Правила минимизации с использованием карт Карно

1. В карте Карно группы единиц (для получения ДНФ) и группы нулей (для получения КНФ) необходимо обвести четырехугольными контурами. Внутри контура должны находится только одноименные значения функции. Этот процесс соответствует операции склеивания.

2. Количество клеток внутри контура должно быть целой степенью двойки (1,2,4,8,16...).

3. При проведении контуров крайние строки карты (верхние и нижние, левые и правые), а также угловые клетки, считаются соседними (для карт до 4-х переменных).

4. Каждый контур должен включать максимально возможное количество клеток.

5. Все единицы (нули) в карте (даже одиночные) должны быть охвачены контурами. Любая единица (нуль) может входить в контуры произвольное количество раз.

6. Множество контуров, покрывающих все 1 (0) функции образуют тупиковую ДНФ (КНФ).

7. В элементарной конъюнкции (дизъюнкции), которая соответствует одному контуру, остаются только те переменные, значение которых не изменяется внутри обведенного контура.

8. Переменные булевой функции входят в элементарную коньюнкцию (для значений функции 1) без инверсии, если их значение на соответствующих координатах равно 1 и с инверсией - если 0.

Для значений булевой функции, равных 0, записываются элементарные дизьюнкции, куда переменные входят без инверсии, если их значение на соответствующих координатах равно 0 и с инверсией - если 1. Тупиковая форма записи функции, полученная при минимизации по карте Карно, используется при проектировании логических устройств так же, как и полученная методом алгебраической минимизации

Пример в карте Карно четырех переменных можно выделить группу из четырех клеток в первом столбце, группу из четырех угловых клеток и группу из двух соседних клеток в нижней строке (табл.).

			Таблица
х₁х₂		00	01	11	10
х₃х₄	00	1	0	0	1
	01	1	0	0	0
	11	1	0	0	0
	10	1	0	1	1

В результате минимизированная функция представляет собой сумму трех произведений, соответствующих отдельным группам:

Рассмотрим возможные варианты расположения единиц в карте Карно.

1)Рядом стоящие элементарные квадраты, в которых записаны "1", образуют прямоугольники 4x2. Рядом стоящими считаем как непосредственно рядом расположенные квадраты, так и квадраты, находящиеся в строках 1 и 4 и столбцах 1 и 4.

Каждому прямоугольнику 4x2 в минимальной форме будет соответствовать произведение из одного сомножителя. Пусть после заполнения получили таблицу:

x₃x₄ x₁x₂	00		01		11		10
00	1	⁰	1	¹	1	³	1	²
01	1	⁴	1	⁵	0	⁷	0	⁶
11	1	¹²	1	¹³	0	¹⁵	0	¹⁴
10	1	⁸	1	⁹	1	¹¹	1	¹⁰

В данном случае можно составить 2 прямоугольника 4X2, целиком состоящих из "1". На первом прямоугольнике x₁, принимает значение 0 и 1, x₂=0,1 X₄=0,1 X₃=0 поэтому в минимальной форме будет присутствовать произведение, состоящие из , т.к. толькообращается в 1 на всем наборе. Аналогично для второго прямоугольника находим.

Окончательно:

Здесь ограничились поиском только двух прямоугольников, т.к. они включили в себя все "№" таблицы.

2) Рядом стоящие элементарные квадраты, в которых записаны "1" образуют прямоугольники 2x1.

В этом случае в минимальной форме будут присутствовать произведения из трех сомножителей.

x₃x₄ x₁x₂	00		01		11		10
00	1	⁰	0	¹	0	³	1	²
01	0	⁴	1	⁵	0	⁷	0	⁶
11	0	¹²	1	¹³	0	¹⁵	0	¹⁴
10	0	⁸	0	⁹	0	¹¹	1	¹⁰

Здесь можно выделить 3 прямоугольника: 0-2; 5-13; 2-10;

На первом наборе: X₁=0, X₂=0, X₃=0 и 1, X₄=0.

Поэтому имеем: .

На втором наборе: ,на третьем:

Окончательно получаем:

3) Из элементарных квадратов, в которых записаны “1”, составить вышеописанные фигуры нельзя. В этом случае квадратам, в которых записаны “1” будут соответствовать произведения из четырех сомножителей.