ESVT_IETOp (1)

ЭСВТ ЭЛТИ

1.Что такое силовые линии и эквипотенциальные поверхности?

2.Как по заданному графику изменения потенциала построить график напряженности электрического поля?

3.Что такое потенциал, напряженность и электрическое смещение?

4.Что характеризует собой величина относительной диэлектрической проницаемости?

5.В какой из двух сред при той же величине напряженности электрического поля будет больше электрическое смещение - в фарфоре или в слюде?

6.В какой из двух сред плоского конденсатора будет больше величина напряженности - в бумаге или в воздухе?

7.В чем заключается закон преломления вектора напряженности электрического поля на границе раздела двух изолирующих сред?

8.Что такое минимальная, максимальная и средняя напряженность электрического поля?

9.От каких геометрических параметров зависит емкость плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов?

10.В чем опасность воздушных включений между слоями многослойного конденсатора?

11.Чем объяснить уменьшение средней пробивной напряженности воздуха с увеличением расстояния между электродами?

12.Как устраняется влияние краевого эффекта у плоских и цилиндрических электродов?

13.Построить график изменения потенциала и напряженности электрического поля однослойного плоского конденсатора при одном заземленном электроде.

14.Как изменяется напряженность электрического поля на границе раздела двух сред?

15.По какому закону изменяется напряженность электрического поля в однородном слое цилиндрического конденсатора?

16.В каком порядке располагают изоляционные материалы с различными диэлектрическими проницаемостями при выравнивании электрического поля в слоях цилиндрического конденсатора?

17.Как изменяется емкость цилиндрического воздушного конденсатора при возникновении короны у центрального электрода?

ЭСВТ ЭЛТИ

18.Почему при расчете изоляции цилиндрического конденсатора по условиям ее оптимального использования иногда приходится центральный электрод изготовлять полым?

19.При каких соотношениях между радиусами цилиндрических или сферических электродов максимальная напряженность электрического поля минимальна?

20.Как определяется емкость одиночной сферы?

21.Почему при последовательном соединении конденсаторов емкость уменьшается, а при параллельном соединении - возрастает?

1.3.Методические приемы решения задач

Задача 1-1. Между двумя точками в изолирующей среде, расположенными на расстоянии 3 мм, действует разность потенциалов 600 В. Определить среднюю напряженность электрического поля

на заданном участке.

Решение. Используя зависимость (1-3) и считая, что изменение потенциала линейно, имеем

Задача 1-2. Определить емкость конденсатора в мкФ, если при

f = 50 Гц ток в цепи с конденсатором равен 5 мА, а напряжение, приложенное к электродам, 400 В.

Решение. Используя известное из электротехники соотношение,

Задача 1-3. По заданному графику изменения потенциала в плоском конденсаторе со слоистой изоляцией (кривая1, рис.1-1) построить график изменения напряженности электрического поля на каждом из участков. Масштаб потенциала mϕ=10 кВ/см, а масштаб расстояния

ma = 5 см / см.

ЭСВТ ЭЛТИ

Рис.1-1. График изменения потенциала (1) и напряженности электрического поля (2)

Решение. Напряженность электрического поля с заданным на графике масштабом для потенциала и расстояния на первом участке

Напряженность электрического поля, полученная при расчете, на рис. 1-1 изображена ступенчатой линией 2. При расчете напряженности электрического поля следует иметь в виду, что

tqα = mmϕа ϕа .

Задача 1-4. Одиночная сфера с радиусом rХ расположена в воздушной среде. Выразить емкость одиночной сферы в

пикофарадах

(1 Ф = 106 мкФ = 1012 мкмкФ = 1012 пФ).

Решение. Общее выражение для емкости одиночной сферы соответствует зависимости (1-30)

C = 4πεε0 rX , Ф.

ЭСВТ ЭЛТИ

Задача 1-5. Плоский воздушный конденсатор с расстоянием между пластинами a 1 =0,5 см заряжен до напряжения U1=10 кВ. Определить изменение напряжения между электродами, если развести пластины на a 2=5 см, предположив, что заряд при этом остается неизменным.

Решение. На основании выражения (1-8) имеем Q=C1U1=C2U2, откуда U2/U1=C1/C2.

Так как C2 из-за увеличения расстояния уменьшится в 10 раз

(C2= 0,1С1), то

Задача 1-6. Проходной цилиндрический изолятор имеет сечение токоведущего стержня 4 см2. Изоляция - текстолит (Епр=80 кВ/см). Напряжение между стержнем и фланцем 140 кВ. Коэффициент запаса электрической прочности Кз=1,4. Определить внутренний радиус крепящего фланца R. Произвести расчет радиусов стержня и фланца, исходя из минимальной толщины слоя изоляции, при сохранении прочих заданных условий.

Решение. По заданному коэффициенту запаса прочности определим допустимую максимальную напряженность электрического поля

Находим радиус токоведущего стержня из соотношения

Используя зависимость (1-23), определим радиус фланца

Толщина изоляции a =R-r =8,9-1,13=7,77 см.

ЭСВТ ЭЛТИ Для расчета изоляции на минимум ее толщины используем

аR=e r =2,718 2,45=6,65 см.

Толщина изоляции a ′=R′-r′=6,65-2,45=4,2 см.

При сохранении сечения 4 см2 токоведущий стержень, имея радиус, равный 2,45 см, должен быть полым.

Задача 1-7. Определить емкость одножильного маслонаполненного кабеля на 110 кВ длиной 1000 м с внешним диаметром его полой жилы 22,7 мм и наружным диаметром бумажной изоляции 46,7 мм при относительной диэлектрической проницаемости ε=3,5.

Решение. Используя выражение (1-20), определяем емкость кабеля

Задача 1-8. Определить емкость цилиндрического воздушного конденсатора и допустимое напряжение между его электродами, если диаметр внутреннего цилиндра 20 см, а наружного в e раз

Задача 1-9. Одножильный кабель напряжением 40 кВ имеет радиус заземленной свинцовой оболочки 3,6 см. Определить: а) характер изменения напряженности электрического поля у поверхности токоведущей жилы при постепенном увеличении ее радиуса от 0,6 до 3,6 см; б) распределение потенциала в толще изоляции при

неизменном радиусе внутренней жилы 0,6 см.

ЭСВТ ЭЛТИ

Решение. В соответствии с зависимостью (1-23) напряженность электрического поля (градиент) у поверхности жилы определится как

При изменении радиуса токоведущей жилы напряженность определится из выражения (1-22)

Расчет напряженности произведем по точкам с радиусом rX

равным 0,6; 1,2; 2,4; 3,0 и3,6 см.

Характеристика изменения напряженности электрического поля в изолирующем слое заданного цилиндрического конденсатора приведена на рис.1-2.

ЭСВТ ЭЛТИ

Рис.1-2. Потенциальная характеристика (1) и характеристика напряженности электрического поля (2)

При расчете кривой изменения потенциала воспользуемся зависимостью

Тогда получим

Потенциальная характеристика приведена на рис.1-2.

Задача 1-10.Определить емкость одножильного высоковольтного кабеля, включенного в фазу трехфазной установки с номинальным напряжением 35 кВ и частотой 50 Гц, и накапливаемую в кабеле

ЭСВТ ЭЛТИ

реактивную мощность, если сечение токоведущей жилы S=150 мм2, толщина бумажной изоляции 10 мм с диэлектрической проницаемостью3.5, длина кабеля 10 км.

Решение. Расчетный радиус токоведущей жилы

а внутренний радиус свинцовой оболочки с учетом толщины изоляции R = r +a =7 ,9 +10 = 17 ,9 мм.

Емкость кабеля

Реактивная мощность, накопленная в кабеле, иногда называемая зарядной мощностью, определится по формуле

Задача 1-11. Сферический конденсатор заполнен воздухом с пробивной прочностью30 кВ/см. Радиус наружного электрода 10 см. Определить радиус внутреннего электрода и максимальное напряжение, которое можно приложить к данному конденсатору. Решение. По условию задачи в конденсаторе следует создать наиболее выгодные условия, при которых Eмах у поверхности внутренней сферы будет минимальна. Это соответствует зависимости (1-29)

Условия справедливы при r = R2 = 102 = 5 см.

Задача 1-12. Определить радиус сферического электрода испытательного трансформатора на 2,5 МВ при условии отсутствия короны, напряженность электрического поля 30 кВ/см.

Решение. Используя формулу (1-31) и приняв максимальную напряженность электрического поля, равную предельно

ЭСВТ ЭЛТИ

допустимой, получим Emaх=Eкор=U/r, откуда искомый радиус сферического электрода

1.4. Примеры для самостоятельного решения

Пример 1-1. Определить электрическое смещение в точке электрического поля напряженностью 20 кВ/см, если изолирующей средой является воздух.

Ответ. 1,76 10 -9 Кл/см2.

Пример 1-2. Определить величину средней напряженности электрического поля на участке протяженностью 0,4 мм, если разность потенциалов на данном участке составляет 600 В.

Ответ. 15 кВ/см.

Пример 1-3. Определить величину заряда конденсатора емкостью 2 мкФ, если потенциалы электродов конденсатора равны ± 50 В. Ответ. 2 10 -4 Кл.

Пример 1-4. Плоский конденсатор с воздушной изоляцией имеет емкость 100 мкмкФ и заряжен до напряжения 2 кВ. Определить напряженность электрического поля между его электродами, имеющими площадь 625 см2.

Ответ. 3,63 кВ/см.

Пример 1-5. Одиночная сфера в воздухе имеет емкость 20 мкмкФ и заряжена до напряжения 30 кВ. Определить напряженность электрического поля у поверхности сферы, если ее радиус 20 см. Ответ. 1,35 кВ/см.

Пример 1-6. Определить максимальную напряженность электрического поля изоляции трехжильного кабеля на напряжение 35 кВ, имеющего равные толщины поясной и фазной изоляции. Сечение токоведущей жилы равно 185 мм2, расчетный радиус жилы 8,7 мм, толщина изоляции 12 мм. Для расчета напряженности электрического поля рекомендуется использовать эмпирическую формулу

=1 + 0,18

ЕМАХ ( 2а r )U .

Ответ. 21,8 кВ/см.

ЭСВТ ЭЛТИ

Пример 1-7. Протяженная полая шина высоковольтной лаборатории оканчивается шаром диаметром 20 см. Потенциал шины

300 кВ.

Определить напряженность электрического поля у поверхности шара и потенциал на расстоянии 140 см от поверхности шара. Ответ. 30 кВ/см; 20 кВ.

Пример 1-8. Определить емкость плоского однослойного конденсатора, имеющего площадь обкладок 20 см2 и расстояние между ними 0,1 мм при относительной диэлектрической проницаемости диэлектрика, равной 6.

Ответ. 1060 мкмкФ.

Пример 1-9. Плоский конденсатор емкостью 6 10-10 Ф включен на напряжение 100 кВ. Определить величину электрического смещения в слое его изоляции с относительной диэлектрической проницаемостью, равной 6, если площадь электродов 104 см2.

Ответ. 6 109 Кл/см2.

Пример 1-10. Определить напряжение на обкладках четырехслойного плоского конденсатора, если напряженности электрического поля в его слоях 10 кВ/см; 5 кВ/см; 30 кВ/см и 20кВ/см при толщинах слоев, соответственно равных 6 мм; 2 мм; 5 мм и 6 мм.

Ответ. 34 кВ.

Пример 1-11. Определить напряженность электрического поля в слоях плоского трехслойного конденсатора, заряженного до 20 кВ, если емкости его слоев соответственно равны 3; 6 и 1,5 мкФ при толщинах слоев 2; 1 и 4 мм.

Ответ. 28,6 кВ/см.

Пример 1-12. Одножильный кабель имеет радиус свинцовой оболочки, равный 10 см, радиус токоведущей жилы - 1 см. Определить потенциалы в толще его изоляции для точек с радиусами 1; 2; 4; 6 и 10 см, если напряжение, приложенное к кабелю, равно 110 кВ, а защитная оболочка заземлена.

Ответ. 110; 77; 44; 24,2 кВ.

Пример 1-13. Радиус токоведущей жилы силового электрического кабеля равен 5 мм. Определить наружный радиус кабеля по изоляции и коэффициент запаса электрической прочности, если к кабелю приложено напряжение 30 кВ, а электрическая прочность изоляции 24 кВ/мм.

Ответ. R = 13,5 мм; Кзап = 4.