Вопросы, выносимые на обсуждение

1. Методы интегрирования в неопределенном интеграле.

2. Классы интегрируемых функций.

3. Приложения определенного интеграла.

4. Несобственные интегралы и их сходимость.

Методические рекомендации

Для подготовки к занятию дома

1. Подготовьтесь к компьютерному тестированию, используя теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями.

2. Просмотрите решенные ранее задания по разделу «Интегральное исчисление функции одной переменной», обратите особое внимание на разобранные примеры решения типовых задач.

3. Повторите таблицу основных интегралов.

4. Вспомните правила и основные методы интегрирования, определение, свойства и приложения определенного интеграла, определения несобственных интегралов.

5. Ответьте на вопросы теста, приведенного в практических заданиях для развития и контроля владения компетенциями.

На занятии по указанию преподавателя пройдите компьютерное тестирование.

Дома подготовьтесь к контрольной работе № 3.

Рекомендуемая литература

[1] главы 4,9.

[2] главы III, IX - X.

[3] глава 8 §§ 39 -46.

[4] ч. I занятия 17 – 20; часть III занятия 1 – 16.

[5] главы 4 – 5.

[6] главы 7-9.

[7] главы VII - IX.

[8] глава 6.

Теоретические задания для развития и контроля владения компетенциями

1. Первообразная функция, определение и теоремы.

2. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица основных интегралов.

3. Метод непосредственного интегрирования интегрирования в неопределенном интеграле.

4. Метод замены переменной в неопределенном интеграле.

5. Метод интегрирование по частям для неопределенного интеграла. Классы интегралов, берущихся по частям.

6. Интегрирование рациональных выражений, содержащих квадратный трехчлен.

7. Интегрирование иррациональных выражений, содержащих квадратный трехчлен.

8. Интегрирование рациональных функций: сведение неправильных рациональных дробей к правильным, разложение дробно-рациональных выражений на простейшие дроби.

9. Интегрирование простейших рациональных дробей.

10. Интегрирование иррациональных функций: случаи сведения к интегрированию рациональных функций.

11. Применение подстановок Эйлера к интегрированию иррациональных выражений.

12. Интегрирование тригонометрических и других трансцендентных функций.

13. Интегралы, не выражающиеся в элементарных функциях.

20. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Определенный интеграл как предел интегральных сумм.

21. Основные свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.

22. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

23. Приложения определенного интеграла для вычисления площади, длины дуги, площади поверхности вращения, объема.

24. Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования, интегралы от неограниченных функций.

Практические задания для развития и контроля владения компетенциями

1. Функция называется … для данной функциина данном промежутке, если.

2. Для приведения к интегралу от рациональной функции достаточно ... и третьей подстановки Эйлера.

3. Порядок отыскания интеграла от функции, содержащей квадратный корень из квадратного трехчлена в знаменателе дроби и постоянное число в числителе...

1: Вычислить табличный интеграл: или

2: Выполнить замену переменной:

3: Выделить полный квадрат из квадратного трехчлена:

4: Вернуться к старой переменной интегрирования

4. Интеграл вида , гдене является непрерывной наили хотя бы один из пределовa или b равен , называется … интегралом.

5. , где, находится …

1) понижением степени в 2 раза по формуле

2) отделением одного множителя и выполнением замены

3) отделением одного множителя и выполнением замены

4) методом интегрирования по частям

6. После замены переменной сводится к интегралу …

1) ; 2); 3); 4); 5);

7. Первообразные, которые не выражаются через элементарные функции

1) ; 2); 3); 4); 5);

8. Свойства определенного интеграла, совпадающие со свойствами неопределенного интеграла, ...

1) ,где;

2) ;

3) ;

4) ;

5)

9. Соответствие между неопределенным интегралом и его табличным значением:

10. Схема разложения дроби на элементы дроби с неопределенными коэффициентами