Пр. 4. метод свертки

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА №4

«Расчет разветвленной цепи постоянного тока с одним источником методом «свертки»»

Цепь постоянного тока состоит из нескольких резисторов, соединенных смешанно. Номер схемы, величины сопротивлений резисторов и значение ЭДС приведены в таблице.

Начертить схему цепи, показать направление токов во всех ветвях цепи. Определить эквивалентное сопротивление цепи, ток в каждом резисторе, мощность источника и всех потребителей, а также потенциал в точке А (φ_А). Для проверки правильности расчета составить баланс мощностей.

№ вар.	рис.	Е, В	R0, Ом	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	R5, Ом
1	а	20	0,2	9	15	5	14	6
2	б	40	0,3	16	27	12	35	14
3	в	60	0,4	75	26	40	60	16
4	г	80	0,5	38	50	35	45	9
5	д	120	0,6	80	38	50	70	40
6	е	140	0,7	38	120	60	40	112
7	ж	130	0,8	120	48	55	40	96
8	з	150	0,9	32	18	48	45	20
9	и	50	1	15	42	34	10	22
10	к	70	1	25	28	35	40	60
11	а	200	2	80	56	120	100	46
12	б	170	1	76	100	60	90	16
13	в	190	0,9	135	90	42	66	112
14	г	30	0,8	12	23	7	22	9
15	д	50	0,7	35	8	48	16	52
16	е	70	0,6	60	19	30	20	50
17	ж	90	0,5	45	15	38	50	25
18	з	110	0,4	45	14	27	80	39
19	и	130	0,3	40	95	32	52	20
20	к	40	0,2	18	30	10	28	12
21	а	80	1	52	35	17	8	45
22	б	120	1	130	50	80	110	35
23	в	160	2	100	86	20	80	46
24	г	240	2	35	250	135	100	65
25	д	280	1	90	210	130	84	48
26	е	260	0,9	72	195	95	50	38
27	ж	100	0,8	70	18	96	35	100
28	з	140	0,7	24	39	60	40	50
29	и	160	0,6	25	135	42	84	52
30	к	210	0,4	55	64	40	68	36

а) б)

А

А

А

А

в) г)

А

А

д) е)

А

А

ж) з)

А

А

и) к)

ПРИМЕР

Определить эквивалентное сопротивление цепи Rэкв, схема которой представлена на

рисунке 1, если заданы значения сопротивлений резисторов R₁=8 Ом, R₂=4 Ом, R₃=2 Ом,

R₄=4 Ом, R₅=4 Ом. Напряжение сети U=16 В.

Вычислить токи, протекающие в каждом резисторе и мощность, потребляемую цепью.

Дано:

R₁=8 Ом;

R₂=4 Ом;

R₃=2 Ом;

R₄=4 Ом;

R₅=4 Ом;

U=16 В.

Определить: Rэкв, I₁, I₂, I₃, I₄, I₅, P.

Рис. 1

Решение:

1. Обозначим стрелками токи, протекающие в каждом резисторе с учетом их направления, и узлы цепи буквами А, В, С, Д.

2 Определим общее эквивалентное сопротивление цепи, метод подсчета которого для цепи со смешанным соединением резисторов сводится к последовательному упрощению схемы:

а) сопротивления R4 и R5 соединены параллельно.

Найдем общее сопротивление при таком соединении:

б) теперь резисторы R2, R3, R4,5 соединены последовательно. Их общее сопротивление:

в) сопротивления R1 и R2,3,4,5 соединены параллельно.

Эквивалентное сопротивление цепи:

4 Общий ток по закону Ома для участка цепи:

5 Токи, протекающие в сопротивлениях цепи:

а) ток в первом сопротивлении:

Сопротивление R1 соединено с зажимами цепи, поэтому напряжение на R1 будет: U=16 В,

такое же напряжение будет на сопротивлении R2,3,4,5;

б) токи во втором и третьем сопротивлениях:

в) чтобы найти токи I4 и I5, надо знать U4,5. Это напряжение можно найти двумя способами:

По закону Ома для параллельно соединенных сопротивлений:

6 Мощность, потребляемая цепью: