Практическое занятие 5. Логические основы эвм Теоретическое обоснование
Логическое высказывание – это любое утверждение, относительно которого можно сказать истинно оно или ложно, т.е. соответствует оно действительности или нет.
Логические переменные – переменные, которые принимают только два значения –"истина" или "ложь", обозначаемые, соответственно, "1" и "0".
В основе работы современных ЭВМ лежат три основные логические операции:
1) НЕ – отрицание, обозначается знаком ¬ или чертой над логической переменной.
2) ИЛИ – дизъюнкция или логическое сложение, обозначается знаком v или +.
3) И
– конъюнкция
или логическое
умножение, обозначается знаком &,
или
или *.
Используя операции НЕ и ИЛИ можно получить операцию ЕСЛИ-ТО, которая выражается связками "если ..., то", "из ... следует", "... влечет ...", называется импликацией и обозначается знаком →.
Используя операции НЕ, ИЛИ, И можно получить операцию РАВНОСИЛЬНО, которая выражается связками "тогда и только тогда", "необходимо и достаточно", "... равносильно ...", называется эквиваленцией или двойной импликацией и обозначается знаком ↔ или знаком ~.
Приоритет (порядок выполнения) логических операций по убыванию: операции в скобках, операция отрицания, операция конъюнкции, дизъюнкция, импликация и в последнюю очередь – эквивалентность.
Таблица истинности представляет собой таблицу, устанавливающую соответствие между всевозможными наборами значений переменных и значениями функций.
|
X |
Y |
X |
X & Y |
X V Y |
X Y |
X Y |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Функция, которая принимает:
значение "истина" для всех наборов значений переменных, называется тождественно истинной функцией или тавтологией;
значение "ложь" для всех наборов значений переменных, называется тождественно ложной функцией или противоречием;
для некоторых наборов значений переменных значение "истина", а для других – значение "ложь", называется выполнимой логической функцией.
Если две функции А и В при одинаковых наборах значений входящих в них переменных, принимают одинаковые значения, то они называются равносильными.
Для составления таблицы истинности для логических выражений надо:
Определить количество строк в таблице: К=2n, где n – количество переменных.
Вычислить количество столбцов в таблице = количество переменных + количество логических операций.
Установить последовательность выполнения логических операций в соответствии с приоритетом.
Построить таблицу истинности и заполнить значениями.
Пример: Составить таблицу истинности для функции F= ¬x&y v ¬(x v y) v x. Функция F содержит две переменные x и y .
Количество строк в таблице: К=2n=4.
Количество столбцов в таблице=2+6=8.
Последовательность действий:
1) x v y
2) ¬x
3) ¬( x v y)
4) ¬x&y
5) ¬x&y v ¬(x v y)
6) ¬x&y v ¬(x v y)v x
Строим таблицу истинности и заполняем значениями:
|
Переменные |
Промежуточные логические функции |
Результат | |||||
|
x |
y |
x v y |
¬x |
¬( x v y) |
¬x&y |
¬x&y v ¬(x v y) |
¬x&y v ¬(x v y)vx |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
Из таблицы видно, что при всех наборах значений переменных x и y, функция F=¬x&y v ¬( x v y ) v x принимает значение 1, то есть функция F является тождественно истинной функцией или тавтологией.
Задания: 1)Построить таблицу истинности и определить вид для логических функций: f=avb&cv(¬avc) и z= avb&c&(av¬b→c).
2)
Список рекомендуемой литературы
Андреева Е.В., Босова Л.Л., Филина И.Н. Математические основы информатики. Учебное пособие – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2005 -328 с.
Методические указания к выполнению
практических работ
по дисциплине «Информатика»
для студентов специальностей:
130100 «Геология и разведка полезных ископаемых»
130201 «Геофизические методы поисков и разведки месторождений
полезных ископаемых»
130304 «Геология нефти и газа»
130500 «Нефтегазовое дело»
130501 «Проектирование, сооружение и эксплуатация
газонефтепроводов и газонефтехранения»
130503 «Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений»
130504 «Бурение нефтяных и газовых скважин»
190603 «Сервис транспортных и технологических машин и
оборудование»
190702 «Организация и безопасность движения»
151001 «Технология машиностроения»
190500 «Эксплуатация транспортных средств»
080105 «Финансы и кредит»
080502 «Экономика и управление на предприятии»
550700 «Электроника и микроэлектроника»
Авторы: Гахова Н. Н., Катков К. А.
Редактор:
________________________________________________________________
Подписано в печать
Формат 60х84 1/16. Усл. п.л. – 2,5 Усл. – изд. л. – 2,0.
Бумага газетная. Печать офсетная. Заказ № Тираж 100 экз.
ГОУВПО «Северо-Кавказский государственный технический университет»