Примеры решения типовых задач

1. Проверьте справедливость формулы

Решение. Справедливость формулы проверим дифференцированием. Убедимся в том, что производная от правой части формулы равна подынтегральной функции. В самом деле,

Таким образом, справедливость формулы доказана.

2. Вычислите неопределенные интегралы

1)

Решение. Разлагаем подынтегральную функцию на слагаемые, деля числитель почленно на знаменатель. Затем интегрируем каждое слагаемое отдельно, вынося постоянные множители за знаки интегралов:

2) .

Решение. Так как , то преобразуя дифференциал и применяя теорему об инвариантности формул интегрирования, получим

Теоретические задания

для развития и контроля владения компетенциями

1. Дайте определение первообразной функции для данной функции на данном промежутке.

2. Как связаны между собой две первообразные для функции в некотором промежутке?

3. Что называется неопределенным интегралом от функции ?

4. Сформулируйте основные свойства определенного интеграла (правила интегрирования).

5. Составьте таблицу основных интегралов.

6. В чем суть метода непосредственного интегрирования?

7. Сформулируйте теорему об инвариантности формул интегрирования.

Практические задания

для развития и контроля владения компетенциями

Задания, решаемые в аудитории

1. Найдите первообразные следующих функций и результаты проверьте дифференцированием: а) б).

2. Вычислите методом непосредственного интегрирования:

а) б)в);

г) д); е).

3. Преобразуя дифференциал, сведите интегралы к табличным и вычислите их:

а) ; б); в); г).

Задания для самостоятельной работы дома

1. Даны пары функций. Из каждой пары выпишите ту функцию, которая является первообразной для другой, и обозначьте ее через

а) иб)ив)и

г) ид)ие)и

2. Найдите первообразные следующих функций и результаты проверьте дифференцированием: а) б)в)г)

3. Проверьте справедливость формул интегрирования:

а) б)

4. Вычислите методом непосредственного интегрирования:

а) ; б); в);

г) ; д); е).

5. Преобразуя дифференциал, сведите интегралы к табличным и вычислите их:

а) ; б); в); г); д).

Практическое занятие № 26

Тема занятия «Методы интегрирования в неопределенном интеграле»

Цель занятия: Формирование навыков вычисления неопределенных интегралов с помощью основных методов интегрирования.

Организационная форма занятия: практикум.

Компетенции, формируемые на занятии:

способность и готовность анализировать социально-значимые проблемы и процессы, использовать социально-значимые проблемы и процессы, использовать на практике методы гуманитарных, естественнонаучных, медико-биологических и клинических наук в различных видах профессиональной и социальной деятельности (ОК-1).

При формировании этой компетенции в результате изучения дисциплины «Математический анализ» специалист должен знать основные правила интегрирования; уметь интегрировать путем выполнения замены переменной и методом интегрирования по частям.

Формирование у будущих специалистов этой компетенций на занятии предполагает обучение студентов

- сформулировать основные цели выполняемой работы;

- анализировать ситуации и делать выводы;

- вести поиск альтернативных средств и способов решения;

- планировать самостоятельную работу;

- осуществлять самоконтроль за работой, объективно оценивать ее результат.