FTF 1 semestr.MAVRODI / 19
.pdf
Функция непрерывна в точке (а), если она определена в её окрестности, и |
( ) |
( ) |
||||||
По Коши: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
) ( ) |
( ) |
|
|
По Гейне: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
) |
( ) |
|
|
|
|
Односторонние пределы: |
|
|
|
|
||||
f(a+0)=f(a-0)=f(a) |
|
|
|
|
|
|||
|
|
– Приращение аргумента |
|
|
|
|||
( ) |
( |
) |
|
( |
) – приращение функции |
|
|
|
( |
( |
) |
( |
)) |
| |
– б/м приращение аргумента в точке (а) соответствует |
||
б/м приращению функции.
Точки, в которых функция является не непрерывной – называют точками разрыва функции. Пример:
Если в точке разрыва (а) функция имеет конечные односторонние пределы, то точку (а) называют точкой разрыва 1го рода.
f(a+0)=f(a-0) – скачок функции в точке (а).
Если f(a+0)=f(a-0), то точку (а) называют устранимой точкой разрыва. Все остальные точки разрыва называют точками 2го рода.
Пример: – нет односторонних пределов. (ф-я сужается к оси ОУ и в точках п/2> выравнивается и стремиться по оси ОХ к нулю)