Вопросы, выносимые на обсуждение

1. Несобственные интегралы с бесконечным верхним пределом интегрирования.

2. Несобственные интегралы с бесконечным нижним пределом интегрирования.

3. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования.

4. Несобственные интегралы от разрывных функций.

5. Теоремы сравнения и их роль в вычислении несобственных интегралов.

Методические рекомендации

Для подготовки к занятию дома

1. Повторите определение предела функции, его свойства и приемы при их нахождении.

2. Прочитайте материал лекции по теме занятия и найдите ответы на вопросы из теоретических заданий для развития и контроля владения компетенциями. При необходимости воспользуйтесь рекомендуемой литературой.

3. Выучите определения несобственных интегралов первого и второго рода и теоремы сравнения.

4. Изучите разобранные примеры решения типовых задач и законспектируйте их решение в рабочую тетрадь.

На занятии по указанию преподавателя

1. Дайте ответы на вопросы из теоретических заданий для развития и контроля владения компетенциями.

2. В рабочей тетради и на доске решите практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий, решаемых в аудитории.

3. Решите предложенный вариант самостоятельной работы и сдайте его на проверку преподавателю.

Дома закрепите полученные практические умения и навыки, решая практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий для самостоятельной работы дома.

Рекомендуемая литература

[1] глава 9 п. 9.9.

[2] глава X § 2.

[3] глава 8 § 44.

[4] часть III занятие 13.

[5] глава 5 § 5.5.

[6] глава 8 § 11.

[7] глава VIII § 11.

Примеры решения типовых задач

1. Вычислите несобственные интегралы или установите их расходимость.

1)

Решение. Имеем несобственный интеграл с бесконечным верхним пределом интегрирования. По определению имеем

Следовательно, данный интеграл расходится.

2)

Решение. Имеем несобственный интеграл с бесконечными пределами интегрирования. Разобьем данный интеграл на сумму двух несобственных интегралов и найдем каждый из них:

3)

Решение. Здесь при подынтегральная функция имеет бесконечный разрыв, поэтому

т.е. данный интеграл расходится.

4)

Решение. При подынтегральная функция имеет бесконечный разрыв, поэтому по определению

2. С помощью теорем сравнения установите сходимость или расходимость интегралов.

1) .

Решение. Данный интеграл сходится, так как при , а интегралсходится (докажите самостоятельно по определению).

2).

Решение. Данный интеграл расходится, так как при , а интегралрасходится (докажите самостоятельно).

Теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями

1. Определите несобственный интеграл с бесконечным пределом интегрирования.

2. Когда несобственный интеграл с бесконечным пределом интегрирования называется сходящимся (расходящимся)?

3. Для сходящегося несобственного интеграла с бесконечным верхним пределом интегрирования запишите обобщенную формулу Ньютона-Лейбница.

4. Определите несобственный интеграл от разрывной функции.

5. Когда несобственный интеграл от разрывной функции называется сходящимся (расходящимся)?

6. Для несобственного интеграла от разрывной функции запишите обобщенную формулу Ньютона-Лейбница.

7. Сформулируйте теорему сравнения для несобственных интегралов.

8. Дайте определение абсолютно сходящегося интеграла.