19. Геометрическое распределение

Геометри́ческое распределе́ние в теории вероятностей —распределение дискретной случайной величины равной количеству испытаний случайного эксперимента до наблюдения первого «успеха».

Пусть выполнены все условия схемы независемых испытания. Испытания проводяться до первого появления события А. То есть если событие А появилось в К-ом испытании, то в предыдущем К-1 испытании оно не появилось.

Рассмотрим в качестве ДСВ Х число испытаний, которое необходимо провести до первого появления события А. Таким образом возможные значения велечины Х х1=1,х2=2..., вероятности этих значений определяються по формуле

p(n) = pq^{n − 1},n = 1,2,3,....

Закон распределения вероятности ДСВ Х называеться геометрическим, если вероятнось ее возможных значений определяеться по формуле p(n) = pq^{n − 1},n = 1,2,3,.... И образкют геометрическую прогрессию.

19. Гипергеометрическое распределение

Пусть имееться М элементо среди которых М обладающих своийством А, случайным образом выбераеться N элементов. Выборка производиться без возвратно. Рассмотрм в качестве ДСВХ количество элементов К, обладающих своисвом А среди n отобраных элементов.

Велечина Х может принимать значения х1=0,х2=1....хn+1=n, вероятности этих значений определяються по формуле

Закон распределения вероятности ДСВХ называеться гипергеометрическим, если вероятновси ее возможных зхначений определяються по данной формуле.

19. Математическое ожидание дсв и его свойства.

Математическим ожиданием дискретной случайной величины называют сумму произведений всех ее возможных значений на их вероятности: M(X) = x₁ p₁+ x₂ p₂+...+ x_n p_n. Реально на основе данных выборки мы не можем вычислить M(X). Однако эту характеристику можно оценить. В качествеоценки можно использовать среднее арифметическое, то есть M(X) ≈`X. Чем больше объём выборки (число наблюдений), тем точнее эта оценка. Математическое ожидание обладает следующими свойствами: 1. Математическое ожидание постоянной величины равно самой постоянной: M(C) = C. 2. Постоянный множитель можно выносить за знак математического ожидания: M(CX) = CM(X). 3. Математическое ожидание суммы нескольких случайных величин равно сумме математических ожиданий слагаемых: M(X+Y+Z) = M(X)+M(Y)+M(Z). 4. Математическое ожидание произведения нескольких взаимно независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий: M(XЧYЧZ) = M(X)ЧM(Y)ЧM(Z). Все эти свойства имеют большое практическое значение.

19. Дисперсия дсв и ее свойства. Формула для вычесления дисперсии. Среднее квадратическое отклонение.

Отклонением случайной велечины х, называют велечину Х-М(х)

Дисперсией Д(х), ДСВ Х называют мат ожидание квадрата отклонения

М[(Х-M]

1) Дисперсия постоянной величины равна нулю: D(С) = 0 2) Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, предварительно возведя его в квадрат: D(СХ) = С2 · D(Х) 3) Дисперсия суммы (разности) независимых случайных величин равна сумме дисперсий слагаемых: D(Х1 ± Х2 ± ... ± Хn) = D(Х1) + D(Х2) + ... + D(Хn)

Дисперсия равна разности между мат одиданием квадрата случайной велечины и квадрата мат ожидания

Д(Х)=М(х2)-М(х2)

Д(Х)=М(х2)-[M(x)]2

Средним квадратическим отклонением ДСВХ называеться

Вероятностный смысл :

Среднее квадратичное отклонение(СКО) имеет тот же вероятностный смысл что Д(х), с той же разничей что измеряться в тех же еденицах что и сама велечина х.