16.3. Магнитное напряжение зубцов

Поток входит в якорь по двум параллельным путям: че­рез зубцы и пазы. Так как на протяжении полюсной дуги все зубцы в магнитном поле находятся в одинаковых усло­виях, то для расчета можно рассматривать одно зубцовое деление (см. рис. 16.6). Тогда для сечения, проведенного на расстоянии x от поверхности якоря,

где Ф_t — поток на одно зубцовое деление; Ф_zx — поток зуб­ца в данном сечении; Ф_пx — поток в пазу в том же сечении.

Поток на одно зубцовое деление

Распределение Ф_t между зубцом и пазом происходит обратно пропорционально их магнитным сопротивлениям. Если сталь зубца не насыщена, то его магнитное сопротив­ление во много раз меньше, чем магнитное сопротивление паза, и поэтому можно считать, что весь поток идет через зубец, т. е.

Поделив обе части равенства на площадь зубца в сечении х, получим

здесь B_zx=Ф_t/S_zx — индукция в сечении х зубца; S_zх=b_zxl_cak_c — площадь зубца в том же сечении; k_с — коэф­фициент заполнения пакетов сталью, учитывающий изоля­цию между листами стали и равный отношению длины чис­той стали пакета ко всей длине пакета. Для листов стали якоря толщиной 0,5 мм, изолированных друг от друга ла­ковой пленкой, k_с=0,91…0,93.

По найденной индукции B_zx определяется напряжен­ность магнитного поля в зубце H_zx, для чего следует вос­пользоваться кривой намагничивания стали B=f(H), из которой выполнен якорь. Для якорей синхронных машин и машин постоянного тока, а также роторов асинхронных машин в настоящее время применяются холоднокатаные изотропные электротехнические стали марок 2013, 2312, 2411. В машинах более раннего выпуска применялись го­рячекатаные стали марок 1211, 1212, 1311, 1411 и др. Кри­вые намагничивания сталей марок 2013 и 1211 даны на рис. 16.8. Определять B_zx по (16.17) можно до индукций, не пре­вышающих 1,8 Тл. При больших значениях индукции про­исходит насыщение стали зубца, его магнитное сопротивле­ние возрастает и часть потока вытесняется в паз (см. рис. 16.6). В этом случае при определении индукции в зубце сле­дует исходить из (16.14). Поделив правую и левую части уравнения (16.14) на площадь зубца S_zx в рассматриваемом сечении х, получим

Величину Ф_t/S_zx=B_tx называют расчетной индукцией в сечении зубца.

Рис. 16.8. Кривые намагничи­вания электротехнических ста­лей марок 2013 (кривая 1) и 1211 (кривая 2)

Первое слагаемое в правой части уравне­ния (16.18) представляет собой действительную индукцию B_zx в том же сечении. Второе слагаемое можно представить в виде

здесь S_пx, В_пх — площадь паза и индукция в сечении х; Н_пх — напряженность магнитного поля; k_пx — коэффици­ент, определяемый размерами паза и зубца в сечении х.

Для практических расчетов можно принять, что цилин­дрические поверхности, которыми пересекаются зубцы и па­зы на расстоянии х от поверхности якоря (см. рис. 16.6), являются поверхностями одинакового уровня. Тогда Н_пх=H_zx и уравнение (16.18) приобретает вид

Уравнение (16.20) является нелинейным; запишем его в виде

и воспользуемся графическим решением (рис. 16.9). Для этого сначала построим кривую намагничивания B=f(H) для стали, из которой изготовлен якорь. Для сечения зубца х определим расчетную индукцию В_tх=Ф_t/B_zх и отложим ее на оси ординат (точка А на рис. 16.9). Из точки А проведем прямую АС, ординаты которой равны .Координаты точки D пересечения прямой АС с кривой на­магничивания дают искомые значения действительной ин­дукции в зубце B_zx и соответствующую ей напряженность магнитного поля H_zx.

Рис. 16.9. Определение индукции в зубце для насыщенной машины

Для облегчения расчетов по подобной методике в посо­биях по проектированию приводятся зависимости B_t=f(H₂) при различных значениях k_п, позволяющие по рас­четной индукции Btx непосредственно определять напря­женность H_zx. Ряд таких кривых для электротехнической стали марки 2013 и для значений k_пx=1…4 приведены на рис. 16.10.

Рис. 16.10. Кривые намагничивания зубцов машин постоянного тока (сталь марки 2013)

При трапецеидальной форме зубца из-за различия в пло­щадях поперечного сечения индукция по его высоте будет неодинаковой. Соответственно будет неодинаковой и на­пряженность магнитного поля. Чтобы определить расчетное (среднее) ее значение, проводят расчет для ряда точек по высоте зубца. Обычно ограничиваются тремя точками в верхнем (1), нижнем (3) и среднем (2) сечении зубца (рис. 16.11). Для каждого сечения определяют расчетное значение индукции B_tx, а по ней напряженность магнитного поля H_zx. Если Тл, то напряженность определяется непосредственно по кривой намагничивания стали, а при Тл — по одной из кривых, подобных тем, какие показаны на рис. 16.10 (требуемая кривая выбирается по ко­эффициенту k_пx в данном сечении). По полученным данным можно построить зависимость изменения Н_zх по высоте зубца (рис. 16.11). Среднее значение напряженности маг­нитного поля в зубце H_z определится, если фигуру, ограниченную действительной кривой распределения Н_zх по вы­соте зубца, заменить равновеликим прямоугольником с той же высотой. Основание этого прямоугольника будет равно искомому значению H_z.

Рис. 16.11. Определение расчетного значения маг­нитной напряженности зубца

В расчетной практике обычно не прибегают к подобным построениям, а для определения Н_z используют приближен­ную формулу Симпсона:

где H_z1, H_z2, H_z3 — напряженности магнитного поля в верх­нем, среднем и нижнем сечениях зубца.

Рис. 16.12. Зубец маши­ны небольшой мощности

Найденное значение H_z позволяет определить магнитное напряжение зубцов:

Как видно из рис. 16.11, H_z при­мерно соответствует H_zx на расстоя­нии 1/3∙h_z от основания зубца. По­этому иногда для упрощения расчет выполняют по одному этому сече­нию:

В машинах небольшой мощности применяются овальные пазы. У та­ких машин зубцы на большей части их высоты имеют одинаковое сече­ние (рис. 16.12). Тогда можно принять, что B_zx по высоте остается постоянной и H_xz=H_z оп­ределяется для одного сечения (обычно — среднего).

Если полюсные наконечники имеют зубчатое строение, то эта часть магнитной цепи рассчитывается аналогично зубцовой зоне якоря.