Рекомендуемая литература
[1] глава 13.
[2] часть 2, глава IV.
[3] глава 10.
[4] часть III занятия 17 -21.
[5] глава 6.
[6] глава 15.
[7] глава XV.
Теоретические задания
для развития и контроля владения компетенциями
Коллоквиум №4
Темы «Функции нескольких переменных. Дифференциальные уравнения»
1. Функции нескольких переменных, основные определения (область определения, область значения, график функции двух переменных, линии и поверхности уровня).
2. Частные производные первого и более высоких порядков.
3. Экстремум функции двух переменных: определение, необходимое и достаточное условия экстремума.
4. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.
5. Полный дифференциал и его приложение к приближенным вычислениям.
6. Задачи, приводящие к понятию кратных и криволинейных интегралов: определения, свойства, вычисление, приложения.
7. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям.
8. Определение дифференциального уравнения, его порядка, общего и частного решений дифференциального уравнения.
9. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными.
10. Дифференциальные уравнения первого порядка: однородные, сводящиеся к однородным.
11. Дифференциальные уравнения первого порядка: линейные, уравнения Бернулли.
12. Дифференциальные уравнения первого порядка в полных дифференциалах. Уравнения сводящиеся к уравнениям в полных дифференциалах.
13. Решение дифференциальных уравнений с помощью рядов.
14. Дифференциальные уравнения второго и более высоких порядков, случаи понижения порядка.
15. Алгебраическая форма записи комплексного числа, действия над комплексными числами в алгебраической форме.
16. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. Геометрическая интерпретация модуля и аргументы комплексного числа. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме.
17. Перевод комплексных чисел из алгебраической формы записи в тригонометрическую и обратно.
18. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка: однородные и неоднородные, структура их общих решений. Обобщение результатов для линейных дифференциальных уравнений n-го порядка.
19. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение, построение общего решения.
20. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Отыскание их частного решения.
21. Понятие о системах дифференциальных уравнений.
22. Дифференциальные уравнения с частными производными: основные понятия.
Практические задания для развития и контроля владения компетенциями
Ответьте на приведенные ниже вопросы тестовых заданий:
Установите соответствие между дифференциальным уравнением и его общим интегралом.
1.
2.
3.
Варианты ответов:
2. Общий
интеграл дифференциального уравнения
имеет
вид…
Варианты ответов:
1.
; 2.
; 3.
;
4.
3. Дано
дифференциальное уравнение
при
.
Тогда интегральная кривая, которая
определяет решение этого уравнения,
имеет вид…
4. Решением
уравнения 
является
функция …
Варианты ответов:
1.
;
2.
;
3.
;
4.
5. Дано
дифференциальное уравнение
.
Тогда соответствующее ему характеристическое
уравнение имеет вид …
Варианты ответов:
1.
;2.
;3.
;
4.
6. Общее
решение линейного однородного
дифференциального уравнения второго
порядка с равными действительными
корнями характеристического уравнения
имеет
вид …
Варианты ответов:
1.
;2.
;3.
;
4.
7. Общее
решение линейного однородного
дифференциального уравнения второго
порядка с различными действительными
корнями характеристического уравнения
и
имеет
вид …
Варианты ответов:
1.
;2.
;3.
;
4.
8. Решением
уравнения первого порядка
является
функция …
Варианты ответов:
1.
;
2.
;
3.
;
4.
9. Установите соответствие между дифференциальным уравнением и общим видом его частного решения
1.
2.
3.
Варианты ответов:
1.
;
2.
;
3.
;
4.
;
5.
10. Установите соответствие между дифференциальным уравнением и общим видом его частного решения …
1.
;
2.
;
3.
Варианты ответов:
1.
;
2.
3.
;4.
;
5.
11. Установите соответствие между дифференциальным уравнением и его характеристическим уравнением …
1.
;2.
;3.
Варианты ответов:
1.
;2.
;3.
;
4.
;5.
12. Общим
решением линейного дифференциального
уравнения с постоянными коэффициентами
и характеристическими корнями 
,
является
…
Варианты ответов:
1.
;
2.
;
3.
;
4.
13. Общим
решением линейного дифференциального
уравнения с постоянными коэффициентами
и характеристическими корнями 
,
является
…
Варианты ответов:
1.
;
2.
;
3.
;
4.
14. Общим
решением линейного дифференциального
уравнения с постоянными коэффициентами
и характеристическими корнями 
,
является
…
Варианты ответов:
1.
;
;
;
4.
15. Укажите дифференциальное уравнение первого порядка.
Варианты ответов:
1.
;2.
;3.
;
4.
16. Укажите дифференциальное уравнение первого порядка.
Варианты ответов:
1.
;2.
;3.
;
17.
Порядок
дифференциального уравнения
можно
понизить заменой …
Варианты ответов:
1.
;
2.
;
3.
;
4.
18. Уравнение
является
…
Варианты ответов: 1. линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами;
2. дифференциальным уравнением с разделяющимися переменными;
3. дифференциальным уравнением Бернулли;
4. линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами
19. Уравнение
является
…
Варианты ответов: 1. линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами;
2. линейным неоднородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами;
3. дифференциальным уравнением первого порядка с разделяющимися переменными;
4. дифференциальным уравнением Бернулли
20. Уравнение
является
…
Варианты ответов: 1. линейным неоднородным дифференциальным уравнением 1 порядка;
2. уравнением Бернулли;
3. однородным дифференциальным уравнением;
4. уравнением с разделяющимися переменными.