Elektrodinamika / ЛР №7
.docЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №…
СПЕЦИАЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ
ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ
Формулы преобразования Лоренца для составляющих электромагнитного поля в произвольной материальной среде:
,
,
,
(1)
,
,
,
(2)
или
,
,
(3)
,
,
(4)
где
– скорость системы отсчета К'
относительно системы К;
,
– составляющие поля, параллельные
скорости
и
,
– составляющие поля, перпендикулярные
к скорости
.
Формулы преобразования
Лоренца для составляющих векторов
можно получить из формул (3) и (4),
воспользовавшись соотношениями
и
,
при этом следует помнить, что при переходе
от одной инерциальной системы отсчета
к другой вектор
преобразуется через вектор
,
а вектор
– через вектор
.
В результате находим следующие формулы
преобразования Лоренца для векторов
:
,
,
(5)
,
,
(6)
,
,
(7)
,
,
(8)
ПРИМЕР РЕШЕНИЯ ЗАДАЧИ
Определить
электромагнитное поле точечного заряда
е,
движущегося в вакууме с постоянной
скоростью
близкой к скорости света с.
Решение
В собственной системе отсчета К', т.е. в системе, относительно которой заряд покоится, электрическое поле точечного заряда определяется формулами:
,
,
,
а магнитное поле отсутствует.
В лабораторной системе отсчета К по формулам преобразования Лоренца (1), (2) находим:
,
,
,
,
Здесь
.
Подставляя в
выражения для
,
и
,
записанные через нештрихованные
величины, определяемые из формул
преобразования Лоренца для четырехмерного
радиус-вектора, т.е.
,
,
,
получим:
,
(1)
где введено обозначение
.
Используя выражение (1), составляющие напряженности электрического поля заряда в лабораторной системе отсчета К можно представить в виде:
,
,
или в векторной форме
,
где
.
Составляющие вектора индукции магнитного поля движущегося заряда можно представить в виде:
,
,
или в векторной форме
.
ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ
1. В лабораторной
системе отсчета K
электрическое и магнитное поля направлены
под углом
друг к другу. Определить скорость
движущейся перпендикулярно к обоим
полям системы отсчета
в которой электрическое и магнитное
поля оказываются между собой параллельными.
2. Частица, заряд
которой равен е,
а масса покоя – m,
влетает с начальной скоростью
в однородное и постоянное электрическое
поле Е,
перпендикулярное к
.
Найти траекторию частицы и показать,
что при
она принимает вид параболы.
3. Электрон влетает
в однородное и постоянное магнитное
поле с начальной скоростью
,
перпендикулярной к направлению поля.
Найти траекторию электрона.
4. Определить угол
отклонения релятивистской
-частицы,
пролетающей в поле ядра с зарядом Ze.
5.
Вычислить интенсивность дипольно
электрического излучения релятивистской
заряженной частицы, движущейся в
однородном и постоянном электрическом
поле
,
перпендикулярном к направлению ее
начальной скорости
.
6. Определить разность потенциалов на стенках однородной, намагниченной ленты (прямоугольного сечения), движущейся со скоростью, малой по сравнению со скоростью света (рис. 1).
7. В среде, движущейся со скоростью v относительно некоторой системы K, распространяется плоская электромагнитная волна. Найти скорость распространения волны в системе K, если показатель преломления среды равен n.
8. Найти траекторию
движения заряженной частицы в однородном
электрическом поле с напряженностью
.
Рассмотреть предельный случай малых
скоростей.
9. Найти систему отсчета, в которой электрическое и магнитное поля параллельны.