3. Примеры расчета каскада линейного усиления гармонического сигнала на полевом транзисторе с управляющим р-п-переходом

Выбор рабочей точки.

Расчет любого усилительного каскада начинается с выбора положения рабочей точки транзистора. Только на следующем этапе следует рассматривать переменные (гармонические) составляющие усиливаемого транзистором сигнала.

Положение рабочей точки транзистора в пространстве представления его вольтамперных характеристик, вообще говоря, не зависит от типа схемы, в которой этот транзистор используется в качестве активного элемента. Так же как и в случае с биполярным транзистором, выбор рабочей точки полевого транзистора предполагает определение оптимальных значений постоянных составляющих токов и напряжений в цепях транзистора.

Рассмотрим графоаналитический способ расчета параметров рабочей точки транзистора, планируемого для использования в качестве активного элемента линейного усилителя электрических сигналов. Этот способ применим как при расчете маломощного усилительного узла (каскада), проектируемого по схеме ОИ, так и в маломощных каскадах ОЗ и ОС. Расчет мощных выходных усилительных каскадов имеет свои особенности, которые здесь не рассматриваются.

В отличие от биполярного транзистора, положение рабочей точки полевого транзистора достаточно определить на плоскости представления выходных вольт-амперных характеристик (т.е. на плоскости {U_СИ,I_С}). На этой плоскости представляется семейство выходных ВАХ (взятое из справочника или построенное по результатам экспериментальных измерений). Поверх полученной картины достраивается нагрузочная прямая.

Положение нагрузочной прямой зависит от того, в каком режиме должен работать транзистор. Амплитуда усиливаемого сигнала, подаваемого на вход рассчитываемого транзисторного каскада, может быть различной величины. В одних случаях приходится усиливать очень слабые электрические сигналы, в других случаях амплитуда усиливаемого сигнала может оказаться относительно большой. Для этих двух крайних ситуаций, соответствующих режимам сильного и слабого сигнала, положение нагрузочной прямой должно быть различным.

Входной сигнал называется сильным, если его амплитуда равна или чуть меньше величины U_m.макс0,3U_ЗИотс(максимально допустимой амплитуды напряжения сигнала между затвором и истоком, при котором нелинейные искажения усиленного сигнала не превышают 3%). В случае такого сильного входного сигнала наиболее оптимальной нагрузочной прямой является линия, проходящая через точку максимального изгиба верхней ветви семейства выходных ВАХ транзистора. На рис.1 эту точку обозначили буквой А.

Второй определяющей точкой искомой нагрузочной прямой является точка О, лежащая на оси напряжений U_КЭи соответствующая напряжению источника питания,Е_пит. НапряжениеЕ_питне должно превышать величины 0,8U_{СИ.пред.}(гдеU_{СИ.пред.}указывается в списке основных параметров рассматриваемого транзистора и соответствует предельно допустимому напряжению между его стоком и истоком). При этом следует иметь в виду, что занижение значенияЕ_питведет к уменьшению коэффициента усиления каскада по напряжению.

Таким образом, в случае сильного сигнала нагрузочная прямая должна примерно совпадать с наклонной сплошной линией, проходящей через точки А и О (см. рис.22). В случаях более слабых сигналов она будет проходить через точки А₁и О, А₂и О, А₃и О (по мере убывания амплитуды сигнала). Отметим здесь, что понятия «сильный сигнал» или «слабый сигнал» являются относительными. Если для одного конкретного транзистора данный сигнал следует рассматривать как сильный, то для более мощного транзистора он может оказаться слабым. Выбирать следует такой транзистор, чтобы каскад, собранный на его основе был согласован как с источником сигнала (согласование по входу) так и с нагрузкой (согласование по выходу). При этом очевидно, что значения токов I_C00,I_C(А),I_C(А1)(и т.д.) будут связаны с величиной заданного в задании сопротивления нагрузки. Следовательно, выбор подходящего транзистора должен осуществляться исходя из величины сопротивления нагрузки.

Рекомендуемое значение I_C00, удовлетворяющее ограничениям по предельно допустимому току стока и мощности, выделяемой на транзисторе, должно соответствовать следующему неравенству:

, (17)

где Р_макс– максимально допустимая активная мощность, выделяемая на транзисторе. Одновременно с этим должно быть выполнено условие оптимального согласования усилительного каскада, построенного на данном транзисторе, с нагрузкой,R_Н:

. (18)

Для схемы ОИ это последнее равенство означает, что при его выводе были использованы приближенные соотношения: R_И  0,3R_С и R_С  (1,52,0)R_Н. Очевидно, что одновременное выполнение условий (17) и (18) связано с выбором конкретного транзистора под данную нагрузку.

Определив значения I_C00 и Е_пит и, следовательно, задав положение нагрузочной прямой, необходимо выбрать на этой прямой положение рабочей точки. Для этого следует найти точки пересечения выбранной нагрузочной прямой с самой нижней ветвью ВАХ (с одной стороны) и с пунктирной параболической кривой (с другой стороны). Последняя проходит через точки максимального изгиба всех графиков семейства выходных ВАХ. Середина отрезка нагрузочной прямой, заключенной между указанными двумя точками пересечения и является оптимальным положением рабочей точки транзистора.

Установив координаты рабочей точки в пространстве выходных ВАХ рассматриваемого транзистора, легко определить ее положение и на его стоко-затворной ВАХ (т.е. на плоскости {U_ЗИ,I_С}). Такое построение позволит определить крутизну стокозатворной ВАХ в рабочей точке,S₀(РТ). Здесь следует отметить, что стоко-затворные (проходные) ВАХ, соответствующие значениямU_СИв интервале 520 В, практически накладываются друг на друга. Поэтому для рассматриваемого построения можно использовать любую ветвь из семейства проходных ВАХ, снятую при значении напряжения между стоком и истоком транзистора, принадлежащем указанному интервалу. Однако более точное значениеS₀(РТ) получается из следующего построения. Через рабочую точку, определенную на плоскости представления выходных ВАХ транзистора проведем вертикальную прямую, пересекающую все графики выходных ВАХ (см. рис.23) в точках 06. Определив ординаты этих точек, мы получаем ряд значений тока стока -I_С(0) I_С(6). Поскольку точки пересечения принадлежат графикам с конкретными значениями напряженияU_ЗИ, мы можем найти соответствия между значениямиI_С(0) I_С(6). из полученного ряда и значениями напряженияU_ЗИ.

В результате мы получаем координаты ряда точек искомой стоко-затворной характеристики на плоскости {U_ЗИ,I_С}. Среди этих точек находится и выбранная рабочая точка. Результат построения этой стоко-затворной характеристики представлен на рис.24.

Крутизна стоко-затворной характеристики (S₀(РТ)) в выбранной рабочей точке Р определяется с помощью следующего геометрического построения (см. рис.25). К точке Р проводим касательный отрезок АБ. Через точку А проводим вертикальный отрезок АВ, а из точки Б – горизонтальный отрезок БВ. В результате получаем прямоугольный треугольник АБВ. Если длину катета АВ выразить в миллиамперах (согласно масштабу вдоль осиI_С), а длину катета БВ – в вольтах (согласно масштабу вдоль осиU_ЗИ), то отношение АВ (в миллиамперах) к БВ (в вольтах) даст статическую крутизнуS₀(РТ).

Величина выходного динамического сопротивления рассматриваемого полевого транзистора определяется с помощью следующего построения. К рабочей ветви ВАХ в рабочей точке Р строится касательный отрезок АБ произвольной длины (см. рис. 26). Этот отрезок используется в качестве гипотенузы для построения прямоугольного треугольника. Один из катетов этого треугольника параллелен осиI_C, а другой – параллелен осиU _СИ.

Если длину катета АБ выразить в миллиамперах (согласно масштабу вдоль оси I_С), а длину катета БВ – в вольтах (согласно масштабу вдоль осиU_СИ), то отношение АБ (в миллиамперах) к БВ (в вольтах) даст величину выходного динамического сопротивления данного транзистора (в Y-параметрах -у₂₂).

Расчет величин пассивных элементов и коэффициента усиления схемы ОИ.

Одна из наиболее распространенных схем каскада ОИ на полевом транзисторе с управляющим р-п-переходом представлена на рис.27. Такой каскад позволяет усиливать сигнал по напряжению в широком диапазоне частот и не требует дополнительного источника напряжения для создания требуемой разности потенциалов между затвором и истоком транзистора.

Начинаем с расчета по постоянному току. Целью такого расчета является определение величин сопротивлений, гальванически связанных с выводами транзистора. Эти сопротивления должны обеспечивать оптимальное согласование каскада с нагрузкой и состояние покоя транзистора, соответствующее выбранной рабочей точке. Выше, при выборе транзистора и определении положения его рабочей точки, мы нашли две точки на плоскости представления выходных ВАХ транзистора, определяющие положение нагрузочной прямой. Одна из этих точек лежит на оси напряженийU_СИи соответствует выбранному значению напряжения источника питания,Е_пит. Другая точка находится на оси токов,I_С, и соответствует величинеI_С00, определенной нами из условия согласования каскада с нагрузкой. С другой стороны (сопоставьте рис.22 и рис.27),I_С00имеет смысл постоянного тока, протекающего в цепи стока в отсутствие входного сигнала и при коротком замыкании выводов стока и истока (U_СИ= 0). Из схемы (рис.27) видно, что величинаI_С00определяется равенством

I_С.00=Е_пит /( R_С+R_И), (19)

где R_СиR_Исопротивления, через которые протекают постоянные и переменные составляющие тока стока (в случае полевого транзистора постоянные составляющие токов стока и истока практически равны).

В схеме ОИ, сопротивление R_Ислужит только для обеспечения положения рабочей точки в том месте, которое было получено в результате графического построения (см. рис.22). В этой схеме оно обычно шунтируется большой электрической емкостью и его величина должна быть равной

. (20)

Величина сопротивления R_Снаходится из равенства:

. (21)

В данной схеме сопротивление R₁необходимо для обеспечения гальванической связи затвора транзистора с общим проводом схемы. Постоянной составляющей тока через это сопротивление нет, поскольку канал транзистора надежно изолирован от затвора обратно смещеннымр-п-переходом. По этой причине величина сопротивленияR₁может быть достаточно большой (несколько МОм). Однако, при большой величинеR₁ухудшается термостабильность параметров схемы. С другой стороны, слишком малым это сопротивление не должно быть, поскольку оно будет шунтировать источник сигнала, вследствие чего коэффициент передачи сигнала уменьшится. Рекомендуемые значенияR₁следующие: для маломощных транзисторов – 100200 кОм, для транзисторов средней мощности – 3050 кОм, для мощных транзисторов – 1020 кОм.

Расчет по переменному токуначинается с определения величин разделительных емкостейС₁иС₂и шунтирующей емкостиС₃. Поскольку реактивное сопротивление электрических емкостей обратно пропорционально частоте сигнала (), то на низких частотах на разделительных емкостях начинает падать заметная доля напряжения сигнала. При разработке любого усилителя частотный диапазон эффективного усиления сигнала задается техническим заданием, где определяется нижняя (_ниж) и верхняя (_верх) частоты этого диапазона. При этом для оценки оптимальной величины разделительных емкостей служат равенства:

, (22)

, (23)

где Z_вх– комплексное входное сопротивление транзистора. На низких частотах междуэлектродными емкостями можно пренебречь. Кроме того, можно считать, что сопротивлениеR_Идостаточно хорошо зашунтировано емкостьюС₃. Поэтому вместо приближенного равенства можно использовать

. (22а)

Чтобы исключить отрицательную обратную связь в каскаде и надежно зашунтировать сопротивление R_Иуже на частоте_ниж, необходимо выполнение приближенного равенства

. (24)

Далее производится расчет коэффициента усиления каскада. Для этого в схеме усилительного каскада (рис.27) транзистор замещается линейным четырехполюсником, заданным в Y-параметрах. Свойства этого четырехполюсника описываются линейными уравнениями, связывающими между собой входные и выходные напряжения и токи (U₁,U₂,I₁иI₂). Система уравнений для полевого транзистора, рассматриваемого как четырехполюсник, может быть представлена в следующем виде:

,

. (25)

Физический смысл входящих в систему параметров определяется равенствами, найденными из системы (8) при предельных условиях.

, ,,. (26)

Из вида равенств (26) следует, что представляет собой входную проводимость четырехполюсника, определенную при коротком замыкании на его выходе. Параметрявляется проводимостью обратной связи при холостом ходе на входе четырехполюсника,является для четырехполюсника проходной проводимостью, определенной при коротком замыкании на его выходе, а- выходной проводимостью четырехполюсника при холостом ходе на его входе.

Можно показать, что уравнения (25) соответствуют схеме, представленной на рис. 28.

Поскольку полевой транзистор может заменяться линейным четырехполюсником не во всем диапазоне изменений входных и выходных токов и напряжений, то его Y-параметры имеют смысл лишь в дифференциальной форме:

, ,

, . (27)

В приближенных расчетах обычно пренебрегают влиянием параметра у₁₂, поскольку он имеет величину, близкую к нулю. На низких и средних частотах (где влияние междуэлектродных емкостей пренебрежимо мало) параметр у₁₁ также может быть исключен из рассмотрения. Поэтому часто используют упрощенную схему замещения полевого транзистора (схема ОИ), показанную на рис. 29. Она представляет собой четырехполюсник с бесконечно большим входным сопротивлением и бесконечно малой проводимостью обратной связи.

Заменив в схеме каскада ОИ (рис. 27) полевой транзистор его схемой замещения, примем во внимание дифференциальный характер параметров у₂₁ и у₂₂. Это значит, что постоянные составляющие токов и напряжений в схеме каскада должны быть приравнены к нулю. Источники постоянного напряжения должны быть закорочены, а ветви схемы, содержащие источники постоянного тока, должны быть разомкнуты. Источник тока в схеме замещения следует рассматривать как источником переменного тока. Таким образом, в расчетах по переменному току схема каскада ОИ будет иметь вид, показанный на рис. 28. Для простоты на этой схеме не учтено внутреннее сопротивление источника входного сигнала. Параметр транзистора у₂₁ зависит от частоты. Его величина резко уменьшается по мере приближения к граничной частоте усиления транзистора. Реактивные сопротивления емкостей С₁, С₂ и С₃ также зависят от частоты сигнала. На самой нижней частоте рабочего частотного диапазона каскада они могут повлиять на его коэффициент усиления. Но на более высоких частотах это влияние очень мало. Поэтому мы можем считать, что на этих частотах их сопротивление равно нулю.

Для примера мы рассмотрим порядок расчета каскада на средних частотах усиливаемого сигнала. Учитывая сказанное выше, эквивалентную схему каскада ОИ мы представим так, как это показано на рис.29.

Целью нашего упрощенного расчета является определение коэффициента усиления каскакда по переменному току, K_U = u_вых / u_вх. Очевидно, что выходным напряжением каскада является напряжение, падающее на сопротивлении нагрузки вследствие протекающего через него переменного тока. Из схемы (рис. 29) видно, что это напряжение соответствует также падению напряжения на сопротивлении R_С и переменной составляющей напряжения U_КЭ (т.е., u_КЭ). Поскольку, вследствие шунтирующего влияния емкости С₃, переменная составляющая потенциала истока равна нулю (потенциалы отсчитываем от общего провода), то ток генератора тока i будет равен у₂₁u_ЗИ. На средних частотах параметр у₂₁ приблизительно равен S₀ (величине крутизны статической стоко-затворной характеристики используемого полевого транзистора). Переменная составляющая напряжения U_ЗИ равна входному напряжению u_вх. Из равенств

и

находим

,

откуда получим

. (28)

Расчет величин пассивных элементов и коэффициента усиления схемы ОC. Одна из возможных схем каскада усиления ОС представлена на рис.30. Такая схема используется очень редко, поскольку обеспечивает лишь усиление сигнала по току. Его использование приобретает смысл только на высоких частотах, где межэлектродные емкости полевого транзистора начинают играть значительную роль.

Как и выше, начинаем с расчета по постоянному току. Будем искать величины сопротивлений, гальванически связанных с выводами транзистора и обеспечивающих оптимальное согласование каскада с нагрузкой и состояние покоя транзистора в выбранной рабочей точке. Используем две величины, определенные при выборе рабочей точки -Е_питиI_С00. Из схемы (рис.30) видно, что величинаI_С00определяется равенством

I_С.00=Е_пит /R_И. (29)

В схеме ОС сопротивление R_Ислужит (совместно с разделительной емкостьюС₃) для выделения усиленного переменного сигнала. В то же время оно влияет на положение рабочей точки. Обеспечение оптимального согласования с нагрузкой является главным требованием к этому сопротивлению. Исходя из опыта, величину этого сопротивления выбирают согласно приближенному равенству:

R_И(1,52)R_Н. (30)

Поскольку падение напряжения на сопротивлении R_И,I_С(РТ)R_И, оказывается намного больше напряжения между затвором в рабочей точке, необходимо поднять потенциал затвора относительно потенциала общего провода так, чтобы в отсутствие входного сигнала состояние транзистора соответствовало выбранной рабочей точке. Для этого в схеме предусмотрен делитель напряжения, построенный на сопротивленияхR₁иR₂. Величина указанных сопротивлений выбирается исходя из следующего равенства:

. (31)

Очевидно, что равенство (31) позволяет лишь определение относительных величин сопротивлений R₁иR₂(т.е., позволяет определить отношениеR₂/R₁):

. (32)

Значение сопротивления R₁выбирается согласно рекомендации - для маломощных транзисторов – 200500 кОм, для транзисторов средней мощности – 50200 кОм, для мощных транзисторов – 3050 кОм. По выбранному значениюR₁из определенной выше величины отношенияR₂/R₁находится R₂ .

Расчет по переменному токуначинается с определения величин разделительных емкостейС₁иС₂. Для оценки оптимальной величины разделительных емкостей служат равенства (22а) и (23) (см. выше). Здесь (как и при расчете схемы ОИ) мы пренебрежем, на низких частотах сигнала, междуэлектродными емкостями транзистора.

Далее начнем расчет коэффициента усиления каскада по напряжению. Для этого в схеме усилительного каскада (рис. 30) транзистор замещается линейным четырехполюсником, заданным в Y-параметрах. Внутреннее содержание этого четырехполюсника показано на рис. 29). В результате такого замещения получаем следующую схему (рис. 31).

Для простоты на этой схеме не учтено внутреннее сопротивление источника входного сигнала. Напомним, что параметр транзистора у₂₁ и реактивные сопротивления емкостей С₁ и С₂ зависят от частоты сигнала. На самой нижней частоте рабочего частотного диапазона на усилительные свойства каскада могут повлиять емкости, а на высших частотах – резкое падение величины у₂₁.

Напоминаем, что мы рассматриваем порядок расчета каскада на средних частотах усиливаемого сигнала. В этом случае величина у₂₁ еще остается близкой к статическому значению S₀, а реактивные сопротивления емкостей оказываются близкими к нулю. Учитывая сказанное выше, эквивалентную схему каскада ОС мы представим так, как это показано на рис. 32. Отличия от соответствующей для схемы ОИ картины, представленной на рис. 29, состоят в следующем. В данном случае с общим проводом оказался соединенным сток, а не исток. Поэтому фазу генератора тока мы изменили на 180⁰ (т.е., поставили знак «-» перед произведением S₀ u_ЗИ). Кроме того, параллельно источнику входного сигнала оказалось включенным сопротивление R₁₂ (вместо R₁), которое соответствует параллельно включенным сопротивлениям R₁ и R₂.

Итак, мы ищем величину коэффициента усиления каскакда по переменному току, K_U = u_вых / u_вх. Отметим, что выходным напряжением каскада является напряжение, падающее на сопротивлении нагрузки вследствие протекающего через него переменного тока. Из схемы (рис. 32) видно, что это напряжение соответствует также падению напряжения на сопротивлении R_И и переменной составляющей напряжения U_КЭ (т.е., u_КЭ). Но здесь величина тока i оказывается выраженной не через величину входного напряжения, поэтому мы вместо u_ЗИ должны подставить значение этого напряжения, выраженное через u_вх. Поскольку на средних частотах параметр у₂₁  S₀ (т.е. практически остается действительной величиной), мы можем не рассматривать пренебрежимо малого сдвига фазы сигнала в транзисторе. Поэтому используем равенство u_ЗИ = u_вх - u_вых. Учитывая это, из равенств

и

находим

,

откуда получим

, (33)

где

(34)

- является величиной, определенной выше (см. выражение (28)) как коэффициент усиления по напряжению для каскада ОИ. Отсутствие в формуле (34) величин сопротивлений R₁ и R₂ (и, по этой причине, полное тождество выражений (28) и (34)) связано с тем, что мы пренебрегли внутренним сопротивлением источника входного сигнала.

Результат (33) говорит о том, что коэффициент усиления по напряжению у каскада ОС меньше единицы.