Практические задания
для развития и контроля владения компетенциями
Задания, решаемые в аудитории
Вычислите интегралы:
а)
;
б)
;
в)
.а)
;
б)
.а)
;
б)
;
в)
.
Задания для самостоятельной работы дома
Вычислите интегралы:
1. а)
;
б)
;
в)
.
2. а)
;
б)
;
в)
.
3. а)
;
б)
;
в)
.
Практическое занятие № 30
Тема занятия «Интегрирование трансцендентных функций»
Цель занятия: формирование умений и навыков вычисления интегралов, содержащие тригонометрические и другие трансцендентные функции.
Организационная форма занятия: практикум.
Компетенции, формируемые на занятии:
способность и готовность анализировать социально-значимые проблемы и процессы, использовать социально-значимые проблемы и процессы, использовать на практике методы гуманитарных, естественнонаучных, медико-биологических и клинических наук в различных видах профессиональной и социальной деятельности (ОК-1).
При формировании этой компетенции в результате изучения дисциплины «Математический анализ» специалист должен знать основные способы интегрирования выражений, содержащих трансцендентные, в том числе тригонометрические функции; уметь интегрировать выражения, содержащие трансцендентные функции.
Вопросы, выносимые на обсуждение
Интегралы вида
,
где
.Интегралы вида
.Интегралы вида
.Интегралы от произведения тригонометрических функций.
Интегралы вида
и
.Интегралы вида
.
Методические рекомендации
Для подготовки к занятию дома
Повторите основные формулы тригонометрии, изучаемые в школе.
Прочитайте лекцию, соответствующую теме занятия. Составьте таблицу:
|
Тип интеграла, содержащего тригонометрическую функцию |
Метод вычисления
|
|
|
|
3. Изучите разобранные примеры решения типовых задач и законспектируйте их решение в рабочую тетрадь.
На занятии по указанию преподавателя
1. Дайте ответы на вопросы из теоретических заданий для развития и контроля владения компетенциями.
2. В рабочей тетради и на доске решите практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий, решаемых в аудитории.
Дома закрепите полученные практические умения и навыки, решая практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий для самостоятельной работы дома.
Рекомендуемая литература
[1] глава 9 п. 9.5.
[2] глава IX §§ 4 - 5.
[3] глава 8 § 41.
[4] часть III занятие 8.
[6] глава 7 § 6.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ
Вычислите интегралы:
1.
Решение. Преобразуем
подынтегральную функцию по формуле
получим
2.
Решение. Так
как имеем интеграл от нечетной степени
синуса, то отделяем один множитель и
делаем замену
(тогда
):
3.
Решение. Применяем формулы понижения степени:
4.
Решение.
Подынтегральная
функция есть функция рационально
зависящая от
.
Сделаем подстановку
тогда
5.
Решение.
Подынтегральная
функция представляет собой функцию
рационально зависящую от
и
.
В таком случае применяем подстановку
при этом
Таким образом, получим:
6.
Решение. Для
нахождения этого интеграла выполним
замену переменной:
,
тогда
.Следовательно,
.
Теоретические задания
для развития и контроля владения компетенциями
1. Какие формулы применяются для вычисления следующих интегралов:
а)
где
б)
,
где
и
положительные целые числа.
2. Расскажите о нахождении интегралов от четной степени синуса или косинуса.
3. Расскажите о нахождении интегралов от нечетной степени синуса или косинуса.
4. Какие случаи
необходимо рассмотреть при нахождении
интегралов вида
.
5. Какую замену
следует сделать при нахождении интегралов
вида
?
6. Расскажите о вычислении интегралов от произведения тригонометрических функций.
7. Какой способ
нахождения интегралов вида
,
,
Вы можете предложить? К какому типу
интегралов они сводятся?
8. Какие подстановки удобно применить для взятия следующих интегралов:
а)
б)
в)
или
г)
или
д)
,
где
- рациональная функция.
9. Приведите примеры «неберущихся» интегралов.