Выполнение курсовой работы Расчетная часть курсовой работы
Теория:
Передаточная функция
Передаточной функцией системы называется отношение изображения по Лапласу выходного сигнала к изображению по Лапласу входного сигнала, т.е.:
Инерционное звено
В инерционном или апериодическом звене выходной сигнал связан с входным соотношением
,
откуда
Y(p) = k X(p) - p T Y(p) ,
где Т - постоянная времени звена.
Передаточная функция инерционного звена:
.
Если в схеме на рис.1 вместо R2 конденсатор С, а вместо R1 включить резистор R (рис.1), то в соответствии с приведенными на рис.1 обозначениями получим
Рис. 1. Схема инерционного звена:
u = u1 + u2 , u1 = i R , .
Тогда
U(p) = U1(p) + U2(p) = I(p) R + I(p) .
По определению
W(p) = .
После сокращения числителя и знаменателя на рС получим
W(p) = ,
где Т = RC - постоянная времени.
Интегратор
В интеграторе выходной сигнал связан с входным соотношением:
,
откуда где, ТИ - постоянная времени интегратора.
Передаточная функция интегратора:
.
Корректирующее звено с отставанием по фазе
Схема корректирующего звена с отставанием по фазе приведена на рис. 1. Сигналом u2(t) в этом звене является напряжение на цепи R2 С.
По определению
,
где
.
С учетом
имеем
.
Удобнее это выражение представить в виде:
,
где Т = R2 C, .
Рис. 1. Схема корректирующего звена с отставанием по фазе:
Дифференцирующая цепь
Схема дифференцирующей цепи приведена ниже. Изображение по Лапласу напряжений на элементах схемы UС(p) = ZС(p) I(p), тогда с учетом (4.4) получим:
По определению
.
Умножив числитель и знаменатель на рС, получим:
,
где T = RC - постоянная времени RC-цепи.
Этой передаточной функции соответствует дифференциальное уравнение, следующее из соотношения:
,
откуда .
Здесь y(t)=uR(t) , x(t)=u(t).
АЧХ и ФЧХ
Амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) называется зависимость модуля ККП от частоты
Фазочастотной характеристикой (ФЧХ) называется зависимость аргумента ККП от частоты
Логарифмические АЧХ и ФЧХ
Логарифмическая АЧХ (ЛАЧХ) определяется выражением
При этом по оси абсцисс в линейном масштабе откладывается не частота w, а логарифм частоты. Чаще всего используются логарифмы по основанию 2, log2w или по основанию 10, lgw. В первом случае шкала называется октавной, а во втором случае декадной.
Логарифмическая ФЧХ (ЛФЧХ) строится так: по оси ординат откладывается значение j(w), а по оси абсцисс в линейном масштабе откладывается логарифм частот log2w или lgw.
Решение:
Так как в исходную часть схемы следящей системы входят четыре инерционных звена и интегратор, а гарантированно-устойчивой замкнутая система будет только при двух инерционных звеньях, поэтому дополнительно понадобится два корректирующих звена. Для упрощения расчетов возьмём эти звенья с одинаковыми параметрами, передаточная функция которых имеет вид:
необходимо определить kкз, T1 и T2.
С учетом корректирующих звеньев передаточная функция разомкнутой системы имеет вид:
Коэффициенты ошибок по положению, скорости и ускорению равны:
,
где
b1 – коэффициент при первой степени p знаменателя;
d1 – коэффициент при первой степени p числителя.