Значения переменных, вычисленные в течение текущего сеанса работы, сохраняются в специально зарезервированной области оперативной памяти компьютера. Открыть браузер рабочей области MATLABокно Workspace и посмотреть эти значения.

Задание № 3

Вычислить значения функций и занести результат в тетрадь:

ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО АРГУМЕНТА

Задание № 4

1.Организовать в интерактивном режиме ввод данных и решение системы линейных уравнений с комплексными коэффициентами согласно п. 11.1.

2.Ввести три комплексных числа: z1 = 4 + 2i; z2 = 5 + 3i; z3 = 3 - 2i;

3.Вычислить действительные и мнимые части вектора z, состоящего из трех комплексных чисел z1, z2, z3;

4.Вычислитьсуммутрехкомплексныхчиселz1, z2, z3 изанестиеевz4 ;

5.Вычислить число z5 комплексно-сопряженное числу z4 ;

6.Вычислить модули и аргументы для двух комплексных чисел z4 и z5, записать в тетради числа z4 и z5 в показательной форме;

7.Сделать для проверки пункта 6 обратный переход - от показательной формы представления комплексного числа в алгебраическую форму для чисел z4 и z5.

Лабораторная работа № 2

СИМВОЛЬНЫЕ ВЫЧИСЛЕНИЯ В MATLAB

Цели работы:

1.Знакомство с основными положениями пакета символьных вычис-

лений Symbolic Math Toolbox

2.Работа с символьными переменными, матрицами, математическими выражениями.

3.Освоение символьных аналитических вычислений – упрощение выражений, решение алгебраических уравнений, решение системы линейных уравнений, вычисление суммы ряда.

4.Освоение символьного интегрирования и символьного дифференцирования.

5.Получение практических навыков работы в диалоговом режиме.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

1.Пакеты расширения MATLAB

Внастоящее время существуют десятки официально распространяемых пакетов расширения MATLAB, которые производятся как фирмой The Math-

25

Works Incпроизводителем данного продукта, так и сторонними производителями программного обеспечения, среди которых пакеты:

–Partial Differential Equation Toolbox (пакет для решения дифференци-

альных уравнений в частных производных, зависящих от двух переменных);

–Statistic Toolbox (решение задач статистики);

–Femlab Toolbox (решение трехмерных уравнений математической физики);

–Image Processing Toolbox (решение задач обработки изображений);

–Fuzzy Logic Toolbox (решение задач методами нечеткой логики);

–Wavelet Toolbox (решение задач обработки сигналов и изображений методом вэйвлет-преобразований); Simulink (пакет для моделирования динамических систем) и др.;

–Symbolic Math Toolbox предназначен для выполнения символьных вычислений;

–Пакет Symbolic Math Toolbox разработан фирмой Waterloo Maple Software, Канада;

–Для получения справки по командам пакета Symbolic Math Toolbox (рис. 9)следует открыть соответствующий раздел Help, или получить помощь по команде:

Help <имя команды>

Рис. 9. Окно помощи в режиме просмотра информации о функции

2.Символьные вычисления в пакете MATLAB

2.1.Создание символьных переменных, выражений, матриц

Для создания символьных переменных используется функция sym, у которой следующий синтаксис:

имя переменной = sym(‘ имя переменной ‘)

26

Например, создадим две символьных переменных x и alfa:

>>x = sym (' x ')

x = x

>>а = sym (' alpha ')

а = alpha

Для создания одновременно трех символьных переменных a, b, с надо

выполнить команду: >> syms a b c

Создание символьного выражения осуществляется командой:

>> sym (' символьное выражение ')

Например, для создания символьной переменной, содержащей выражение a x 2 + b x + c, следует выполнить команду:

>> f = sym (' a * x ^ 2 + b * x + c ')

В данном случае введенное выражение рассматривается как единая переменная. Для того, чтобы иметь возможность изменять значения коэффициентов и неизвестной, входящих в выражение a x 2 + b x + c следует выполнить команды:

>>syms a b c x

>>f = sym (' a * x ^ 2 + b * x + c ')

f =

a * x ^ 2 + b * x + c

2.2.Обращение к стандартным функциям

Спомощью функции sym можно обращаться к стандартным функциям пакета MAPLE. Например, создадим функцию, возвращающую значение факториала числа:

>> kfac = sym (‘ k ! ‘)

Для вычисления 6 ! или n ! надо выполнить команды:

>> syms k n

>> subs (kfac, k, 6), subs ( kfac, k, n ) ans =

720 ans =

n !

2.3. Создание символьной матрицы

Для создания символьной матрицы необходимо создать символьные переменные, являющиеся элементами матрицы и затем создать матрицу, явно задав ее строки и столбцы.

>>syms a b c

>>A = [a b c ; b c a ; c a b]

27

A = [a, b, c] [b, c, a] [c, a, b]

Далее с созданной символьной матрицей можно выполнять различные арифметические операции.

2.4. Решение алгебраических уравнений

Для решения алгебраических уравнений используется команда solve

Пример 1

Решить уравнение: x2−x1 − 72 = xx +−11 + 2 −52x .

>>[x] = solve ( ' 2 * x / (x - 1) – 7 / 2 = (x + 1 ) / (x - 1) + 5 / (2 – 2 * x ) ')

x= 2

2.5. Решение системы алгебраических уравнений

Для решения системы алгебраических уравнений используется команда solve

Пример 2

Решить систему алгебраических уравнений:

3x +4y =18

2x +5y =19

>> [ x, y ] = solve (' 3 * x + 4 * y = 18', ' 2 * x + 5 * y = 19 ') x = 2

y = 3

2.6. Упрощение алгебраического выражения

Для упрощения выражений используется команда simplify.

>> p = (a- (4 * a - 9)) / (a - 2) / (2 * a – 2 * a / ( a – 2)) % задаем символь-

ное выражение

>> simplify (p) ans =

-3 / 2 / a

2.7. Вычисление сумм рядов

Для решения алгебраических уравнений используется команда symsum.

Пример 4

Вычислить сумму ряда ∑∞ 14 .

k=1 k

>> syms x k

28

>> s = symsum (1 / k ^ 4, 1, inf) s =

1 / 90 * pi ^ 4

Пример 5

Вычислить сумму ряда ∑10 14 .

k=1 k

>>syms x k

>>s = symsum (1 / k ^ 4, 1, 10)

s =

43635917056897 / 40327580160000

2.8. Символьное дифференцирование

Для вычисления производной функции f ( x ) необходимо:

–задать выражение, описывающее функцию;

–обратиться к функции diff.

Пример 6

Вычислить производную функции sin (ax) по переменной х.

Пример 7

Вычислить производную функции sin ( a x ) по параметру а.

Пример 8

Вычислить производную функции хn

>>sym x y n % описываем символьные переменные

>>y = x ^ n % задаем функцию хn

>>diff (y, x) % вычисляем производную функции хn в символьном виде ans =

x^ n * n / x

2.9. Символьное интегрирование

Для вычисления интегралов в символьном виде используется функция int, имеющая следующий синтаксис:

int (f),

int (f, [u]),

int (f, [u , a, b ]),

где f – символьная подынтегральная функция, необязательные переменные:

29