Алгоритм перевода из р-й системы в 10-ю:

1. От запятой вправо и влево нумеруются разряды чисел.

2. Каждая цифра числа х_i умножается на основание системы Р в степени номера разряда, результаты складываются.

Пример 2. Полученные в примере 1 числа перевести в 10-ю систему.

Для проверки полученного результата обратным переводом нужно воспользоваться схемой Горнера. Перевод из 2-й в 10-ю систему:

1	0	1	0	0	1	0	1,	0	1	1	0	0	12	=1*27 + 0*26+ 1*25 + 0*24 + 0*23 +
7	6	5	4	3	2	1	0	-1	-2	-3	-4	-5	-6
+1*22 +0*21 + 1*20 +0*2-1 +1*2-2 +1*2-3 +0*2-4 +0*2-5+1*2-6≈165,410

Из 8-й системы в 10-ю:

2	4	5,	3	1	4	6	3	12	=2*82 + 4*81 +5*80+3*8-1 +1*8-2 +4*8-3+
2	1	0	-1	-2	-3	-4	-5	-6	+6*8-4 +3*8-5+1*8-6≈165,410

Из 16-й системы в 10-ю:

А	5,	62	6	6	6	6	62	=10*161 +5*160+6*16-1 +6*16-2 +6*8-3+
1	0	-1	-2	-3	-4	-5	-6	+6*8-4 +6*8-5+6*8-6≈165,410

Задания:

1. Переведите числа 101,8 и 200,6 в 2-ю, 8-ю, 16-ю системы с точностью до 3-х знаков после запятой. Полученные результаты переведите в 10-ю систему.

2. Среди чисел 10001100₂, 221₈, 96₁₆ сколько меньше десятичного числа 135₁₀ ?

Перевод из 8-й (16-й) системы счисления в 2-ю систему

Так как 8=2³ и 16=2⁴, то перевод чисел из 8-й (16-й) системы счисления в 2-ю систему можно упростить. Каждую 8-ю (16-ю) цифру надо перевести в 2-й вид и представить тремя (четырьмя) разрядами 2-го числа в соответствии с таблицей 1.

Таблица 1- Таблицы соответствия чисел 2-й и 8-й (16-й) систем

8-е цифры	2-е числа		16-е цифры	2-е числа	16-е цифры	2-е числа
0	000		0	0000	8	1000
1	001		1	0001	9	1001
2	010		2	0010	А(10)	1010
3	011		3	0011	В(11)	1011
4	100		4	0100	С(12)	1100
5	101		5	0101	D(13)	1101
6	110		6	0110	E(14)	1110
7	111		7	0111	F(15)	1111

Пример 3. Перевести числа 265,12₈ и С4В,25₁₆ в 2-ю систему счисления.

265,128=	010		110		101,		001	0102		=10110101, 001012.
	2		6		5,		1	2
С4В,2516=		1100		0100		1011,		0010	01012		=110001001011, 001001012.
		C		4		B,		2	5

Задания:

1. Записанное в 16-й системе число 3F, С в 2-й системе с точностью до 2-х знаков после запятой, это: 111111, 11₂; 1111111,01₂; 111101,10₂ или 111110,10₂? Выберите правильный ответ.

2. Записанное в 2-й системе счисления число 100011,11₂ какой вид будет иметь в 16-й системе с точностью до 2-х знаков после запятой?

3. Среди чисел 10110000₂, 167₁₀, AF₁₆ сколько чисел меньше 8-го числа 261₈ ?

Рекомендуемая литература по теме практического занятия : ЭУК по информатике, раздел 3.1.