1. Незатухающие гармонические колебания

Гармонические колебания совершаются под действием упругих или квазиупругих (подобные упругим) сил, описываемых законом Гука:

,

где F – сила упругости;

х – смещение;

k – коэффициент упругости или жесткости.

Согласно ІІ закону Ньютона , гдеа – ускорение, а = .

(1)

Разделим уравнение (1) на массу m и введем обозначение , получим уравнение в виде:

(2).

Уравнение (2) – дифференциальное уравнение незатухающих гармонических колебаний.

Его решение имеет вид: или.

Характеристики незатухающих гармонических колебаний:

х – смещение; А – амплитуда; Т – период; – частота;  – циклическая частота, – скорость;– ускорение,– фаза;₀ – начальная фаза, Е – полная энергия.

Формулы:

–число колебаний, – время, за которое совершаетсяN колебаний;

, ; или;

или ;

–фаза незатухающих гармонических колебаний;

–полная энергия гармонических колебаний.

2. Затухающие гармонические колебания

В реальных системах, участвующих в колебательном движении, всегда присутствуют силы трения (сопротивления):

, – коэффициент сопротивления;– скорость.

.

Тогда ІІ закон Ньютона запишем:

(2)

Введем обозначения ,, где– коэффициент затухания.

Уравнение (2) запишем в виде:

(3)

Уравнение (3) – дифференциальное уравнение затухающих колебаний.

Его решение , где

–амплитуда колебаний в начальный момент времени;

–циклическая частота затухающих колебаний.

Амплитуда колебаний изменяется по экспоненциальному закону:

.

Характеристики:

1) – период затухающих колебаний;2) – частота затухающих колебаний; – собственная частота колебательной системы;

3) логарифмический декремент затухания (характеризует скорость убывания амплитуды): .

3.Вынужденные колебания

Для получения незатухающих колебаний необходимо воздействие внешней силы, работа которой восполняла бы вызванное силами сопротивлений уменьшение энергии колеблющейся системы. Такие колебания называются вынужденными.

Закон изменения внешней силы: , где– амплитуда внешней силы.

ІІ закон Ньютона запишем в виде

Введем обозначения .

Уравнение вынужденных колебаний имеет вид:

.

Решение этого уравнения в установившемся режиме:

,

где

(4)

–частота вынужденных колебаний.

Из формулы (4), когда , амплитуда достигает максимального значения. Это явление называется резонансом.

5.Волна – это процесс распространения колебаний в упругой среде.

Уравнение волны выражает зависимость смещения колеблющейся точки, участвующей в волновом процессе, от координаты ее равновесного положения и времени: S = f (x ;t).

"0"

Если S и X направлены вдоль одной прямой, то волна продольная, если они взаимно перпендикулярны, то волна поперечная.

Уравнение в точке "0" имеет вид . Фронт волны дойдет до точки "х" с запаздыванием за время.

Уравнение волны имеет вид .

Характеристики волны:

S – смещение, А – амплитуда, – частота,Т – период, – циклическая частота,– скорость.

–фаза волны, – длина волны.

Длиной волны называется расстояние между двумя точками, фазы которых в один и тот же момент времени отличаются на .

Фронт волны – совокупность точек имеющих одновременно одинаковую фазу.

Поток энергии равен отношению энергии, переносимой волнами через некоторую поверхность, к времени, в течении которого эта энергия перенесена:

, .

Интенсивность: ,– площадь, .

Вектор интенсивности, показывающий направление распространения волн и равный потоку энергии волн через единичную площадь, перпендикулярную этому направлению, называется вектором Умова.

–плотность вещества.

7.Звук – это механическая волна, частота которой лежит в пределах ,– инфразвук,– ультразвук.

Различают музыкальные тоны (это монохроматическая волна с одной частотой или состоящая из простых волн с дискретным набором частот – сложный тон).

Шум – это механическая волна с непрерывным спектром и хаотически изменяющимися амплитудами и частотами.

Характеристики звука

Энергетической характеристикой звука является интенсивность.

На практике для оценки звука удобнее использовать звуковое давление.

Звуковое давление () – это избыток давления в звуковой волне над атмосферным.

, ,

где – скорость звука,– интенсивность звуковой волны.

Характеристики слухового ощущения

Высота тона – зависит от частоты, чем выше частота, тем выше звук (определяется минимальной частотой акустического спектра, рис. 14).

Тембр – "окраска" звука, зависит от состава акустического спектра (совокупность простых волн, образующих сложные).

Громкость – субъективная характеристика звука, которая характеризует уровень слухового ощущения.

–коэффициент пропорциональности, зависящий от частоты и интенсивности;

–интенсивность исследуемого звука;

–порог слышимости; – порог болевых ощущений.

Для ,,.

Единицей измерения громкости, является Белл – это громкость звука, которая при имеет, при этом.

. 1 Децибел (дБ) или 1 фон = 0,1 Б.

Зависимость громкости от частоты учитывают с помощью кривых равных громкостей, получаемых экспериментально, и используется для оценки дефектов слуха. Метод измерения остроты слуха называется аудиометрия. Прибор для измерения громкости называется шумомер. Норма громкости звука должна составлять 40 – 60 дБ.

8. Ультразвук – это механическая волна с частотой . Верхним пределом ультразвуковой частоты можно считать10 ⁹ – 10 ¹⁰ Гц.

В 1880 г. П. Кюри открыл пьезоэффект.

Для получения ультразвука используют ультразвуковые излучатели, основанные на обратном пьезоэлектрическом эффекте: к электродам прикладывается переменное электрическое поле и пластинка кварца (сегнетовой соли, титаната бария) начинает вибрировать, излучая механическую волну определенной частоты.

Приемник ультразвука использует прямой пьезоэффект: возникновение разности потенциалов на гранях пьезокристалла при его деформации.

Свойства ультразвука используемые в медицине

Первичным механизмом ультразвуковой терапии является механическое и тепловое действие на ткань.

1. Высокая частота соответствует большой интенсивности ультразвука:

, пропорционально();

, тогда пропорционально.

Свойства большой интенсивности используются для разрушения биомакромолекул, клеток и микроорганизмов, применяется в урологии для разрушения камней и др.

2. Соотношение длины волны и линейных размеров препятствия определяет поведение ультразвука.

если то.

а) Если соизмерим с, то наблюдается явление дифракции.

Дифракция – это огибание волной препятствия.

б) Если , то наблюдается ультразвуковая тень, а также отражение и поглощение ультразвуковой волны (УЗ – эхолокация).

в) Поглощение. При переходе из одной среды в другую интенсивность ультразвука изменяется по формуле: ;

где волновое сопротивление.

Волновое сопротивление биологических сред в 3000 раз больше воздуха. Поэтому, если УЗ-излучатель приложить к телу человека, то ультразвук не проникает и будет отражаться. Чтобы исключить воздушный слой, поверхность УЗ-излучателей покрывают слоем масла.

Эти свойства используются в ультразвуковой диагностике, применяя диапазон частот от 1 до 20 МГц и , которая не вызывает никаких патологических изменений в биологических тканях.

3. Явление кавитации – это сжатие и разряжение частиц среды, приводящие к образованию разрывов сплошной среды (при). При кавитации выделяется энергия, происходит нагревание веществ, а также ионизация и диссоциация молекул.

Обычно для терапевтических целей применяют ультразвук

, .

Проходя через биоткань интенсивность ультразвука уменьшается по закону:

d –толщина биоткани; – монохроматический коэффициент поглощения (для разных длин волн– разный).

Эффект воздействия ультразвука на клетку:

микромассаж на клеточном и субклеточном уровне;

изменение проницаемости мембран клетки (перестройка и повреждение);

улучшение обменных процессов (рассасываются инфильтраты);

разрушение клеток и микроорганизмов;

тепловое действие.

Эффект воздействия ультразвука на вещество:

перемешивание слоев жидкости и газообразной среды, обусловленное явлением кавитации, приводит к выделению тепла;

прохождение ультразвука через вещество может сопровождаться люминесценцией (свечение вещества);

фонофорез – введение лекарственных веществ под воздействием ультразвука вследствие изменения проницаемости мембран.

Способность ультразвука дробить тела, помещенные в жидкость, и создавать эмульсии используется в фармацевтической промышленности при изготовлении лекарств. При лечении бронхиальной астмы, катаракты верхних дыхательных путей применяются аэрозоли различных лекарственных веществ, полученных с помощью ультразвука.