29. Правило трех сигм. Центральная предельная теорема Ляпуного.

Если НСВ Х распределена нормально, то абсолютная велечина ееее отношения он мат ожидания не превосходит утроенного среднего квадратического отношения, все значения НАС Х попадут в интервал , с вероятностью близкой к еденице.

Если НСВ Х представляет собой сумму очень большого числа взаимно независемых случайных величин, влияние каждой из которых на всю сумму ничтожно мало, то Химеет распределение близкое к нормальному.

29. Закон больших чисел. ( у меня этой темы в тетради нет)

Закон больших чисел в теории вероятностей утверждает, что эмпирическое среднее (среднее арифметическое) конечной выборки из фиксированного распределения близко к теоретическому среднему (математическому ожиданию) этого распределения. В зависимости от вида сходимости различают слабый закон больших чисел, когда имеет место сходимость по вероятности, и усиленный закон больших чисел, когда имеет место сходимость почти наверняка.

Слабый закон больших чисел

Пусть есть бесконечная последовательность (последовательное перечисление) одинаково распределённых и некоррелированных случайных величин , определённых на одном вероятностном пространстве . То есть их ковариация . Пусть . Обозначим выборочное среднее первых членов:

.

Тогда .

Усиленный закон больших чисел

Пусть есть бесконечная последовательность независимых одинаково распределённых случайных величин , определённых на одном вероятностном пространстве . Пусть . Обозначим выборочное среднее первых членов:

.