Вопросы, выносимые на обсуждение

1. Замена переменной в неопределенном интеграле.

2. Метод интегрирования по частям.

3. Три класса интегралов берущихся методом интегрирования по частям.

Методические рекомендации

Для подготовки к занятию дома

1. Прочитайте конспект лекции, соответствующий теме занятия. Запомните основные определения и формулы (формула замены переменной и формула интегрирования по частям в неопределенном интеграле).

2. Повторите таблицу основных интегралов.

3. Изучите рекомендуемую литературу по вопросам, выносимым на обсуждение.

4. Найдите ответы на теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями. Подготовьтесь к ответам на эти вопросы на занятии.

5. Законспектируйте ответы на теоретические задания, которые не содержатся в Вашем конспекте лекции по указанной теме.

6. Изучите разобранные примеры решения типовых задач и законспектируйте их решение в рабочую тетрадь.

На занятии по указанию преподавателя

1. Дайте ответы на вопросы из теоретических заданий для развития и контроля владения компетенциями.

2. В рабочей тетради и на доске решите практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий, решаемых в аудитории.

Дома закрепите полученные практические умения и навыки, решая практические задания для развития и контроля владения компетенциями из заданий для самостоятельной работы дома. Подготовьтесь к самостоятельной работе №10 по теме «Неопределенный интеграл. Методы интегрирования». Примерный вариант работы Вы можете найти в программе дисциплины.

Рекомендуемая литература

[1] глава 9 п. 9.2.

[2] глава IX § 1.

[3] глава 8 § 39.

[4] часть III занятие 4.

[5] глава 4 § 4.1.

[6] глава 7 §§ 1 – 4.

[7] глава VII §§ 1 - 4.

[8] глава 6 §§ 1 – 4.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ТИПОВЫХ ЗАДАЧ

Вычислите неопределенные интегралы:

1) .

Решение. Этот интеграл вычисляется методом замены переменной. Положим тогда

Отсюда имеем

Возвращаясь к старой переменной, окончательно получим

2)

Решение. Этот интеграл берется по частям. В качестве берем многочлен:

Замечание. Интегралы вида ,- многочлен, берутся по частям. В качествеберем многочлен и интегрируем по частям столько раз, какова степень многочлена.

3)

Решение. Этот интеграл берется по частям:

Замечание. Интегралы вида

, где - многочлен, берутся по частям. В качествеберем функции

4)

Решение. Интегралы вида берутся по частям последовательно два раза, причем заоба раза выбирается либо показательная функция, либо тригонометрическая. После двукратного интегрирования получается линейное уравнение относительно искомого интеграла.

Следуя этому правилу, получим:

Таким образом, имеем уравнение:

или

Откуда

Теоретические задания

для развития и контроля владения компетенциями

1. Запишите формулу замены переменной в неопределенном интеграле. Когда целесообразно применять замену переменной интегрирования?

2. Расскажите, как применяется формула замены переменной в неопределенном интеграле. Что необходимо сделать после сведения интеграла к табличному?

3. Запишите формулу интегрирования по частям.

4. Когда целесообразно применение способа интегрирования по частям?

5. Интегралы какого вида можно вычислять с помощью формулы интегрирования по частям?

6. Что принимается за для интегралов вида(- многочлен)?

7. Что принимается за для интегралов вида(-многочлен)?

8. Как вычисляются интегралы и?