47 Задания

Задача 41.Построить эпюр точки А, повернутой вокруг фронтально- проецирующей оси t по часовой стрелке на угол 60⁰.Положение оси t выбрать самостоятельно (данные из таблицы 13).

Задача 42.Прямую АВ преобразовать во фронталь вращением вокруг осиt, проходящей через точку В (данные из таблицы 13).

Задача 43.Плоскость треугольника АВС преобразовать во фронтально- проецирующую вращением вокруг осиt, проходящей через вершину С (данные из таблицы 13).

Задача 44.Плоскость треугольника АВС преобразовать во фронтальную плоскость уровня. Положение осей вращения i и t выбрать самостоятельно (данные из таблицы 13).

Таблица 13 — Данные к задачам 41,42,43 и 44

Вариант	XA	YA	ZA	XB	YB	ZB	XC	YC	Zc
1, 16	68	110	85	135	19	36	14	52	0
2, 17	70	110	85	135	20	35	15	50	0
3, 18	65	105	80	130	18	35	12	50	0
4, 19	70	115	85	135	20	32	10	50	0
5, 20	68	85	110	135	36	19	14	0	52
6, 21	70	85	110	135	40	20	15	0	50
7, 22	65	80	110	130	38	20	15	0	52
8, 23	70	85	108	135	36	20	15	0	52
9, 24	70	85	110	135	35	20	15	0	50
10, 25	67	85	110	0	36	19	121	0	52
11, 26	70	85	110	0	35	20	120	0	52
12, 27	70	80	108	0	35	20	120	0	50
13, 28	75	85	110	0	30	15	120	0	50
14, 29	70	85	110	0	35	20	120	0	50
15, 30	67	110	85	0	19	36	121	52	0

Способ вращения вокруг горизонтали. Способ вращения вокруг следа плоскости (совмещение)

Теоретическая часть

Оба способа применяются для нахождения натуральной величины отрезка прямой, плоской геометрической фигуры и плоских углов. Кроме того, способ совмещения используется для построения в плоскости общего положения фигуры заданной формы и размеров (подъем фигуры в пространство).

За ось вращения принимается произвольная горизонталь плоской фигуры или один из следов плоскости (нулевая горизонталь или нулевая фронталь). Каждая точка фигуры вращается в своей плоскости, перпендикулярной к горизонтали, по окружности с центром на оси вращения. Момент, когда фигура займет горизонтальное положение, определяется по натуральной величине радиуса вращения данной точки (метод прямоугольного треугольника). А при вращении фигуры вокруг горизонтального следа, совмещенное положение фронтального следа на плоскости проекций П₁находится по любой точке этого следа.

Вопросы к занятию

1. По каким линиям перемещаются проекции точки, вращаемой вокруг

оси, параллельной плоскости проекций?

2. Как построить совмещенное положение точки заданной плоскости с плоскостью проекций?

3. В чем состоит способ совмещения?

4. Для чего определяется натуральная величина радиуса вращения точки?

5. Что понимается под термином «подъем в пространство»?

Пример 15

Вращением вокруг горизонтали установить треугольник АВС в положение параллельное плоскости проекций П₁(рисунок 32).

в

Рисунок 32 — Вращение вокруг горизонтали

Решение.Проводим горизонталь через точку А (А₂1₂, А₁1₁). Из точек В₁ и С₁опускаем перпендикуляры на горизонтальную проекцию горизонтали А₁1₁. Эти перпендикуляры являются горизонтальными следами плоскостей вращения этих точек. Строим новую горизонтальную проекцию А₀В₀С0. Точка А неподвижна, т. к. лежит на горизонтали, и поэтому ее горизонтальная проекция А₀совпадает с А₁. Теперь находим натуральную величину В₁О₀радиуса вращения точки В методом прямоугольного треугольника (отмечена двумя черточками). Отложив ее от центра вращения О₁по перпендикуляру найдем проекцию В₀. Горизонтальная проекция С₀ определится в пересечении прямой В₀1₁с перпендикуляром из точки С₁. Соединив точки А0, В0, С0, получим натуральную величину треугольника.

50

Пример 16

Совместить прямую АВ, лежащую в плоскости Q, с горизонтальной плоскостью проекций П₁(рисунок 33).

Рисунок 33 — Вращение вокруг горизонтального следа Решение.Совмещение является частным случаем вращения плоскости вокруг горизонтали. Каждая точка плоскостиQ и прямой АВ вращаются в плоскостях перпендикулярных горизонтальному следуQ₁. Сначала совмещаем фронтальный следQ₂ с плоскостью П₁. Для этого задаем произвольную точку (1₁, 1₂) на следеQ₂. Так как точка 1 лежит на нулевой фронтали, то радиус вращения Q_х1₂является натуральной величиной. Этим радиусом описываем дугу, а из точки 11опускаем перпендикуляр на следQ1.

В пересечении этих линий находим совмещенное положение точки 1⁰2.

Через точки Q_хи 122проводим совмещенный след ^Q2. Далее через точки А и В проводим горизонтали в плоскостиQ, находим совмещенное

положение точек 1⁰2, 2⁰2и проводим через них совмещенные горизонтали параллельно горизонтальному следуQ₁. Опускаем из точек А₁и В₁ перпендикуляры на следQ1 до пересечения с совмещенными горизонталями

в искомых точках. А 2и В₂. Соединив их, получим совмещенное положение

- д0о0

прямой А2В2, т. е. натуральную величину.

51

Задания

Задача 45.Из точкиD опустить перпендикуляр на прямую АВ. Задачу решить вращением вокруг горизонтали, проходящей через точкуD, (данные из таблицы 14).

Задача 46.Вращением вокруг горизонтали определить натуральную величину треугольника АВС. Горизонталь выбрать самостоятельно так, чтобы новая проекция треугольника располагалась на свободном поле эпюра (данные из таблицы 14).

Задача 47.Вращением вокруг фронтального следа найти натуральную величину прямой ВС, принадлежащей плоскости Р, (данные из таблицы 14).

Задача 48.Вращением вокруг горизонтального следа найти натуральную величину треугольника АВС, принадлежащего плоскости Р, (данные из таблицы 14).

Задача 49.Построить проекции равностороннего треугольника АСЕ, принадлежащего плоскости Р, исходя из условия, что заданы проекции стороны АС (данные из таблицы 14).

Таблица 14 — Данные к задачам 45, 46, 47,48 и 49

Вариант	XA	YA	ZA	XB	YB	ZB	XC	YC	ZC	XD	YD	Zd	Рх	Угол к оси ОХ
														P1	P2
1, 16	65	10	60	25	15	50	45	25	20	20	55	55	90	30о	75о
2, 17	70	15	50	20	20	40	45	30	10	10	40	55	90	45о	75о
3, 18	45	60	55	10	40	25	60	25	15	60	30	40	90	60о	60о
4, 19	60	60	15	40	15	55	30	35	25	15	15	35	90	75о	60о
5, 20	25	35	10	60	10	20	10	20	50	10	10	15	90	30о	45о
6, 21	10	45	45	25	10	10	65	20	15	50	15	35	90	45о	45о
7, 22	55	15	10	15	10	40	10	30	25	10	45	25	90	30о	30о
8, 23	70	10	10	30	45	25	10	20	15	10	20	20	90	45о	30о
9, 24	40	10	45	10	30	55	50	60	10	60	50	50	90	60о	45о
10, 25	55	60	25	35	15	10	10	50	55	10	30	20	90	75о	45о
11, 26	20	20	25	35	60	60	60	45	35	60	10	40	90	75о	75о
12, 27	55	15	15	20	50	10	10	10	30	30	50	10	90	75о	30о
13, 28	20	10	35	10	30	15	40	55	10	55	45	25	90	60о	30о
14, 29	55	10	10	45	40	60	25	35	30	15	15	45	90	45о	60о
15, 30	50	20	10	60	10	40	30	15	20	30	10	25	90	30о	60о

1. Основная литература

1. Гордон В. О., Семенцов-Огиевский М. А. Курс начертательной геометрии. — М.: Высшая школа, 2002. — 272 с.

2. Чекмарев А. А. Инженерная графика. — М.: Высшая школа, 2002. —

365 с.

2. Дополнительная литература

3 Арустамов Х. А. Сборник задач по начертательной геометрии. — М.: Машиностроение, 1978.-445 с.

4. ГОСТ 2.304-81. ЕСКД. Шрифты чертежные. — М.: Издательство стандартов, 1988.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к практическим занятиям по дисциплине «Начертательная геометрия. Инженерная графика» для студентов специальностей