Теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями
1. Дайте определение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка, запишите его общий вид.
2. Дайте определение линейно независимых функций.
3. Сформулируйте теорему о структуре общего решения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка.
4. Запишите вид общего решения линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка в зависимости от корней характеристического уравнения.
5. Дайте определение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка, запишите его общий вид.
6. Сформулируйте теорему о структуре общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка.
7. Расскажите, как найти частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка. Заполните таблицу, приведенную ниже.
|
f(x) |
Особенности характерного уравнения k2+pk+q=0 |
Вид частного решения |
|
Pn(x) |
|
|
|
aebx |
|
|
|
acosx+bsinx |
|
|
8. Расскажите о методе вариации произвольных постоянных для нахождения общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка.
9. Сформулируйте теорему о наложении решений для линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка. Как она используется?
Практические задания
Для развития и контроля владения компетенциями
Вопросы к занятию
Задания, решаемые в аудитории
1.
Запишите общее решение линейного
однородного дифференциального уравнения
второго порядка, если известны корни
характеристического уравнения
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
2.
По корням характеристического уравнения
составьте линейное однородное
дифференциальное уравнение
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
3. Найдите общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка
а)
;б)
;в)
;г)
.
4. Найдите общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения
а)
;б)
;в)
.
5. Решите дифференциальное уравнение, пользуясь теоремой о наложении решений
.
4. Найдите частное решение дифференциального уравнения, отвечающее заданным начальным условиям
,
.
Задания для самостоятельной работы дома
1.
Запишите общее решение линейного
однородного дифференциального уравнения
второго порядка, если известны корни
характеристического уравнения
а)
;
б)
;
в)
.
2.
По корням характеристического уравнения
составьте линейное однородное
дифференциальное уравнение
а)
;
б)
;
в)
.
3. Найдите общее решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка
а)
;
б)
;в)
.
4. Найдите общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения
а)
;
б)
;
в)
.
5. Решите дифференциальное уравнение, пользуясь теоремой о наложении решений
.
Идз №10 Тема «Дифференциальные уравнения»
Выполнить следующие задания, выбрав соответствующие варианту величины из представленной ниже таблицы.
1.
Найти общее решение дифференциального
уравнения
.
2.
Составить линейное однородное
дифференциальное уравнение второго
порядка с постоянными коэффициентами
,
если корни характеристического уравнения:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
Записать общее решение для каждого из составленных уравнений.
3. Найти общее решение линейного однородного дифференциального уравнения
а)
;
б)
;
в)
;
г)
.
4.
Найти частное решение линейного
однородного дифференциального уравнения
,
отвечающего заданным начальным условиям
,
.
5. Найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения
а)
,
где
;
б)
,
где
;
в)
,
где
;
г)
,
где
;
д)
.
6.
Найти частное решение линейного
неоднородного дифференциального
уравнения
,
отвечающее начальным условиям
.
7.
Найти общее решение дифференциального
уравнения
.
|
ВАРИАНТ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
2 |
2 |
1 |
0 |
1 |
1 |
|
|
2 |
|
|
2 |
3 |
5 |
4 |
1 |
4 |
2 |
|
|
3 |
|
|
3 |
4 |
10 |
9 |
2 |
3 |
3 |
|
|
4 |
|
|
4 |
5 |
10 |
16 |
4 |
0 |
4 |
|
|
5 |
|
|
5 |
1 |
26 |
25 |
6 |
2 |
5 |
|
|
6 |
|
|
-1 |
2 |
20 |
36 |
3 |
1 |
6 |
|
|
7 |
|
|
-2 |
3 |
-5 |
4 |
-1 |
3 |
2 |
|
|
8 |
|
|
-3 |
4 |
4 |
4 |
-2 |
4 |
2 |
|
|
9 |
|
|
-4 |
5 |
-4 |
4 |
-5 |
2 |
2 |
|
|
10 |
|
|
-5 |
1 |
-10 |
9 |
0 |
3 |
3 |
|
|
11 |
|
|
1 |
3 |
6 |
9 |
-4 |
1 |
3 |
|
|
12 |
|
|
2 |
4 |
-6 |
9 |
1 |
3 |
3 |
|
|
13 |
|
|
3 |
5 |
-10 |
16 |
0 |
2 |
4 |
|
|
14 |
|
|
4 |
2 |
17 |
16 |
2 |
3 |
4 |
|
|
15 |
|
|
5 |
3 |
-17 |
16 |
3 |
4 |
4 |
|
|
16 |
|
|
-1 |
4 |
8 |
16 |
4 |
1 |
4 |
|
|
17 |
|
|
-2 |
5 |
-8 |
16 |
5 |
2 |
4 |
|
|
18 |
|
|
-3 |
1 |
-26 |
25 |
6 |
2 |
5 |
|
|
19 |
|
|
-4 |
2 |
10 |
25 |
-2 |
1 |
5 |
|
|
20 |
|
|
-5 |
3 |
-10 |
25 |
-4 |
0 |
5 |
|
|
21 |
|
|
1 |
4 |
37 |
36 |
-3 |
0 |
6 |
|
|
22 |
|
|
2 |
5 |
-37 |
36 |
-2 |
1 |
6 |
|
|
23 |
|
|
3 |
1 |
-20 |
36 |
-4 |
2 |
6 |
|
|
24 |
|
|
4 |
3 |
15 |
36 |
0 |
6 |
6 |
|
|
25 |
|
|
5 |
4 |
-15 |
36 |
4 |
5 |
6 |
|
|
26 |
|
|
-1 |
5 |
12 |
36 |
1 |
3 |
6 |
|
|
27 |
|
|
-2 |
1 |
-12 |
36 |
-1 |
4 |
6 |
|
|
28 |
|
|
-3 |
2 |
8 |
15 |
-2 |
-2 |
2 |
|
|
29 |
|
|
-4 |
3 |
-8 |
15 |
2 |
1 |
3 |
|
|
30 |
|
|
-5 |
4 |
14 |
-32 |
4 |
2 |
1 |
|
