 á ¨¤¥ «ì­ë¬ £ §®¬, ¨§®«¨à®¢ ­­ë¬ ®â ®ªà㦠î- 饩 á।ë (à¨á. 19.5). ãáâì ¢ á®áâ®ï­¨¨ à ¢­®¢¥á¨ï ¤ ¢«¥­¨¥ ¢ á®á㤥 à ¢­® p0. â® ¤ ¢«¥­¨¥ ᪫ ¤ë¢ ¥âáï ¨§ ⬮áä¥à­®£® ¤ ¢«¥­¨ï pa ¨ ¤ ¢«¥­¨ï mg=S, ®ª §ë¢ ¥¬®£® ¯®àè­¥¬:

¨á. 19.5: ®«¥¡ ­¨ï ¯®àè­ï, § ªàë¢ î饣® á®áã¤ á ¨¤¥ «ì­ë¬ £ §®¬.

434 « ¢ 19. ®«¥¡ ⥫쭮¥ ¤¢¨¦¥­¨¥

«¥ªâ஬ £­¨â­ë© ª®­âãà

¨á. 19.6: «¥ªâ஬ £­¨â­ë© ª®«¥¡ ⥫ì­ë© ª®­âãà.

áᬮâਬ ª®«¥¡ ⥫ì­ë© ª®­âãà, á®áâ®ï騩 ¨§ ª®­¤¥­á â®à ¥¬ª®-

áâìî C ¨ ª âã誨 ¨­¤ãªâ¨¢­®áâìî L (à¨á. 19.6). ®¯à®â¨¢«¥­¨¥¬ ª - âã誨 ¨ ¯à®¢®¤®¢ ¯à¥­¥¡à¥£ ¥¬. ãáâì ¢ 楯¨ ¨¤¥â ⮪ I, § àï¦ î騩

ª®­¤¥­á â®à: I = dQ=dt. ª ª ª ¢­¥è­ïï ª ª®­âãàã ­¥ ¯à¨«®¦¥­ ,á ¬®¨­¤ãªæ¨¨ E = ;LI_ à ¢­ ­ ¯à殮­¨î Q=C ­ ª®­¤¥­á â®à¥.¬¥¥¬ ¤¢ ãà ¢­¥­¨ï:

®¤áâ ¢«ïï ¯¥à¢®¥ ãà ¢­¥­¨¥ ¢® ¢â®à®¥, ¯®«ãç ¥¬ ãà ¢­¥­¨¥ ¤«ï ¨§¬¥- ­¥­¨ï § àï¤ ­ ª®­¤¥­á â®à¥:

¬¥áâ® ¨á¯®«ì§®¢ ­­®© ¯®¤áâ ­®¢ª¨ ¢ëà ¦¥­¨ï ⮪ ç¥à¥§ § àï¤ ¬®¦­®

¯à®¤¨ää¥à¥­æ¨à®¢ âì ¢â®à®¥ ¨§ ãà ¢­¥­¨© (19.15) ¨ ¢ëà §¨âì ¯à®¨§¢®¤- ­ãî ®â § àï¤ ç¥à¥§ ⮪. १ã«ìâ ⥠¯®«ã稬 ­ «®£¨ç­®¥ ãà ¢­¥­¨¥

¤«ï ¨§¬¥­¥­¨ï ⮪ ¢ 楯¨:

á ⥬ ¦¥ ¢ëà ¦¥­¨¥¬ ¤«ï !0, çâ® ¨ ¢ (19.16).

19.2ମ­¨ç¥áª¨¥ ª®«¥¡ ­¨ï

ë à áᬮâ५¨ ­¥áª®«ìª® ᮢ¥à襭­® à §«¨ç­ëå á¨á⥬, ¨ ã¡¥¤¨«¨áì, çâ® ãà ¢­¥­¨ï ¤¢¨¦¥­¨ï ¯à¨¢®¤ïâáï ª ®¤­®© ¨ ⮩ ¦¥ ä®à¬¥:

§­¨æ ¬¥¦¤ã 䨧¨ç¥áª¨¬¨ á¨á⥬ ¬¨ § ª«î祭 ¢ ®¯à¥¤¥«¥­¨¨ ¢¥«¨- 稭ë !0 ¨ ¢ 䨧¨ç¥áª®¬ á¬ëá«¥ ¯¥à¥¬¥­­®© x: íâ® ¬®¦¥â ¡ëâì ª®®à¤¨-

­ â , 㣮«, § àï¤, ⮪ ¨ â.¤. à ¢­¥­¨¥ (19.18) ®¯¨áë¢ ¥â â ª ­ §ë¢ ¥- ¬ë¥ £ ମ­¨ç¥áª¨¥ ª®«¥¡ ­¨ï. ମ­¨ç¥áª¨¬¨ ª®«¥¡ ­¨ï¬¨ ­ §ë¢ îâ

â ª¨¥ ª®«¥¡ ⥫ì­ë¥ ¤¢¨¦¥­¨ï, ¯à¨ ª®â®àëå ᬥ饭¨¥ ⥫ ®â ¯®«®¦¥- ­¨ï à ¢­®¢¥á¨ï ᮢ¥àè ¥âáï ¯® § ª®­ã ᨭãá ¨«¨ ª®á¨­ãá .

à ¢­¥­¨¥ £ ମ­¨ç¥áª¨å ª®«¥¡ ­¨© (19.18) ï¥âáï «¨­¥©­ë¬ ¤¨ä- ä¥à¥­æ¨ «ì­ë¬ ãà ¢­¥­¨¥¬ ¢â®à®£® ¯®à浪 (â.ª. ®­® ᮤ¥à¦¨â ¢â®àãî

¯à®¨§¢®¤­ãî ®â ¯¥à¥¬¥­­®© x). ¨­¥©­®áâì ãà ¢­¥­¨ï ®§­ ç ¥â, çâ®

1)¥á«¨ ª ª ï-â® äã­ªæ¨ï x(t) ï¥âáï à¥è¥­¨¥¬ í⮣® ãà ¢­¥­¨ï, â® äã­ªæ¨ï Cx(t) â ª¦¥ ¡ã¤¥â ¥£® à¥è¥­¨¥¬ (C | ¯à®¨§¢®«ì­ ï ¯®áâ®-

ï­­ ï)

2)¥á«¨ ä㭪樨 x1(t) ¨ x2(t) п¢«повбп а¥и¥­¨п¬¨ нв®£® га ¢­¥­¨п, â® ¨å á㬬 x1(t) + x2(t) â ª¦¥ ¡ã¤¥â à¥è¥­¨¥¬ ⮣® ¦¥ ãà ¢­¥­¨ï.

®ª § ­ â ª¦¥ ¬ ⥬ â¨ç¥áª ï ⥮६ , çâ® ãà ¢­¥­¨¥ ¢â®à®£® ¯®à浪 ¨¬¥¥â ¤¢ ­¥§ ¢¨á¨¬ëå à¥è¥­¨ï. ᥠ®áâ «ì­ë¥ à¥è¥­¨ï, ᮣ« á­® ᢮©- á⢠¬ «¨­¥©­®áâ¨, ¬®£ãâ ¡ëâì ¯®«ãç¥­ë ª ª ¨å «¨­¥©­ë¥ ª®¬¡¨­ 樨.

¥¯®á।á⢥­­ë¬ ¤¨ää¥à¥­æ¨à®¢ ­¨¥¬ «¥£ª® ¯à®¢¥à¨âì, çâ® ­¥§ ¢¨-

á¨¬ë¥ ä㭪樨 sin !0t ¨ cos !0t 㤮¢«¥â¢®àïîâ ãà ¢­¥­¨î (19.18). ­ - ç¨â, ®¡é¥¥ à¥è¥­¨¥ í⮣® ãà ¢­¥­¨ï ¨¬¥¥â ¢¨¤:

£¤¥ C1 C2 | ¯à®¨§¢®«ì­ë¥ ¯®áâ®ï­­ë¥. â® à¥è¥­¨¥ ¬®¦¥â ¡ëâì ¯à¥¤- áâ ¢«¥­® ¨ ¢ ¤à㣮¬ ¢¨¤¥. ¢¥¤¥¬ ¢¥«¨ç¨­ã

¨ ®¯à¥¤¥«¨¬ 㣮« ᮮ⭮襭¨ï¬¨:

®£« á­® ä®à¬ã« ¬ âਣ®­®¬¥âਨ, ¢ëà ¦¥­¨¥ ¢ ᪮¡ª å à ¢­® cos(!0t+). ª®­ç ⥫쭮 ¯à¨å®¤¨¬ ª ®¡é¥¬ã à¥è¥­¨î ãà ¢­¥­¨ï £ ମ­¨ç¥- áª¨å ª®«¥¡ ­¨© ¢ ¢¨¤¥:

¨á. 19.7: ¥à¨®¤ ª®«¥¡ ­¨©.

¥«¨ç¨­ A ­ §ë¢ ¥âáï ¬¯«¨â㤮© ª®«¥¡ ­¨ï, | ­ ç «ì­®© ä -

§®©. áï ª®¬¡¨­ æ¨ï !0t + ­ §ë¢ ¥âáï ä §®© ª®«¥¡ ­¨ï. ëà ¦¥­¨ï

(19.19) ¨ (19.23) ᮢ¥à襭­® íª¢¨¢ «¥­â­ë, â ª çâ® ¬ë ¬®¦¥¬ ¯®«ì§®- ¢ âìáï «î¡ë¬ ¨å ­¨å, ¨áå®¤ï ¨§ á®®¡à ¦¥­¨© ¯à®áâ®âë. ¡ à¥è¥­¨ï

ç¥áª®©) ç áâ®â®©. ¢­®¬¥à­®¥ ¤¢¨¦¥­¨¥ ¯® ®ªà㦭®á⨠⠪¦¥ ¬®¦­® à áᬠâਢ âì ª ª ª®«¥¡ ⥫ì­ë© ¯®¢â®àïî騩áï ¯à®æ¥áá. í⮬ á«ã-

ç¥ !0 ᮢ¯ ¤ ¥â á 㣫®¢®© ᪮à®áâìî ¢à 饭¨ï. ᯮ«ì§ãîâ â ª¦¥ ¨

çáâ®âã ª®«¥¡ ­¨©:

(ªà㣮¢®© ç áâ®âë) п¢«повбп ®¡а в­л¥ б¥ªг­¤л, ¤«ï ª®â®àëå ¢¢¥¤¥­®

á¯¥æ¨ «ì­®¥ ­ §¢ ­¨¥ | £¥àæ (1 æ = 1/á).

â ª, ¥á«¨ á¨á⥬ ¢ ¬®¬¥­â ¢à¥¬¥­¨ t å à ªâ¥à¨§ã¥âáï §­ 祭¨¥¬ ¯¥à¥¬¥­­®© x(t), â® â® ¦¥ á ¬®¥ §­ 祭¨¥ ¯¥à¥¬¥­­ ï ¡ã¤¥â ¨¬¥âì ç¥à¥§

¯à®¬¥¦ã⮪ ¢à¥¬¥­¨ T = 2 =!0: x(t) = x(t + T). â® ¦¥ §­ 祭¨¥, ¥áâ¥á⢥­­®, ¯®¢â®à¨âáï ç¥à¥§ ¢à¥¬ï 2T 3T ¨ â.¤.

®¡é¥¥ à¥è¥­¨¥ ¢å®¤ïâ ¤¢¥ ¯à®¨§¢®«ì­ë¥ ¯®áâ®ï­­ë¥ (C1 C2 ¨«¨ A , §­ з¥­¨п ª®в®але ¤®«¦­л ®¯а¥¤¥«пвмбп ¤¢г¬п ­ ç «ì­ë¬¨ ãá«®¢¨- ﬨ. ¡ëç­® (å®âï ¨ ­¥ ®¡ï§ ⥫쭮) ¨å à®«ì ¨£à îâ ­ ç «ì­ë¥ §­ ç¥- ­¨ï ¯¥à¥¬¥­­®© x(0) ¨ ¥¥ ¯à®¨§¢®¤­®© x(0).

ਢ¥¤¥¬ ¯à¨¬¥à. ãáâì à¥è¥­¨¥ (19.19) ãà ¢­¥­¨ï £ ମ­¨ç¥áª¨å ª®«¥¡ ­¨© ®¯¨áë¢ ¥â ¯à㦨­­ë© ¬ ïâ­¨ª. ­ 祭¨ï ¯à®¨§¢®«ì­ëå ¯®-

áâ®ï­­ëå § ¢¨áïâ ®â ᯮᮡ , ª ª¨¬ ¬ë ¢ë¢¥«¨ ¬ ïâ­¨ª ¨§ á®áâ®ï­¨ï à ¢­®¢¥á¨ï. ¯à¨¬¥à, ¬ë ®ââï­ã«¨ ¯à㦨­ã ­ à ááâ®ï­¨¥ x0 ¨ ®â¯ã-

á⨫¨ è ਪ ¡¥§ ­ ç «ì­®© ᪮à®áâ¨. í⮬ á«ãç ¥ x(0) = x0 x(0) = 0.®¤áâ ¢«ïï t = 0 ¢ (19.19), ­ 室¨¬: x(0) = x0 = C2. ¥è¥­¨¥, â ª¨¬ ®¡à §®¬, ¨¬¥¥â ¢¨¤:

x(t) = C1 sin !0t + x0 cos !0t:

ª®à®áâì £à㧠­ 室¨¬ ¤¨ää¥à¥­æ¨à®¢ ­¨¥¬: x(t) = C1!0 cos !0t ; x0!0 sin !0t:

®¤áâ ¢«ïï áî¤ t = 0, ­ 室¨¬ ¢â®àãî ¯®áâ®ï­­ãî: x(0) = C1!0 = 0 ! C1 = 0. ª®­ç ⥫쭮:

x(t) = x0 cos !0t:

à ¢­¨¢ ï á (19.23), ­ 室¨¬, çâ® x0 | íâ® ¬¯«¨â㤠ª®«¥¡ ­¨©, ¥£® ­ ç «ì­ ï ä § à ¢­ ­ã«î: = 0.

¨á. 19.8: ¢¨á¨¬®áâì ®â ¢à¥¬¥­¨ ¯®«®¦¥­¨ï, ᪮à®á⨠¨ ã᪮७¨ï ª®«¥¡«î饩áï ¬ â¥à¨ «ì­®© â®çª¨.

¦¤®¥ ¨§ á« £ ¥¬ëå ¬®¦­® ¯à¥¤áâ ¢¨âì ª ª ¯à®¨§¢®¤­ãî:

«ï ¢ëïá­¥­¨ï 䨧¨ç¥áª®£® á¬ëá« á®åà ­ïî饩áï ¢¥«¨ç¨­ë ¯à¨¬¥-

­¨¬ í⨠ᮮ⭮襭¨ï ª ¯à㦨­­®¬ã ¬ ïâ­¨ªã, ª®£¤ !02 = k=m. ¨¤¨¬, çâ® ãà ¢­¥­¨¥ (19.30) ¬®¦­® § ¯¨á âì ¢ ¢¨¤¥ áã¬¬ë ª¨­¥â¨ç¥áª®© í­¥à- £¨¨ £à㧠¨ ¯®â¥­æ¨ «ì­®© í­¥à£¨¨ ᦠ⮩ ¯à㦨­ë:

ª¨¬ ®¡à §®¬, ­ ©¤¥­­ë© § ª®­ á®åà ­¥­¨ï ¥áâì ­¥ çâ® ¨­®¥, ª ª § ª®­ á®åà ­¥­¨ï ¯®«­®© í­¥à£¨¨ á¨á⥬ë. ­ «®£¨ç­®, ¤«ï í«¥ªâ஬ £­¨â- ­®£® ª®­âãà ¯¥à¥¬¥­­ ï x = Q, x = Q = I ¨ !02 = 1=LC. í⮬ á«ãç ¥