1. Незатухающие гармонические колебания
Гармонические колебания совершаются под действием упругих или квазиупругих (подобные упругим) сил, описываемых законом Гука:
,
где F – сила упругости;
х – смещение;
k – коэффициент упругости или жесткости.
Согласно ІІ закону Ньютона , гдеа – ускорение, а = .
(1) |
Разделим уравнение (1) на массу m и введем обозначение , получим уравнение в виде:
(2).
Уравнение (2) – дифференциальное уравнение незатухающих гармонических колебаний.
Его решение имеет вид: или.
Характеристики незатухающих гармонических колебаний:
х – смещение; А – амплитуда; Т – период; – частота; – циклическая частота, – скорость;– ускорение,– фаза;0 – начальная фаза, Е – полная энергия.
Формулы:
–число колебаний, – время, за которое совершаетсяN колебаний; |
, ; или; |
или ; |
–фаза незатухающих гармонических колебаний; |
–полная энергия гармонических колебаний. |
2. Затухающие гармонические колебания
В реальных системах, участвующих в колебательном движении, всегда присутствуют силы трения (сопротивления):
, – коэффициент сопротивления;– скорость.
.
Тогда ІІ закон Ньютона запишем:
(2) |
Введем обозначения ,, где– коэффициент затухания.
Уравнение (2) запишем в виде:
(3) |
Уравнение (3) – дифференциальное уравнение затухающих колебаний.
Его решение , где
–амплитуда колебаний в начальный момент времени;
–циклическая частота затухающих колебаний.
Амплитуда колебаний изменяется по экспоненциальному закону:
.
|
|
Характеристики:
1) – период затухающих колебаний;2) – частота затухающих колебаний; – собственная частота колебательной системы;
3) логарифмический декремент затухания (характеризует скорость убывания амплитуды): .
3.Вынужденные колебания
Для получения незатухающих колебаний необходимо воздействие внешней силы, работа которой восполняла бы вызванное силами сопротивлений уменьшение энергии колеблющейся системы. Такие колебания называются вынужденными.
Закон изменения внешней силы: , где– амплитуда внешней силы.
ІІ закон Ньютона запишем в виде
Введем обозначения .
Уравнение вынужденных колебаний имеет вид:
.
Решение этого уравнения в установившемся режиме:
,
где |
(4) |
–частота вынужденных колебаний.
Из формулы (4), когда , амплитуда достигает максимального значения. Это явление называется резонансом.
5.Волна – это процесс распространения колебаний в упругой среде.
Уравнение волны выражает зависимость смещения колеблющейся точки, участвующей в волновом процессе, от координаты ее равновесного положения и времени: S = f (x ;t).
"0"
Если S и X направлены вдоль одной прямой, то волна продольная, если они взаимно перпендикулярны, то волна поперечная.
Уравнение в точке "0" имеет вид . Фронт волны дойдет до точки "х" с запаздыванием за время.
Уравнение волны имеет вид .
Характеристики волны:
S – смещение, А – амплитуда, – частота,Т – период, – циклическая частота,– скорость.
–фаза волны, – длина волны.
Длиной волны называется расстояние между двумя точками, фазы которых в один и тот же момент времени отличаются на .
Фронт волны – совокупность точек имеющих одновременно одинаковую фазу.
Поток энергии равен отношению энергии, переносимой волнами через некоторую поверхность, к времени, в течении которого эта энергия перенесена:
, .
Интенсивность: ,– площадь, .
Вектор интенсивности, показывающий направление распространения волн и равный потоку энергии волн через единичную площадь, перпендикулярную этому направлению, называется вектором Умова.
–плотность вещества.
7.Звук – это механическая волна, частота которой лежит в пределах ,– инфразвук,– ультразвук.
Различают музыкальные тоны (это монохроматическая волна с одной частотой или состоящая из простых волн с дискретным набором частот – сложный тон).
Шум – это механическая волна с непрерывным спектром и хаотически изменяющимися амплитудами и частотами.
Характеристики звука
Энергетической характеристикой звука является интенсивность.
На практике для оценки звука удобнее использовать звуковое давление.
Звуковое давление () – это избыток давления в звуковой волне над атмосферным.
, ,
где – скорость звука,– интенсивность звуковой волны.
Характеристики слухового ощущения
Высота тона – зависит от частоты, чем выше частота, тем выше звук (определяется минимальной частотой акустического спектра, рис. 14).
Тембр – "окраска" звука, зависит от состава акустического спектра (совокупность простых волн, образующих сложные).
Громкость – субъективная характеристика звука, которая характеризует уровень слухового ощущения.
–коэффициент пропорциональности, зависящий от частоты и интенсивности;
–интенсивность исследуемого звука;
–порог слышимости; – порог болевых ощущений.
Для ,,.
Единицей измерения громкости, является Белл – это громкость звука, которая при имеет, при этом.
. 1 Децибел (дБ) или 1 фон = 0,1 Б.
Зависимость громкости от частоты учитывают с помощью кривых равных громкостей, получаемых экспериментально, и используется для оценки дефектов слуха. Метод измерения остроты слуха называется аудиометрия. Прибор для измерения громкости называется шумомер. Норма громкости звука должна составлять 40 – 60 дБ.
8. Ультразвук – это механическая волна с частотой . Верхним пределом ультразвуковой частоты можно считать10 9 – 10 10 Гц.
В 1880 г. П. Кюри открыл пьезоэффект.
Для получения ультразвука используют ультразвуковые излучатели, основанные на обратном пьезоэлектрическом эффекте: к электродам прикладывается переменное электрическое поле и пластинка кварца (сегнетовой соли, титаната бария) начинает вибрировать, излучая механическую волну определенной частоты.
Приемник ультразвука использует прямой пьезоэффект: возникновение разности потенциалов на гранях пьезокристалла при его деформации.
Свойства ультразвука используемые в медицине
Первичным механизмом ультразвуковой терапии является механическое и тепловое действие на ткань.
1. Высокая частота соответствует большой интенсивности ультразвука:
, пропорционально();
, тогда пропорционально.
Свойства большой интенсивности используются для разрушения биомакромолекул, клеток и микроорганизмов, применяется в урологии для разрушения камней и др.
2. Соотношение длины волны и линейных размеров препятствия определяет поведение ультразвука.
если то.
а) Если соизмерим с, то наблюдается явление дифракции.
Дифракция – это огибание волной препятствия.
б) Если , то наблюдается ультразвуковая тень, а также отражение и поглощение ультразвуковой волны (УЗ – эхолокация).
в) Поглощение. При переходе из одной среды в другую интенсивность ультразвука изменяется по формуле: ;
где волновое сопротивление.
Волновое сопротивление биологических сред в 3000 раз больше воздуха. Поэтому, если УЗ-излучатель приложить к телу человека, то ультразвук не проникает и будет отражаться. Чтобы исключить воздушный слой, поверхность УЗ-излучателей покрывают слоем масла.
Эти свойства используются в ультразвуковой диагностике, применяя диапазон частот от 1 до 20 МГц и , которая не вызывает никаких патологических изменений в биологических тканях.
3. Явление кавитации – это сжатие и разряжение частиц среды, приводящие к образованию разрывов сплошной среды (при). При кавитации выделяется энергия, происходит нагревание веществ, а также ионизация и диссоциация молекул.
Обычно для терапевтических целей применяют ультразвук
, .
Проходя через биоткань интенсивность ультразвука уменьшается по закону:
d –толщина биоткани; – монохроматический коэффициент поглощения (для разных длин волн– разный).
Эффект воздействия ультразвука на клетку:
микромассаж на клеточном и субклеточном уровне;
изменение проницаемости мембран клетки (перестройка и повреждение);
улучшение обменных процессов (рассасываются инфильтраты);
разрушение клеток и микроорганизмов;
тепловое действие.
Эффект воздействия ультразвука на вещество:
перемешивание слоев жидкости и газообразной среды, обусловленное явлением кавитации, приводит к выделению тепла;
прохождение ультразвука через вещество может сопровождаться люминесценцией (свечение вещества);
фонофорез – введение лекарственных веществ под воздействием ультразвука вследствие изменения проницаемости мембран.
Способность ультразвука дробить тела, помещенные в жидкость, и создавать эмульсии используется в фармацевтической промышленности при изготовлении лекарств. При лечении бронхиальной астмы, катаракты верхних дыхательных путей применяются аэрозоли различных лекарственных веществ, полученных с помощью ультразвука.