Рекомендуемая литература
[1] глава 13 пп 13.3.
[2] часть 2, глава IV § 2.
[3] глава 10 § 64.
[4] часть III занятие 18.
[5] глава 6 § 6.3.
[6] глава 15 § 2.
[7] глава XV §2.
Примеры решения типовых задач
1.
Найдите общее
решение дифференциального уравнения
.
Решение. Общее решение дифференциального уравнения находим трехкратным интегрированием:
2. Решите
дифференциальное уравнение
.
Решение.
Это уравнение вида
,
т.е. уравнение, не содержащее независимой
переменой. Оно допускает понижение
порядка на единицу с помощью подстановки
.
Тогда уравнение принимает вид
,
это линейное дифференциальное уравнение
первого порядка.Выполним
подстановку
,
где
,
,
.
Тогда
,
.
Выписываем дифференциальное уравнение
с разделяющимися переменными 
,
,
.
Получаем решение
.
Тогда имеем второе уравнение с
разделяющимися переменными
,
,
отсюда
.
Следовательно,
.
Возвращаемся к старой переменной:
.
Отсюда
.
Таким образом,
- общее решение заданного уравнения.
3. Найдите
общее решение дифференциального
уравнения
.
Решение. Пусть
,
.
Тогда
,
.
Отсюда
или
.
Для второго уравнения
,
.Возвращаемся
к старой переменной:
или
.
Для уравнения
решением
является
.
Для уравнения
решение
находим интегрированием:
.
Отсюда
,
или
.
4. Решите дифференциальное уравнение .
Решение.
Данное уравнение
вида 
однородное относительно 
,
оно допускает понижение на единицу при
замене
.
Разделим
данное уравнение
на
:
.
Положим
,
тогда
,
или
;
,
тогда получим
,
или
,
то есть
.
Решением последнего
уравнения является
,
,
или
.
Возвращаемся к старой переменной
,
получили уравнение первого порядка.
Отсюда
,
,
,
.Наконец,
- общее решение
данного уравнения.
Теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями
1. Дайте определения дифференциального уравнения n-го порядка, запишите общий вид такого уравнения.
2. Введите понятие общего решения дифференциального уравнения n-го порядка.
3. Расскажите, как из общего решения дифференциального уравнения n-го порядка получить частное решение.
4. Решение какого дифференциального уравнения n-го порядка можно найти n-кратным интегрированием.
5. Расскажите о решении дифференциального уравнения n-го порядка, которое не содержит искомой функции. Как понизить порядок этого дифференциального уравнения?
6. Расскажите о решении дифференциального уравнения n-го порядка, которое не содержит независимой переменной. Как понизить порядок этого дифференциального уравнения?
7. Рассмотрите
решение дифференциального уравнения
вида
однородного относительно
.
Практические задания
для развития и контроля владения компетенциями
Задания, решаемые в аудитории
1. Решите уравнения повторным интегрированием
а)
;
б)
;
в)
.
2. Найдите общее решение уравнения, не содержащего независимой переменной х
;
б)
.
3. Решите уравнение, не содержащее искомой функции
а)
;
б)
.
4. Найдите общее
решение уравнения однородного относительно
искомой функции и ее производных
.
Задания для самостоятельной работы дома
Решите уравнения повторным интегрированием
а)
;
б)
;
в)
.
2. Найдите общее решение уравнения, не содержащего независимой переменной х
a)
;
б)
.
3. Решите уравнение, не содержащее искомой функции
а)
:
б)
.
4. Найдите общее
решение уравнения однородного относительно
искомой функции и ее производных
.
Практическое занятие № 52
Тема занятия «Понятие о комплексных числах. Алгебраическая и тригонометрическая форма записи, действия над комплексными числами в алгебраической и тригонометрической формах»
Цель занятия: формирование понятия комплексного числа и умений выполнять действия над ними в алгебраической и тригонометрической форме.
Организационная форма занятия: практикум с применением интерактивной доски.
Компетенции, формируемые на занятии:
- способность и готовность анализировать социально-значимые проблемы и процессы, использовать на практике методы гуманитарных, естественнонаучных, медико-биологических, и клинических наук в различных видах профессиональной и социальной деятельности (ОК-1
Формирование у будущих специалистов этой компетенции на занятии предполагает обучение студентов
- сформулировать основные цели выполняемой работы;
- анализировать ситуации и делать выводы;
- ставить новые вопросы и видеть проблемы в традиционных ситуациях;
- владеть основными методиками решения учебно-исследовательских задач;
- вести поиск альтернативных средств и способов решения;
- абстрагировать содержание и выделять существенное;
- планировать самостоятельную работу;
- осуществлять самоконтроль за работой, объективно оценивать ее результат.