Методичка по MathCAD (РИО)
.pdf
51
Моделирование синтеза сигнала |
|
|
|
|
|
|||
M := 5 |
|
M - количество гармоник для синтеза сигнала |
|
|
||||
sm(t) := a0 |
|
M |
|
|
|
|
|
|
+ |
∑ (a(k) cos (k ω0 t) + b(k) sin(k ω0 |
t)) |
|
|
||||
2 |
|
k =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
sm( t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
50 |
100 |
150 |
200 |
250 |
300 |
350 |
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
M := 20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
sm(t) := a0 |
|
M |
|
|
|
|
|
|
+ |
∑ (a(k) cos (k ω0 t) + b(k) sin(k ω0 |
t)) |
|
|
||||
2 |
|
k =1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
sm( t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
50 |
100 |
150 |
200 |
250 |
300 |
350 |
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
Выводы
В результате выполненного задания с использованием пакета MathCAD мы провели синтез (восстановление) сигнала путем сложения составных гармоник ряда Фурье, а также получили его спектр – зависимость амплитуды гармоник от частоты. Видно, что графики синтезированного сигнала повторяют форму исходного сигнала. При этом, чем больше составных гармоник M используется при суммировании, тем точнее форма восстановленного сигнала.
На графиках восстановленного сигнала видны волнообразные пульсации, что является проявлением эффекта Гиббса. Форма пульсаций зависит от количества составных гармоник: чем больше M, тем меньше период и амплитуда пульсаций.
52
Пояснения к выполнению расчетного задания
При выполнении РЗ необходимо иметь ввиду следующее.
1.Как видно из вида сигналов (см. Приложение), часть сигналов являются симметричными (варианты 3, 4, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 15 и 16), часть – несимметричными (варианты 1, 2, 5, 6, 13 и 14). Интеграл от несимметричных импульсов следует брать от 0 до τ. Интеграл от симметричных импульсов следует брать от -τ/2 до τ/2.
2.Сигналы для вариантов 3, 4, 9, 10, 15, 16 кроме того, что они являются симметричными, заданы составной математической функцией с использованием оператора if.
Для вычисления интеграла от такой функции удобно воспользоваться свойством симметричности функции – взять интеграл только от правой ветви функции (от 0 до τ/2) и удвоить его (см. математические выкладки в разделе «Пример аналитического вычисления спектра для прямоугольного сигнала»). При этом формулу для математического описания сигнала s(t) следует брать, разумеется, только одну (правую).
При этом коэффициент bk вычислять не нужно, поскольку он тождественно равен 0.
53
ПРИЛОЖЕНИЕ
Варианты периодических сигналов для расчетного задания по курсу "Преобразование измерительных сигналов"
длительность импульсов |
скважность следования импульсов |
период следования импульсов |
τ := 50 |
q := 2 |
T := τ q |
Вариант 1 - треугольные импульсы 1 |
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
s1(t) |
:= τ |
|
|
|
|
|
t := 0..τ |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s1( t) |
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 0 |
25 |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
−t |
|
|
|
|
|
|
||
Вариант 2 - треугольные импульсы 2 |
s2(t) := |
+ 1 |
|
|
t := 0..τ |
|
|
||||||||
τ |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s2( t) |
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 0 |
25 |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 3 - треугольные симметричные |
|
|
|
|
|
2t |
−2t |
|
|
−τ |
τ |
||||
s3(t) := if t |
< 0 |
, τ + 1, τ |
+ 1 |
t := 2 .. 2 |
|||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s3( t) |
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 25 |
0 |
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 4 - обратно-треугольные импульсы |
|
|
|
|
|
−2t |
2t |
|
−τ |
τ |
|
||||
s4(t) := if t |
< 0 |
, τ , τ |
|
t := 2 .. 2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s4( t) |
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 25 |
0 |
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
54 |
|
|
|
Вариант 5 - полукосинусоидные импульсы 1 |
π |
|
|
|
s5(t) := cos |
|
t |
|
|
|
2τ |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s5( t) |
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 0 |
25 |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
π |
|
|
|
|
|
Вариант 6 - полукосинусоидные импульсы 2 |
|
t |
|
|
||||||
s6(t) := sin |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
2τ |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s6( t) |
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 0 |
25 |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
π |
|
|
|
|
|
Вариант 7 - косинусоидные импульсы |
|
t |
|
|
||||||
s7(t) := cos |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
τ |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s7( t) |
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 25 |
0 |
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 8 - обратно-косинусоидные импульсы |
s8(t) := 1 |
|
|
π |
t |
|
||||
− cos |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
τ |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s8( t) |
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 25 |
0 |
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
t := 0..τ
t := 0..τ
t := −2τ .. τ2
t := −2τ .. τ2
55
Вариант 9 - треугольные импульсы (приподнятые) |
|
|
t |
−t |
|
−τ τ |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
s9(t) := if t < 0 |
, τ |
+ 1, τ + 1 |
t := 2 .. 2 |
||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
s9( t) 0.5
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
0 |
25 |
|||
|
|
|
|||||
t
Вариант 10 - обратно-треугольные импульсы (приподнятые) s10(t) := if t < 0, −τt + 12 , τt + 12 t := −2τ .. τ2
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s10( t) |
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
25 |
0 |
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−τ .. |
τ |
Вариант 11 - полно-косинусоидные импульсы |
s11(t) := |
1 |
|
|
2π |
t |
|
+ |
1 |
|
t := |
|||||||
2 |
cos |
|
|
|
|
2 |
2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s11( t) |
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
25 |
0 |
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−τ .. |
τ |
Вариант 12 - обратно-полно-косинусоидные импульсы |
s12(t) := |
1 |
|
|
|
2π |
t |
|
t := |
|||||||||
2 |
|
1 − cos |
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ |
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s12( t) |
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
25 |
0 |
25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
56 |
Вариант 13 - "экспоненциальные" импульсы 1 |
|||
1 |
|
|
|
s13( t) 0.5 |
|
|
|
0 |
0 |
25 |
50 |
|
|
t |
|
Вариант 14 - "экспоненциальные" импульсы 2 |
|||
|
1 |
|
|
|
|
s14( t) |
0.5 |
|
|
|
|
|
0 |
0 |
25 |
50 |
|
|
|
|
t |
|
|
Вариант 15 - "симметрично-экспоненциальный" |
s15(t) |
||||
|
|
|
составной импульс |
|
|
|
|
π |
|
|
|
s13(t) := 1 |
− sin |
|
t |
|
t := 0..τ |
|
|||||
|
|
2τ |
|
|
|
|
π |
|
|
|
s14(t) := 1 |
− cos |
|
t |
|
t := 0..τ |
|
|||||
|
|
2 τ |
|
|
|
,1 |
π |
t |
|
π |
t |
|
:= if t < 0 |
+ sin |
|
,1 − sin |
|
|||
|
|
τ |
|
τ |
|
t := −2τ .. τ2
|
1 |
|
|
|
s15( t) |
0.5 |
|
|
|
|
0 |
25 |
0 |
25 |
|
|
|
t |
|
Вариант 16 - "обратно-экспоненциальный" |
||||
|
|
|
составной импульс |
|
|
π |
t |
|
π |
t |
|
s16(t) := if t < 0 |
,−sin |
|
,sin |
|
||
|
τ |
|
τ |
|
t := −2τ .. τ2
|
1 |
|
|
|
s16( t) |
0.5 |
|
|
|
|
0 |
25 |
0 |
25 |
|
|
|
t |
|
57
Бибилиографический список
1.Кирьянов Д.М. Самоучитель Mathcad 13. – СПб.: БВХ-Петербург, 2006. – 528 с.
2.Майоров Е.Г. Инженерные расчеты в Mathcad. Учебный курс / Е.Г. Майоров. – СПб: Питер, 2005. – 448 с.
3.Дьяконов В.П. Mathcad 11/12/13 в математике. – М.: Горячая линия-
телеком, 2007. – 958 с.
4.Дьяконов В.П. Mathcad 8-12 для студентов. – М.: Солон-пресс, 2005.
–632 с.
5.www.polybook.ru/mathcad
Литература для выполнения расчетного задания
1.Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов / С.И. Баскаков. – М.: Высш. шк., 2005. – 536 с.
2.Каганов В.И. Радиотехнические цепи и сигналы. Компьютеризированный курс: Учеб. пособие / В.И. Каганов. – М.: ФОРУМ:
ИНФА-М, 2005.
3.Ишмуратов Р.А. Методические указания к самостоятельной работе по курсу «Преобразование измерительных сигналов» / Р.А. Ишмуратов. – Казань: КГЭУ, 2004.
58
Содержание
Введение………………………………………………………………...……..…3
Часть 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ……………………………5
Глава 1. ИНТЕРФЕЙС MATHCAD…………………………………..….…..…5
1.1.Меню……………………………………………………………..…….....5
1.2.Панели инструментов…………………………………………..…….….6
1.3.Строка состояния……………………………………………..…………..9 Глава 2. ОСНОВЫ РАБОТЫ В MATHCAD……………………..…………….9
2.1.Перемещение по документу………………………………..……………9
2.2.Ввод и редактирование формул……………………..………………....10
2.3.Ввод и редактирование текста…………………………..……………..13 Глава 3. ЧИСЛЕННЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ…………..…..……………………..14
3.1.Типы данных……………………………………………………………14
3.2.Скаляры, вектора и матрицы…………………………………………..16
3.3.Задание значений переменных…………………………………………19
3.4.Вывод значений переменных на экран.…………………….………….21
3.5.Математические операторы……………………………………………21
3.6.Управление вычислениями……………………………………………..25
3.7.Создание графиков………………………………………..……………28
Глава 4. СИМВОЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ………………………………..….31
4.1.Способы символьных вычислений……………………………………31
4.2.Интегрирование…………………………………………………………32
4.3.Дифференцирование……………………………………………………34
Глава 5. ОСНОВЫ ПРОГРАММИРОВАНИЯ В MATHCAD…..…………..37
5.1.Основы программирования………………………………………….…37
5.2.Разработка программы…………………………………………………39
5.3.Условные операторы……………………………………………………40
5.4.Контрольные вопросы…………………………………………………..41 5.5.Задания для самостоятельной работы………………………………….42
59
Часть 2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ……………………………………………43
Глава 6. ВЫПОЛНЕНИЕ РАСЧЕТНОГО ЗАДАНИЯ ПО КУРСУ «ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СИГНАЛОВ»………….………43
6.1.Цель работы……………………………………………………………..43
6.2.Краткое изложение теории по теме……………………………………43
6.3.Пример аналитического вычисления спектра для прямоугольного сигнала………………………………………..………………………………….45
6.4.Задание на выполнение типового расчета…………………………….47
6.5.Пример выполнения задания в среде MathCAD для случая прямоугольного сигнала………………………………………………………..48 ПРИЛОЖЕНИЕ………………..………………………………………….53
Библиографический список……………………………………..……..57
60
Учебное издание
Беляева Лилия Ринатовна, Зарипова Римма Солтановна, Ишмуратов Рашид Аминович
ОСНОВЫ РАБОТЫ В MATHCAD
Методические указания к практическим занятиям
Кафедра информатики и информационных управляющих систем КГЭУ
Редактор К.В. Аршинова Компьютерная верстка
Подписано в печать .
Формат 60×84/16. Бумага «Business». Гарнитура «Times». Вид печати РОМ. Усл. печ. л. 5,7. Уч.-изд. л. 5,9. Тираж экз. Заказ № .
Издательство КГЭУ, 420066, Казань, Красносельская, 51 Типография КГЭУ, 420066, Казань, Красносельская, 51