Задание № 3 определение геометрических характеристик поперечного сечения

Целью задания является вычисление главных моментов инерции сос­­­тавного сечения.

Для данного поперечного сечения, составленного из равнополочного уголка, двутавра или швеллера и прямоугольника (см. рис. 3, 4)­ тре­­­­бу­­ется:

1) определить положение центра тяжести составного сечения отно­си­те-льно первоначально выбранных координатных осей;

2) вычислить осевые и центробежные моменты инерции составно­го се-чения относительно центральных осей, параллельных первона­чаль­но выбра-нным;

3) определить положение главных центральных осей сечения и вы­чис-лить величины главных моментов инерции составного сечения;

4) сделать чертеж составного поперечного сечения, указав на нем ос­­­нов­­ные размеры и оси (графическая часть).

Исходные данные для этого задания взять из табл.3.

Данные о прокат­ных профилях (уголках, двутаврах, швеллерах) – сог-ласно соответствующему ГОСТу приведены в приложении (уголки – в табл. 1, двутавры – в табл. 2, швеллеры – в табл. 3).

Таблица 3

Номер строки	Равнополочный уго­лок, мм	Прямоугольник, мм	Номер двутавра или швеллера
	"г"	"в"	"б"
1	80 х 80 х 6	200 х 10	10
2	80 х 80 х 8	200 х 12	12
3	75 х 75 х 7	240 х 10	14
4	75 х 75 х 8	240 х 14	16
5	75 х 75 х 9	250 х 14	18
6	70 х 70 х 6	240 х 12	20
7	70 х 70 х 7	220 х 10	22
8	70 х 70 х 8	230 х 10	24
9	70 х 70 х 10	300 х 14	27
0	63 х 63 х 6	250 х 12	30

Рис. 3

Рис. 4

Задание № 4 расчет балки при плоском изгибе

Целью задания является расчет балки постоянного поперечного се­­­­че­­­ния на прочность при плоском поперечном изгибе и исследование вли­я­ния формы поперечного сечения на ее весовые характеристики.

Для заданной балки (см. рис. 5) требуется:

1) определить опорные реакции, записать уравнения изгибающих мо­­­мен­тов и перерезывающих сил по участкам, построить эпюры пере­резывающих сил и изгибающих моментов;

2) подобрать балку двутаврового поперечного сечения из условия прочности по нормальным напряжениям, сделав затем проверку на про­ч­ность по касательным напряжениям;

3) построить эпюры распределения нормальных и касательных на­пряжений по высоте сечения балки в произвольном месте по ее длине, в ко­­тором ни перерезывающая сила, ни изгибающий момент не рав­ны ну­лю;

4) записать уравнения углов наклона касательных к изогнутой оси

балки и уравнения прогибов для всех участков балки;

5) построить эпюры углов наклона и прогибов (разрешается уве­личить ординаты эпюр в EJраз);

6) для заданной схемы балки сделать анализ изменения ее веса при изменении формы поперечного сечения (см. рис. 6), приняв за еди­ницу вес балки сечения 1;

7) графическая часть задания должна содержать чертеж балки в стан­­­­­­дартном масштабе с указанием размеров и нагрузки (под ним рас­положить эпюры перерезывающих сил (Эп Q), изгибающих моментов (ЭпM), углов наклона касательной (Эп) и прогибов (Эп)) и эпю­ры нормальных и касательных напряжений в произвольном сечении балки.

 Материал балки - сталь марки Ст3. Для нее модуль упругости Eравен, а допускаемые нормальныеи касательныенап­­ряжения со­от­ветственно равны,.

 Для построения эпюр внутренних силовых факторов (Эп Q, ЭпM), углов поворотов (Эп) и прогибов (Эп) необходимо подсчитать соответствующие величины в сечениях на границах учас­т­ков и по сере­ди­не каждого из участков.

 Исходные данные для этого задания взять из табл.4.

Таблица 4

Номер строки	L, м	, м	, м	P, кН	, кН/м	, \EMBED Equation \EMBED Equation
	"а"	"в"	"г"	"а"	"б"	"в"
1	1,5	2,0	1,5	10	45	10
2	2,0	3,0	2,0	15	40	15
3	2,5	4,0	2,5	20	35	20
4	3,0	5,0	3,0	25	30	25
5	3,5	6,0	3,5	30	25	30
6	4,0	7,0	4,0	35	20	35
7	1,5	2,0	1,5	40	10	40
8	2,0	3,0	2,0	45	20	45
9	2,5	4,0	2,5	50	30	50
0	3,0	5,0	3,0	55	40	55

Рис. 5

Рис. 6

Приложение

ГОСТ 8509-93: Уголки стальные горячекатаные равнополочные.

Обозначения:

b –ширина полки;

t – толщина полки;

F – площадь сечения;

–осевые моменты инерции сечения;

–моменты инерции сече-ния уголка в главных центральных осях инерции ;

– расстояние от центра тяжести уголка до наружной грани полок;

Таблица 1

Номер профиля	b мм	t мм	Площадь cечения F				см
6,3	63	6	7,28	27,1	42,9	11,20	1,78
7	70	5	6,86	31,9	50,7	13,2	1,90
		6	8,15	37,6	59,6	15,5	1,94
		7	9,42	43,0	68,2	17,8	1,99
		8	10,70	48,2	76,4	20,0	2,02
		10	13,12	58,4	92,3	24,4	2,08
7,5	75	7	10,10	53,3	84,6	22,1	2,10
		8	11,50	59,8	94,9	24,8	2,15
		9	12,80	66,1	105,0	27,5	2,18
8	80	6	9,38	57,0	94,0	23,5	2,19
		8	12,30	73,4	116,0	30,3	2,27

ГОСТ 8239-89:Двутавры стальные горячекатаные.

Обозначения:

h – высота двутавра;

b − ширина полки;

S – толщина стенки;

t – средняя толщина полки;

F – площадь сечения;

, – осевые моменты инерции сечения;

, – моменты сопротивления сечения;

– статический момент инерции половины се-чения двутавра.

Таблица 2

Номер профиля	мм	мм	мм	мм	Площадь cечения
10	100	55	4,5	7,2	12,0	198	39,7	23,0	17,9	6,49
12	120	64	4,8	7,3	14,7	350	58,4	33,7	27,9	8,72
14	140	73	4,9	7,5	17,4	572	81,7	46,8	41,9	11,5
16	160	81	5,0	7,8	20,2	873	109	62,3	58,6	14,5
18	180	90	5,1	8,1	23,4	1290	143	81,4	82,6	18,4
18	180	100	5,1	8,3	25,4	1430	159	89,8	114,0	22,8
20	200	100	5,2	8,4	26,8	1840	184	104,0	115,0	23,1
20a	200	110	5,2	8,6	28,9	2030	203	114,0	155,0	28,2
22	220	110	5,4	8,7	30,6	2550	232	131,0	157,0	28,6
22a	220	120	5,4	8,9	32,8	2790	254	143,0	206,0	34,3
24	240	115	5,6	9,5	34,8	3460	289	163,0	198,0	34,5
24a	240	125	5,6	9,8	37,5	3800	317	178,0	260,0	41,6
27	270	125	6,0	9,8	40,2	5010	371	210,0	260,0	41,5
27a	270	135	6,0	10,2	43,2	5500	407	229,0	337,0	50,0
30	300	135	6,5	10,2	46,5	7080	472	268,0	337,0	49,9
30a	300	145	6,5	10,7	49,9	7780	518	292,0	436,0	60,1
33	330	140	7,0	11,2	53,8	9840	597	339,0	419,0	59,9
36	360	145	7,5	12,3	61,9	13380	743	423,0	516,0	71,1
40	400	155	8,0	13,0	72,6	18930	953	545,0	667,0	85,9
45	450	160	9,0	14,2	84,7	27696	1220	708,0	808,0	101
50	500	170	10,0	15,2	100,0	39727	1570	919,0	1043,0	122

ГОСТ 8240-89: Швеллеры стальные горячекатаные

Обозначения:

h – высота швеллера;

b – ширина полки;

S – толщина стенки;

t – толщина полки;

z₀ – расстояние от центра тяжести швеллера

до наружной грани стенки;

F – площадь сечения;

–осевые моменты инерции сечения;

–момент сопротивления сечения

относительно оси ;

–статический момент инерции

половины сечения швеллера.

Таблица 3

Номер профиля	мм	мм	мм	мм	Площадь cечения				см
5	50	32	4,4	7,0	6,16	22,8	9,1	5,61	1,16
6,5	65	36	4,4	7,2	7,51	48,6	15,0	8,70	1,24
8	80	40	4,5	7,4	8,98	89,4	22.4	12,8	1,31
10	100	46	4,5	7,6	10,9	174	34,8	20,4	1,44
12	120	52	4,8	7,8	13,3	304	50,6	31,2	1.54
14	140	58	4,9	8,1	15,6	491	70,2	45,4	1,67
14а	140	62	4,9	8,7	17,0	545	77,8	57,5	1,87
16	160	64	5,0	8,4	18,1	747	93,4	63,3	1,80
16а	160	68	5,0	9,0	19,5	823	103	78,8	2,00
18	180	70	5,1	8,7	20,7	1090	121	86,0	1,94
18a	180	74	5,1	9,3	22,2	1190	132	105,0	2,13
20	200	76	5,2	9,0	23,4	1520	152	113,0	2,07
20a	200	80	5,2	9,7	25,2	1670	167	139,0	2,28
22	220	82	5,4	9,5	26,7	2110	192	151,0	2,21
22a	220	87	5,4	10,2	28,8	2330	212	187,0	2,46
24	240	90	5,6	10,0	30,6	2900	242	208,0	2,42
27	270	95	6,0	10,5	35,2	4160	308	262,0	2,47
30	300	100	6,5	11,0	40,5	5810	387	327,0	2,52
33	330	105	7,0	11,7	46,5	7980	484	410,0	2,59