Рекомендуемая литература
[1] глава 13.
[2] часть 2, глава IV.
[3] глава 10.
[4] часть III занятия 17 -21.
[5] глава 6.
[6] глава 15.
[7] глава XV.
Теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями Вопросы для подготовки к контрольной работе
Проведите классификацию дифференциальных уравнений первого порядка.
Повторите алгоритм решения дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными. Какие уравнения и как сводятся к решению дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными?
Вспомните, как отличить однородные дифференциальные уравнения первого порядка от других типов уравнений, как они решаются?
Какие дифференциальные уравнения могут быть сведены к однородным дифференциальным уравнениям?
Повторите алгоритм решения линейных дифференциальных уравнений первого порядка. Какие методы можно использовать при решении уравнений Бернулли.
Вспомните теорему о структуре решения линейного однородного уравнения (ЛОДУ) второго порядка.
Как зависит вид общего решения ЛОДУ от корней характеристического уравнения.
Сформулируйте теорему о структуре общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения (ЛНДУ).
Какие существуют методы для нахождения частного решения ЛНДУ?
Повторите таблицу для отыскания вида частного решения ЛНДУ.
Вспомните теорему о наложении решений для ЛНДУ.
Как решается задача о нахождении частного решения дифференциального уравнения, удовлетворяющего заданным начальным условиям (задача Коши)?
Практические задания
для развития и контроля владения компетенциями
Примерный вариант контрольной работы № 5
Тема «Дифференциальные уравнения»
1. Найти общие решения дифференциальных уравнений первого порядка
а)
;
б)
.
2. Найти частное
решение дифференциального уравнения
первого порядка
,
отвечающее заданному начальному условию
.
3. Найти частное
решение ЛОДУ второго порядка
,
отвечающее начальным условиям
.
4. Найти общее
решение ЛНДУ второго порядка
.
5. Найти частное
решение ЛНДУ второго порядка
,
отвечающее заданным начальным условиям
.
Примерная тематика проектов по курсу.
1. Пространство решений однородной системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений.
2. Симплекс метод решения задач линейного программирования.
3. Транспортная задача линейного программирования: ее модель и методы решения.
4. Поверхности вращения второго порядка: исследование их формы, построение, вычисление объема и площади поверхности.
5. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши, их геометрический смысл.
6. Построение графиков функций с помощью геометрических преобразований.
7. Применение производных к решению текстовых задач на экстремум.
8. Геометрические приложения определенного интеграла.
9. Физические и химические приложения определенного интеграла.
10. Приложения определенного интеграла в медицине и фармации.
11. Приложения определенного интеграла в биологии и экологии.
12. Приложения определенного интеграла в географии.
13. Ряды Фурье для четных и нечетных периодических функций.
14. Решение задач на условный экстремум.
15. Криволинейные интегралы и их приложения.
16. Поверхностные интегралы первого и второго рода, их вычисление.
17. Решение дифференциальных уравнений с помощью рядов.
18. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка: однородные и неоднородные, структура их общих решений.
19. Системы дифференциальных уравнений, методы их решения.
20. Дифференциальные уравнения с частными производными.
21. Применение операционного исчисления для решения линейных дифференциальных уравнений и систем.
22. Приближенные методы решения дифференциальных уравнений: методы Эйлера, Рунге – Кутте.
23. Численные методы решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
24. Приближенное вычисление определенных интегралов.